logo
  1. Bosh sahifa
  2. Diplom ishlar
  3. Umumiy
  4. DOIRAVIY SILINDRIK ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI

DOIRAVIY SILINDRIK ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI

Yuklangan vaqt:

20.11.2024

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

1551.77734375 KB
Ko'chirib olish
DOIRAVIY SILINDRIK ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI MUNDARIJA KIRISH. ........................................................................................................ 3 I BOB. ELASTIKLIKNING NOCHIZIQLI QONUNI ............................. 7 1.1. Sterjenlarning nochiziqli tebranishlari haqidagi tadqiqotlar tahlili 7 1.2. Silindrik koordinatalarda sistemasida kichik deformatsiya tensor lari......................................................................................... 9 1.3. Elastiklikning nochiziqli qonuni.................................................... 16 II BOB. DOIRAVIY KESIMLI ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI................................... 19 2.1. Elementar nazariya: Doiraviy kesimli elastik sterjenlarning buralishi......................................................................................... 19 2.2. Doiraviy kesimli elastik sterjenning buralama tebranishlari nochiziqli tenglamasi ................................................................... 25 2.3. O‘ zgarmas sirt kuchi ta’sirida bo‘lgan s terjenning nochiziqli buralma tebranishlari.................................................................... 29 XULOSA........................................................................................................ 34 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR........................................................ 35 ILOVA........................................................................................................... 38 1 KIRISH Hozirgi zamon texnikasining juda tez sur’atlar bilan rivojlanishi deformatsiyalanuvchi jismlar mexanikasi oldiga yangidan-yangi, vaqt o‘tgan sari tobora murakkablashib borayotgan masalalarni qo‘ymoqda. Shu paytgacha materiallar yuqori bosimli va yuqori haroratli o‘ta murakkab sharoitlarda ishlatilmoqda, yangi-yangi materiallar har xil yuqori haroratlarga chidamli qotishmalar, o‘ta mustahkam va yaroqli modulli tolalar amaliyotda qo‘llanilmoqda. Bunday o‘zgarishlar jismning elastik modeli bilan bir qatorda, deformatsiyalanuvchi qattiq jismning boshqa, mukammaliroq modellarini ham yaratishga, muhandislik qurilmalari hisobida ishlab chiqilganiga ancha bo‘lgan. Lekin shu vaqtgacha foydalanilmagan usullardan, xususan plastiklik, qovushoq- elastiklik, polzuchest nazariyalari usullaridan foydalanishga olib kelmoqda. Bu masalalar ayniqsa jism nuqtalarida yuzaga keladigan kuchlanishlar statistik va ehtimollar nazariyalari usullaridan foydalanishga to‘g‘ri kelganida yaqqol namoyon bo‘ladi. Mavzuning dolzarbligi Doiraviy kesimli sterjenlar juda ko‘p va xilma-xil muhandislik qurilmalarining tarkibiy qismlarini tashkil etadilar. Shunday holda bu sterjenlar turli xil dinamik tashqi ta’sirlar ostida ishlaydilar va ularning kesmlarida turli xil yuklanishlar vujudga keladi. Sterjenlardagi bunday yuklanishlar ta’siridagi tebranishlarini o‘rganish dolzarb masalalaridan biri hisoblanadi. Shu qatori, sterjen nuqtalaridagi tashqi dinamik ta’sirlar natijasida vujudga keladigan kuchlanganlik- deformatsiyalanganlik holatlarini analitik aniqlash hamma vaqt ham mumkin bo‘lavermaydi. Bunday holda masalani yechish uchun sonli usullardan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Shu sababli bitiruv malakaviy ishida ko‘rilgan masala dolzarb masalalar qatoriga kiradi. Hozirgi kunda deformatsiyalanuvchi qattiq jismlar mexanikasi masalalarini yechishda qo‘llanilib kelinayotgan sonli usullardan chekli elementlar, chegaraviy elementlar, chekli ayirmalar usullarini keltirishimiz mumkin. Biz bitiruv malakaviy ishdagi masalalarni yechishda chekli ayirmalar usulidan foydalanamiz. Bundan 2 tashqari masalalarni yechish uchun ularning matematik modelini yaratishda asosiy rol o‘ynovchi tebranish nochiziqli tenglamalarini aniqlashtirilgan nazariyadan foydalanib keltirib chiqaramiz. Mana shularni hisobga olgan holda bitiruv malakaviy ishining maqsad va vazifalari belgilanadi. Tadqiqotning ob’ekti sifatida zamonaviy texnika va qurilishning turli sohalarida keng qo‘llaniluvchi doiraviy kesimli elastik sterjen olingan. Tadq iqotning predmeti turli vaqtga bog‘liq o‘zgaruvchi yuklanishlar ta’siri ostidagi doiraviy kesimli elastik sterjenning buralam nochiziqli tebranishlarini o‘rganish tashkil etadi. Bitiruv-malakaviy ishning maqsad va vazifalari Ushbu bitiruv malakaviy ishining asosiy maqsadi elastik sterjenning buralma nochiziqli tebranishlarini tadqiq qilish. Bunda tadqiqotni klassik va aniqlashtirilgan tebranish tenglamalari asosida olib borish va masalalarni sonli usullar yordamida yechish talab etiladi. Ana shulardan kelib chiqqan holda bitiruv malakaviy ishining asosiy vazifalari qilib quyidagilar belgilangan: sterjenda to‘lqin tarqalish jarayonini ko‘ndalang to‘lqinlar sifatida‒ o‘rganish, nochiziqli tebranish tenglamalarini keltirib chiqarish va o‘rganish; ko‘ndalang kesimi doiraviy sterjenning buralma harakatida elastik nochiziq- ‒ lilikni hisobga olgan holda buralma nochiziqli tebranish tenglamalarini keltirib chiqarish va undan xususiy hollarda klassik va aniqlashtirilgan tenglamalarni keltirish; differensial tenglamalarni yechishning sonli usullarini o‘rganish va amaliy ‒ masalalar yechishga tadbiq etish; amaliy masalalar yechish; ‒ olingan natijalar asosida ilmiy xulosalarni chiqarish va amaliy tavsiyalar ‒ ishlab chiqish. Muammoning o‘rganilganlik darajasi. Guk qonuni o‘rinli bo‘lmagan, lekin geometrik chiziqli konstruktiv elementlarning elastik deformatsiyalanishi tadqiqotlari I.A.Tsurpal tomonidan amalga oshirilgan. U nochiziqli nazariyadan foydalanish natijasida, kuchlanishlar konsentratsiyasi koeffitsiyentlari uchun yangi 3 natijalar olgan. Unga ko‘ra bu koeffitsiyentlar, chiziqli nazariyadagidek o‘zgarmas emas, balki tashqi yuk kattaligidan va materialning mexanik xossalaridan nihoyatda bog‘liq. Uning tomonidan, konstruksiyalarning optimal parametrlarini tanlash uchun mustahkamlikka aniqlashtirilgan hisob imkoniyatini beruvchi nochiziqli nazariyani qo‘llash asoslangan. Materiallarning fizik nochiziqliligini hisobga olib konstruktiv elementlar tebranishlari nazariyasini rivojlantirgan va shu sohadagi muammolar ustida ish olib borgan va borayotgan olimlardan I.G.Filippov, T.Sh. Shirinqulov, M.M. Mirsaidov, R.A.Abdukarimov, K.S.Sultanov, X.Xudoynazarov, V.V.Petrov, A.Y.Blinkova, S.V.Ivanov, S.V.Bakushev, A.V.Kudin, Y.H.Tamurov va boshqalarni ko‘rsatish mumkin. Mavzuning ilmiy yangiligi. Kllassik nazariyga ko‘ra, doiraviy elastik sterjenlarning buralma tebranishlari aksariyat hollarda analitik yechimlar asosida tadqiq etilgan. Bu turdagi nochiziqli masalalarni analitik yechish ancha qiyinlashadi yoki ko‘pgina hollarda uni yechib bo‘lmaydi. Shu sababli, sterjenlarning nochiziqli tebranishlari haqidagi masalalarni sonli tadqiq etish masalasi hozirgi vaqtlarda katta ilmiy va amaliy ahamiyatga ega bo‘lmoqda. Bitiruv malakaviy ishida qaralgan va yechilishi uchun sonli usullar tadbiq etilgan masalalarning ilmiy ahamiyati birinchidan fizik nochiziqlilikni hisobga olinganligi va ikkinchidan masalani yechish uchun Maple-17 dasturining matematik paketidan foydalanib masalani yechish usulining qo‘llanilishi ularning shu turdagi masalalarni yechishda asos bo‘lishini ko‘rsatadi. Bitiruv malakaviy ishining ilmiy ahamiyati ham shundan iborat. Mavzuning amaliy ahamiyati. Hozirgi zamon texnikasi, qurilish, yer osti va yer usti inshoatlari, aviatsiya, geologik qidiruv ishlari va boshqa juda ko‘plab sohalarda sterjenlar muhandislik qurilmalarining asosiy elementlaridan biri sifatida ishlatiladi. Eksplatatsiya jarayonida bunday sterjenlar intensiv va impulsiv dinamik yuklar ta’siri ostida bo‘ladilar va juda ko‘p hollarda ularning dinamik chidamlilik darajasini tajribadan emas, balki hisoblashlar yordamida aniqlashga to‘g‘ri keladi. 4 Yuqorida aytilganlar elastik sterjenlarning buralma nochiziqli tebranishlarini tadqiq qilish, ularning tebranish chastotasi, amplitudasi, shakli va boshqa xarakteristikalarini aniqlash muhim amaliy ahamiyatga ega ekanligini ko‘rsatadi. Bitiruv malakaviy ishida qaralgan sterjenning buralma nochiziqli tebranishlari haqida masalalar tadqiqotlari ham shunday tadqiqotlar jumlasiga kiradi va muhim amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan masalalardir. Bitiruv malakaviy ishining tuzilishi va hajmi. Ushbu bitiruv malakaviy ishi 39 betdan iborat bo‘lib, kirish, ikkita bob, xulosa va hamda foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan tashkil topgan. Shu hajm doirasiga 21 ta chizma va ilova ham kiradi. 1.1. 5 I BOB. ELASTIKLIKNING NOCHIZIQLI QONUNI Bu bob doirasida muhandislik qurilmalari elementlari, xususan doiraviy kesmli sterjen hamda shu kabi boshqa jismlar tebranishlari va muvozanat holatini o‘ rganishga ba g‘ ishlangan adabiyotlarning umumiy sharhiga, bitiruv malakaviy ishi doirasida olib boriladigan keyingi tadqiqotlar uchun umumiy dasturni ishlab chiqishga ba g‘ ishlangan. 1.1. Sterjenlarning nochiziqli tebranishlari haqidagi tadqiqotlar tahlili Qurilishda, mashinasozlikda, aerokosmik va boshqa shu kabi turli sohalarda ilmiy texnik jarayonlarning talablari doimo yangidan-yangi nazariy va amaliy mexanik muammolarni ilgari suradi. Shunday muammolarga materiallarning nostatsionar xarakterdagi modellarini mukammallashtirish va ularning reologik, anizotrop va boshqa xususiyatlarni hisobga olgan holda haqiqiy jismlarga yaqin konstruksiyalarning tebranishlari kiradi. Materiallarning deformatsiyalanuvchanlik va mustahkamlik xususiyatlarini ma’lum va sinovdan o‘tgan hamda mukammallashtirilgan modellarini, qurshab turgan muhit tashqi dinamik (seysmik, portlash, akustik va boshqa) ta’sirlar doirasida effektiv aniqlash usullarini mukammallashtirish muhim ahamiyat kasb etadi. Ma’lumki, klassik tenglamalar kichik chastotali tebranishlar jarayonlarini qanoatlantirish uchun chiqarilgan. Tabiiyki ular bir muncha katta chastotali jarayonlar uchun yetarli emas. Bundan tashqari qisqa muddatli dinamik yuklanish ta’siridagi mexanik sistema uchun bu tenglamalar unchalik to‘g‘ri bo‘lmaydi. Bir qancha [1-3, 8] tadqiqotchilar klassik nazariyaning bu kamchiligi ustida bir qancha urinishlarni amalga oshirib, xususan, ko‘ndalang kesimi doiraviy bo‘lgan silindrik qobiq va sterjenlar uchun tebranish tenglamalarini aniqlashtirganlar. Ular sistema sirtining chegaralarida berilgan dinamik shartlarni qanoatlantiruvchi darajali qatorlarga yoyilgan taqribiy yechimini topishga keltiriluvchi uch o‘lchovli masalalarning umumiy yechimilariga integral almashtirishlarni vaqt va koordinata bo‘yicha qo‘llab, qo‘yilgan amaliy masalalarning yechimlarini topishgan. Ushbu usulning qulay tomoni shuki, izlanuvchi funksiyalarning olingan yechimlari 6 yordamida ko‘chish va kuchlanishlarni ixtiyoriy kesimda ixtiyoriy vaqt momenti uchun topish mumkin. M.Amabili [1], V.I.TSurpal [2] va boshqa tadqiqotchilar qayd etishganidek, zamonaviy qurilish, mashinasozlik va aviasozlikda yangi materiallardan foydalanishda, materiallarning murakkab xususiyatlarini hisobga olgan holda, ularning hatti-harakatlarini modellashtirish talab qilinadi. Buning uchun bu materyallarni o‘rganishda klassik chiziqli nazariyalardan tashqari boshqa aniqlashtirilgan nazariyalarni ko‘rib chiqish kerak bo‘ladi. Xususan, chiziqli nazariyalar har doim ham tebranish jarayonlarini yetarlicha aniqlab bera olmaydi. Shuning uchun, bunday jarayonlarni aniqroq o‘rganishda (geometrik va fizik) chiziqli bo‘lmagan turli nazariyalardan foydalaniladi [8, 9, 22 ]. Deformatsiyalanuvchan qattiq jism mexanikasining ko‘plab chiziqli va nochiziqli masalalarini o‘rganish geometrik va fizik munosabatlar asosida amalga oshiriladi. Bunda, nisbatan geometrik nochiziqli masalalardan ko‘ra fizik nochiziqli masalalarning yechimini hal etish ancha murakkabroqdir. Bunday masalalarni hal qilishda bir qator taniqli xorijiy olimlar katta hissa qo‘shganlar, jumladan M.Amabili, F.Pellicano, V.I.Erofeev, A.S.Kravchuk, K.V.Abramov, V.N.Pastushixin, V.V.Petrov, M.Baxtiyari, A.A.Lakis va boshqalar. Umuman olganda, fizik nochiziqlikni hisobga olgan holda deformatsiyalanuvchan qattiq jism mexanikasining muammolarini o‘rganishga oid tadqiqotlar oz sonni tashkil qiladi. Shunday tadqiqot ishlari bilan A.N.Sofiev, A.I.Korobov, J.Awrejcewicz, V.A.Krysko, A.M.Najafov va boshqalar shug‘ullanishgan. Ba’zi materiallar uchun kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi bog‘lanishlar Guk qonuniga bo‘ysunmaydilar deb hisoblab, nochiziqli elastiklik nazariyasini yaratgan olimlardan biri nemis olimi G.Kauderer tomonidan kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi asosiy fizik munosabatlar ishlab chiqilgan. Guk qonuni o‘rinli bo‘lmagan, lekin geometrik chiziqli konstruktiv elementlarning elastik deformatsiyalanishi tadqiqotlari I.A.Tsurpal tomonidan amalga oshirilgan. U nochiziqli nazariyadan foydalanish natijasida, kuchlanishlar konsentratsiyasi koeffitsiyentlari uchun yangi natijalar olgan. Unga ko‘ra bu 7 koeffitsiyentlar, chiziqli nazariyadagidek o‘zgarmas emas, balki tashqi yuk kattaligidan va materialning mexanik xossalaridan nihoyatda bog‘liq. Uning tomonidan, konstruksiyalarning optimal parametrlarini tanlash uchun mustah- kamlikka aniqlashtirilgan hisob imkoniyatini beruvchi nochiziqli nazariyani qo‘llash asoslangan. Materiallarning fizik nochiziqliligini hisobga olib konstruktiv elementlar tebranishlari nazariyasini rivojlantirgan va shu sohadagi muammolar ustida ish olib borgan va borayotgan olimlardan I.G.Filippov, T.Sh. Shirinqulov, M.M. Mirsaidov, R.A.Abdukarimov, K.S.Sultanov, X.Xudoynazarov, V.V.Petrov, A.Y.Blinkova, S.V.Ivanov, S.V.Bakushev, A.V.Kudin, Y.H.Tamurov va boshqalarni ko‘rsatish mumkin. Keyingi bir necha o‘n yilliklar ichida qobiqlar va sterjenlar tebranishlari yangi nazariyalarini, elastiklik nazariyasi uch o‘lchovli masalasining aniq yechimlaridan foydalanishga asoslangan holda ishlab chiqish, konstruktiv elementlar dinamik hisobini yaratishdagi asosiy yo‘nalishlardan biri hisoblanadi. Ana shu oxirgi usulning chiziqli va nochiziqli bir jinsli elastik va qovushoq elastik sistemalar uchun yaroqli turli variantlari professor I.G.Filippov va uning o‘quvchilari tomonidan ishlab chiqilgan. Ushbu usullar asosida bir jinsli elastik va qovushoq elastik qobiq va sterjenlarning, shu jumladan doiraviy silindrik qobiqlarning, tebranishlari turli chiziqli nazariyalari taklif etilgan. Fizik nochiziqli elastik va qovushoq elastik elementlar uchun ba’zi umumiy munosabatlar professorlar I.G.Filippov va T.Sh. Shirinqulovlar tomonidan olingan, ammo fizik nochiziqlilikning qaralayotgan sistema kuchlangan-deformatsiyalangan holatiga ta’sirini aniqlash bilan bog‘liq amaliy masalalar yechilmagan. 1.2. Silindrik koordinatalar sistemasida kichik deformatsiya tensori lari Texnikada ishlatiladigan materiallarning ko‘pchiligi (ba’zi rezina va polimerlardan tashqari) juda kichik nisbiy uzayishlar va siljishlardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar. Boshqacha aytganda ular faqat kichik deformatsiyalardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar. 8 Deformatsiya kichik deyiladi, agar εi− nisbiy uzayishlar va γij− siljish burchaklari istalgan i va j lar uchun |εi|≤ξ , |γij|≤ξ tengsizliklarni qanoatlantirsalar. Bu yerda ξ<< 1 va ξ ga nisbatan ξ2 ni hisobga olmasa ham bo‘ladigan darajada kichik. Kichik deformatsiya holida deformatsiya chiziqlimas tenzori ( eij ) - kichik deformatsiya tenzori deyiladi. Bu tenzorning komponentalari quyidagi formulalar bilan aniqlanadi: eij=εij+1 2(εki+ωki)(εkj+ωkj) (1.2.1) Ushbu formuladan ko‘rinib turibdiki kichik deformatsiya holida deformatsiya chiziqli tenzorlari – ( εij ) va kichik buralish tenzorlari – ( ωij ) komponentalari ham kichik bo‘lishlari zarurligi kelib chiqadi. Bir o‘lchami boshqa ikki o‘lchamidan ancha kichik bo‘lgan jismlarda ba’zi yuklanish sharoitlari uchun deformatsiya kichik bo‘lsa ham nuqtalarning ko‘chishlari katta bo‘ladi. Bunday hollarda εij lar ωij larga nisbatan kichiklik tartibi ancha yuqori bo‘ladi. Shuning uchun (1.2.1) formulalarda ωkj larning kvadratik yig‘indilarini hisobga olishga to‘g‘ri keladi va (1.2.1) formullar eij=εij+1 2ωkiωkj (1.2.2) ko‘rinishni oladilar. Buni yoyib yozsak e11= ε11+1 2(ω22+ω32) ; e22= ε22+1 2(ω12+ω32) ; e33= ε33+1 2(ω12+ω22) ; (1.2.3) e12=ε12− 1 2ω1ω2 ; e23=ε23− 1 2ω2ω3 ; e31=ε31− 1 2ω3ω1 . (1.2.4) Bu yerda ω1=−ω23=ω32= 1 2(u3,2 − u2,3 ) ; 9 ω2=−ω31=ω13= 1 2(u1,3 −u3,1); ω3=−ω12=ω21= 1 2(u2,1−u1,2) formulalar yordamida aniqlanadilar. Agar jismning o‘lchamlari bir biridan katta farq qilmasalar, εij va ωij komponentalar bir xil tartibli kichik miqdorlar bo‘ladilar, ya’ni |εii|≤ξ , |ωij|≤ξ ; ξ<< 1 . (1.2.5) Bu holat amaliyotda eng ko‘p uchraydi. Bunda kichik deformatsiya tenzori ( eij ) deformatsiya chiziqli tenzori ( εij ) bilan bir xil bo‘ladi, εij= 1 2(ui,j+uj,i) (1.2.6) Yuqoridagi (1.2.5) shartlar ko‘chishlarning kichiklik sharti |ui,j|≤δ , δ<< 1 . (1.2.7) bilan ekvivalentdir. Ushbu shart jismning ixtiyoriy nuqtasi uchun i va j larning hamma qiymatlarida bajariladi. Ana shu (1.2.7) shart ( ui,j ) tenzori komponentalari kvadratlarini va ko‘paytmalarini ularning birinchi darajalariga nisbatan hisobga olmaslik imkonini beradi. Shunday qilib ko‘chishlar kichik bo‘lganida deformatsiyalar ham kichik bo‘ladilar va kichik deformatsiya tenzori komponentalari chiziqli. Kichik deformasiya holida εi<< 1 va εi 2<< εi bo‘lganligidan deformatsiyalar tenzorining geometrik ma’nosi kelib chiqadi. Ya’ni, εij= 1 2 γij (1.2.8) bu yerda γij - siljish burchagi. Demak, deformatsiya tenzorining chiziqli komponentalari koordinat o‘qlari bo‘ylab nisbiy uzayishni, burchak komponentalari - eij ( i≠ j ) lar koordinat o‘qlariga parallel elementlar orasidagi siljish burchagining yarmiga 10 teng ekan. Endi, yuqoridagi bilimlarga tayangan holda silindrik koordinatalarda sistemasida cheksiz kichik deformatsiya tensor larini geometrik keltirib chiqaramiz (1.2.1-chizma). 1.2.1-chizma Dastlab εrr - radial yo‘nalishdagi normal deformatsiya tenzorini qaraymiz. Ya’ni, radial o‘lchamdagi uzunlikning o‘zgarishi faqat radial yo‘nalishdagi siljish bilan bog‘liq (1.2.2-chizma) 1.2.2-chizma Bu holda εrr - radial yo‘nalishdagi normal deformatsiya tenzori komponentasi quyidagicha aniqlanadi: εrr= ur+∂ur ∂r dr − ur dr = ∂ur ∂r (1.2.9) Aylana yo‘nalishidagi εθθ normal deformatsiya tenzorini komponentasi qaraymiz. U ikkita holatdan bog‘liq. Ya’ni, θ aylanish va r ning o‘zgarishi natijasida: 11  radial siljishdan. Bunda katta radius uchun yoy kattaroq va kichik radius uchun kichikroq bo‘ladi (1.2.3-chizma). 1.2.2-chizma Bu holda quyidagi hisoblashni bajaramiz,εθθ,r= (r+ur)dθ − rd θ rd θ = ur r (1.2.10)  aylana bo‘ylab siljishdan. Bunda bir xil radiusdagi segmentning “qattiq aylanishi” natijasida (1.2.4-chizma) 1.2.4-chizma U hoda quyidagicha hisoblaymiz, εθθ,θ= uθ+∂uθ ∂θ dθ − uθ rd θ = 1 r ∂uθ ∂θ (1.2.11) Shunday qilib, aylana yo‘nalishidagi umumiy deformatsiya t enzori komponentasi εθθ= ur r+1 r ∂uθ ∂θ (1.2.12) formula bilan aniqlanadi. 12 Bo‘ylama z yo‘nalishi bo‘yicha εzz deformatsiya tenzori komponentasini geometrik keltirib chiqarish, dekart koordinatalari bilan bir xilda bo‘ladi. Bunda, cheksiz kichik element uz ga oshsa, εzz deformatsiya tenzori komponentasi εzz= ∂uz ∂z (1.2.13) formula bilan aniqlanadi. Endi εrθ deformatsiya tenzorini komponentasi qaraymiz. Bunda, qaralayotgan elementar shakl o‘zgarishi huddi xy koordinatalaridagi kabi siljish deformatsiyasiga teng (1.2.5-chizma) (1.2.5-chizma) Bu deformatsiya holatida ham ikkita komponent mavjud:  elementning radial yo‘nalishga parallel tomoni bilan burchak o‘zgarishi uchun 1 2( ∂uθ ∂r− uθ r ) (1.2.14)  elementning aylana yo‘nalishiga parallel tomoni bilan burchakning o‘zgarishi uchun 1 2r ∂ur ∂θ (1.2.15) Sunday qilib, εrθ deformatsiya tenzori komponentasi εrθ= 1 2( ∂uθ ∂r− uθ r+1 r ∂ur ∂θ ) (1.2.16) 13 formula bilan aniqlanadi. Endi cheksiz kichik elementning r , z dagi deformatsiyasini ko‘rib chiqamiz (1.2.6-chizma). Ya’ni, εrθ deformatsiya tenzori komponentasini qaraymiz. 1.2.6-chizma Bunda, element deformatsiyadan oldin va keyin bir xil hajmga ega, lekin, dastlab r va z ga parallel bo‘lgan q irralarning orasidagi burchak o‘zgargan. Bu holda εrθ deformatsiya tenzori komponentasi εrz= 1 2( ∂ur ∂z+ ∂uz ∂r) (1.2.17) formula bilan aniqlanadi. So‘ngi εθz deformatsiya tenzori komponentasi uchun rz tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikni tasavvur qilamiz (1.2.7-chizma) va bu tekislikda yotgan elementar shakilning chiziqli deformatsiyasini qaraymiz. 1.2.7-chizma 14 Chizmadan ko‘rinib turibdiki εθz deformatsiya tenzori komponentasi εθz= 1 2( ∂uz r∂θ+ ∂uθ ∂z) (1.2.18) formula orqali aniqlanadi. Shunday qilib deformatsiya tenzorining oltita bog‘lanmagan komponentalari εrr= ∂ur ∂r ; εθθ= 1 r ∂uθ ∂θ+ur r ; εzz= ∂uz ∂z ; εrθ= 1 2( ∂uθ ∂r− uθ r+1 r ∂ur ∂θ) ; εθz= 1 2( ∂uz r∂θ+ ∂uθ ∂z) ; εrz= 1 2( ∂ur ∂z+ ∂uz ∂r) (1.2.19) bo‘lib, bu yerda ur,uθ va uz radyal, buralma va bo‘ylama ko‘chishlar. ‒ Ushbu munosabatlar Koshining differensial bog‘lanishlari deb yuritiladi. 1.3. Elastiklikning nochiziqli qonuni Ma’lumki keyingi bir necha o‘n yilliklar davomida deformatsiyalanuvchi qattiq jismlar mexanikasi texnikaning turli sohalarida keng ko‘lamda qo‘llanilmoqda. Ana shu qo‘llanishlar tadqiq etilayotgan jarayonlarni, chiziqli nazariyalar asosida erishib bo‘lmaydigan, yanada kattaroq aniqliq bilan tahlil qilishni taqozo qildi. Shuning uchun tadqiqotchilarga, texnikada effektiv ravishda qo‘llanilayotgan ba’zi faktorlarni hisobga oluvchi geometrik va fizik nochiziqli nazariyalarni ishlab chiqishga to‘g‘ri keldi [ 9, 10, 19, 21 ]. Shu bilan bir qatorda elastiklik klassik nazariyasi ikki xil fizik va geometrik chiziqlilashtirishga asoslanadi. Bunda geometrik chiziqlilashtirish juda keng tarqalgan. Chunki geometrik chiziqlilashtirish quyidagi farazga asoslanadi: deformatsiyalar juda kichik, va shuning uchun ham deformatsiyalarning yuqori darajalarini, ularning birinchi darajalariga nisbatan cheksiz kichik miqdor sifatida tashlab yuborish mumkin [22]. Fizik chiziqlilashtirish asosida kuchlanishlar va deformatsiyalar Guk qonunining chiziqli bog‘lanishlari bilan bog‘langan degan gipoteza yotadi [23]. Shu bilan birga, ta’kidlash lozimki, geometrik chiziqlilashtirishni xavotirlarsiz amalga oshirish mumkin bo‘lgan deformatsiyalar holida ham Guk qonunidan 15 sezilarli chetlanishlar orinli bo‘ladi. Ko‘plab materiallarning haqiqiy hususiyatlari tomonidan tasdiqlanadigan ushbu da’vo, hatto kichik deformatsiyalar holida ham, Guk qonuni ifodasiga deformatsiyaga nisbatan nochiqli qo‘shimcha hadlarni kiritishni taqozo qiladi. Doiraviy sterjenlarning o‘qqa nisbatan simmetrik nochiziqli tebranishlari haqidagi masalaning qo‘yilishida, klassik elastiklik nazariyasining geometrik [22] munosabatlari (Koshi munosabatlari)ni saqlagan holda, Guk qonunini chiziqli bo‘lmagan qonuniyat bilan almashtirib, (r,θ,z) silindrik koordinatalar sistemasida qarab chiqamiz. Bunda nochiziqlilik G .Kauderer bo‘yichа kuchlаnish tenzori komponentаlаri vа kichik deformаtsiyalаr orаsidаgi nochiziqli bog‘lаnishlаr quyidаgi ko‘rinishdа qаbul qilinadi [9]: σij= 3Kχ (ε0)ε0δij+2Gγ (ψ0 2)(εij− ε0δij) , (i,j=r,θ,z) (1.3.1) bu yerda ε0= 1 3(εrr+εθθ+εzz) , ψ0 2= 4 3[ 2 3(εrr 2+εθθ 2+εzz 2− εrrεθθ− εθθ εzz− εzzεrr)+1 2(γrθ 2+γθz 2+γzr 2)] . (1.3.2) Аmаliy hisolаshlаr uchun cho‘zilish (siqilish) χ(ε0) hаmdа siljish γ(ψ0 2) funktsiyalаri. Ular dаrаjаli qаtorlаr ko‘rinishidа quyidagicha qаbul qilinadi : χ(ε0)=1+χ1ε0+χ2ε0 2+... ; γ(ψ0 2)= 1+γ2ψ0 2+γ4ψ0 4+..., (1.3.3) bu yerda parametr γ2i deformatsiyaning chiziqli bo‘lmagan elastik bosqichida konstruktiv element shaklining o‘zgarishini tavsiflaydi. Parametr χi element hajmining o‘zgarishini tavsiflaydi. Bu parametrlar turli materyallar uchun va eksperimental yo‘l bilan aniqlanadi [2, 9]. Ko‘plab qattiq metallar uchun , χ(ε0) cho‘zilish (siqilish) vа γ(ψ0 2) siljish funktsiyalаrini G. Kauderer quyidagicha olishni taklif qilgan : χ(ε0)≡1 ; γ(ψ0 2)= 1+γ2ψ0 2 . (1.3.4) U holda (1.3.1), (1.3.2) formulalarda (1.3.4) ifodalarni hisobga olib quyidagi formulalarga ega bo‘lamiz: 16 σrr= 3Kε 0+2G (1+γ2ψ02)(εrr− ε0); σθθ=3Kε 0+2G(1+γ2ψ02)(εθθ− ε0) ; (1.3.5) σzz= 3Kε 0+2G (1+γ2ψ02)(εzz− ε0) ; τrθ=G (1+γ2ψ02)εrθ ; τzθ=G(1+γ2ψ02)εzθ ; (1.3.6) τzr=G(1+γ2ψ02)εzr . 17 II BOB. DOIRAVIY KESIMLI ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI 2.1. Elementar nazariya: Doiraviy kesimli elastik sterjenlarning buralishi Buralish deformatsiyasi amalda juda ko‘p uchraydi. Masalan: mashina detallari, inshoot elementlari, lokomativlarning o‘qlari, tirsakli vallar, fazoviy konstruksiya elementlari, purjinalarning o‘ramlari va shunga o‘xshashlar buralish deformatsiyasiga qarshilik ko‘rsatadi. Ko‘ndalang kesim yuzasi turli shaklda bo‘lgan burilishga ishlaydigan sterjenlar ichida ko‘p uchraydigani doiraviy ko‘ndalang kesim yuzali sterjenlar muhim ro‘l o‘ynaydi. Tashqi kuchdan sterjenning ko‘ndalang kesim yuzalarida zo‘riqish kuch omillaridan faqat burovchi momentlargina hosil bo‘ladigan deformatsiyalanish holatiga buralish deformatsiyasi deyiladi. Buralishga ishlovchi silindrik bruslarga val deb ataladi. Doiraviy kesimli sterjenlar buralish masalasining nazariy echimi birinchi bo‘lib mashhur frantsuz fizigi Kulon tomonidan olingan bo‘lib, masalani yechishda quyidagi farazlar ishlatilgan: 1. Deformatsiyadan keyin sterjen o‘qi to‘g‘riligicha qoladi. 2.Sterjen ko‘ndalang kesimi deformatsiyagacha va undan keyin ham tekisligicha qolib, o‘qqa nisbatan normal joylashadi (tekis kesimlar gipotezasi), ular faqat o‘qqa nisbatan ma’lum burchakka buriladi. 3. Ko‘ndalang kesim radiuslari o‘z uzunligini saqlab qoladi va egilmaydi. 4. Ko‘ndalang kesimlar orasidagi (sterjen o‘qi bo‘ylab) masofa o‘zgarmaydi. Ikkita burovchi momentlar ta’siridagi ko‘ndalang kesimlari doirasimon bo‘lgan sterjen (2.1.1-chizma) buralishini ko‘ramiz (sterjen chap uchidagi moment, qistirib mahkamlangan tayanchning reaksiyasidir). 18 2.1.1-chizma 2.1.2-chizma Bu farazlar asosida buralishni ko‘ndalang kesim yuzalarining bir-biriga nisbatan siljishlari natijasi deb qarash mumkin. Demak, u holda ko‘ndalang kesim yuzalarida faqat urinma kuchlanish τ lar hosil bo‘lib, normal kuchlanish σ=0 bo‘ladi. Masalaning gometrik tomonini qaraymiz: Silindr shaklidagi brusning yon sirti yasovchilariga parallel bo‘lgan bo‘ylama chiziqlar va ko‘ndalang kesim yuzalarining konturini hosil qiluvchi aylanalar bilan to‘r hosil qilamiz. Sterjen buralganda hosil bo‘lgan deformatsiya natijalaridan quyidagi xulosalarga kelish mumkin: a) deformatsiyagacha tekis bo‘lgan ko‘ndalang kesim yuzasi, doiraviy sterjen buralgandan keyin ham tekisligicha, kesim gardishi aylanaligicha qoladi; b) ko‘ndalang kesim radiusi to‘g‘ri chiziqligicha qoladi; c) ko‘ndalang kesimlar oralig‘idagi masofa o‘zgarmaydi; d) har bir ko‘ndalang kesim qo‘shni kesimga nisbatan sterjen o‘qi atrofida ma’lum burchakka aylanadi. Bu burchak buralish burchagi deyiladi. Buralish burchagi burovchi momentga va ko‘ndalang kesimlar oralig‘iga proporsionaldir. e) doiraviy sterjenning barcha yasovchilari bir xil burchakka og‘adi va silindr sirtiga chizilgan kvadratlar bir xilda qiyshayib romb shaklini oladi (2.1.3-chizma). Keltirilgan bu tajribalaming natijalaridan foydalanib doiraviy kesimli brus uchun buralishda hosil bo‘ladigan deformatsiya va kuchlanishlaming ko‘ndalang kesim yuzasi bo‘yicha qanday qonun bilan o‘zgarishini aniqlash mumkin. 19 2.1.3-chizma 2.1.3-chizmadan ko‘rinadiki, deformatsiyadan keyin brusning yonma-yon bo‘lgan k о ‘ndalang kesimlari bir-biriga nisbatan siljiydi; qaralayotgan kesim qistirib mahkamlangan kesimdan qancha uzoq bo‘lsa, shu kesimning siljishi shuncha katta bo‘ladi. Masalan, tayanchdan z oraliqdagi k о ‘ndalang kesim mahkamlangan kesimga nisbatan (φ ga burilgan bo‘lsa, tayanchdan z+dz oraliqdagi kesim esa φ +dφ burchakka buriladi) (2.1.4-chizma) 2.1.4-chizma dφ burchak 2-2 kesimining 1-1 kesimga nisbatan og‘ish burchagi, ya’ni dz oraliqdagi elementning buralish burchagidir. Demak, buralish deformatsiyasi, brusning yonma-yon turgan kesimlarining bir-biriga nisbatan siljishidan iborat ekan, shu brus kesim yuzalarida urinma kuchlanishlar hosil bo‘ladi. Brusning deformatsiyalanish jarayonida hosil bo‘lgan og‘ish burchagini γ bilan belgilaymiz (2.1.2-chizma). Endi buralgan brusdan 1-1 va 2-2 kesimlar bilan ajratilgan elementni tekshiramiz (2.1.4- chizma). 20 2.1.4-chizmaBB 1=rd ϕ (2.1.1) ∠BAB 1=γ burchak element 2-2 kesimning 1-1 kesimga nisbatan nisbiy siljishi bo‘ladi. BB l= γ⋅dz ; γ⋅dz = r⋅dϕ ; γ= rdϕ dz . Bu ifodaga quyidagi belgilashni kiritamiz: dϕ dz = θ. (2.1.2) Bu ifoda brusning nisbiy buralish burchagi deb ataladi. Unda siljish burchagi quyidagicha ifodalanadi: γ= ρ⋅θ. (2.1.3) Bu formuladan ko‘rinadiki silindrik sterjenning buralishidan hosil bo‘ladigan nisbiy siljishi shu doiraviy sterjen kesimi yuzasining radiusiga proporsional. Yuqoridagi xulosalarning a) siga binoan, bu elementning ichidan ajratilgan ρ radiusli elementning nisbiy siljishi quyidagicha bo‘ladi: γρ=θ⋅ρ. (2.1.4) Masalanining fizik tomonini qaraymiz: Buralgan sterjenning ko‘ndalang kesimlaridagi urinma kuchlanishlarni siljishdagi Guk qonunidan foydalanib aniqlaymiz. Kesim markazidan ρ masofadagi nuqtaning urinma kuchlanishi quyidagicha topiladi τρ= G⋅γρ= G⋅θ⋅ρ, (2.1.5) bunga binoan urinma kuchlanish ρ ga to‘g‘ri proporsional bo‘lar ekan. Demak, doiraviy sterjenning ko‘ndalang kesimi bo‘yicha urinma kuchlanish to‘g‘ri chiziq 21 qonuni bilan o‘zgarar ekan (2.1.4-chizma). Kesimdan ajratilgan elementar yuzacha ( dA ) ga to‘g‘ri keladigan zo‘riqish kuchi quyidagicha bo‘ladi:τρdA = G⋅θ⋅ρ⋅dA , (2.1.6) Bu elementar zo‘riqish kuchlarining yo‘nalishlari kesim radiusiga tik bo‘ladi, chunki siljish ham shu yo‘nalishda vujudga keladi. Masalaning statik tomonini qaraymiz: Elementar zo‘riqish kuchning sterjen o‘qiga nisbatan olingan momenti quyidagicha bo‘ladi: dM = G⋅θ⋅ρ2dA , (2.1.7) Doiraviy sterjen buralganda deformatsiyadan keyingi muvozanat holati uchun ko‘ndalang kesim yuzida to‘plangan bu elementar zo‘riqish kuchlari momentlarining yig‘indisi tashqi burovchi momentga teng bo‘ladi: M b=∫ ρ dM =∫ ρ G⋅θ⋅ρ2dA . (2.1.8) Bu formuladagi G θ o‘zgarmas miqdorni integral tashqarisiga chiqarib va ∫ ρ ρ2dA . integral kesim yuzining qutb inersiya momenti ekanligini e’tiborga olsak u quyidagi ko‘rinishni oladi: M b= Gθ ; (2.1.9) Bundan brusning uzunlik birligiga to‘g‘ri kelgan buralish burchagi ( Mb=Gθ ) ni topamiz: θ= M b GJ ρ ; (2.1.10) bunda GJ ρ buralgan brusning ko‘ndalang kesim bikrligini ifodalaydi. To‘la buralish burchagini aniqlash uchun (2.1.2) ifodani ( 0;ℓ ) oraliqda integrallab va (2.1.10) ifodani e’tiborga olib quyidagini topamiz: ϕ= θℓ = M b GJ ρ . (2.1.11) Bundan ko‘rinadiki, buralgan brusning to‘la buralish burchagi burovchi moment bilan brus uzunligiga to‘g‘ri proporsional va bikrligiga teskari 22 proporsionaldir. (2.1.11) formuladan to‘la buralish burchagining qiymati radian hisobida chiqadi, uni gradusga aylantirish uchun 180 ° π ga ko‘paytirish kerak: ϕ∘= 180 ∘ π M bℓ GJ b ; (2.1.12) Urinma kuchlanishni topish uchun (2.1.5) formulaga θ ning qiymatini (2.1.10) formuladan qo‘yamiz: τρ= Gρ M b GJ ρ ; τρ= M b Jρ ρ . (2.1.13) Bu formuladan ko‘ndalang kesimning ixtiyoriy nuqtasidagi urinma kuchlanish topiladi. Maksimal urinma kuchlanish brus ko‘ndalang kesimining chetki nuqtalarida hosil bo‘ladi; τmax = M b Jρ r= M b Jρ/r . (2.1.14) (2.1.14) formulaning maxrajidagi kasmi W ρ bilan belgilaymiz va u brus ko‘ndalang kesim yuzining qutb qarshilik momenti deyiladi. W ρ= Jρ r = πd 4/32 d/2 = πd 3 16 . (2.1.15) (2.1.15) formuladan ko‘rinadiki, tekis chizmalarning qutb qarshilik momentlari uzunlik o‘lchovining uchinchi darajasi bilan o‘lchanar ekan va kesim yuzining qutb qarshilik momenti deb ataladi. (2.1.15) formulani hisobga olib (2.1.14) formulani quyidagi ko‘rinishda yozamiz: τmax = M b W ρ . (2.1.16) Silindrik sterjenlarning buralish nazariyasida (2.1.11) va (2.1.16) formulalar muhim ahamiyatga egadir. 23 2.2. Doiraviy kesimli elastik sterjenning buralama tebranishlari nochiziqli tenglamasi Buralgan doiraviy sterjenning ko‘ndalang kesimlaridagi urinma kuchlanishlarni siljishdagi G. Kauderening nochiziqli qonunidan foydalanib aniqlaymiz. Bunda kesim markazidan r masofadagi nuqtaning urinma kuchlanishlari quyidagicha topiladi τrθ= G (1+γ2ψ0 2)εrθ , τzθ= G (1+γ2ψ0 2)εzθ (2.2.1) bu yerdagi ψ0 – siljish deformatsiyasi intensivligining (1.3.7) ifodasi buralma holida ancha sodda holga keladi, ya’ni ψ0 2= 2 3(εrθ 2+εzθ 2) , (2.2.3) Deformatsiyalar va ko‘chishlar o‘rtasidagi (1.2.6) munosabatlardan faqat ikkitasigina qoladi, ya’ni εrθ= ∂uθ ∂r− uθ r , εzθ= ∂uθ ∂z . (2.2.3) Agar yuqoridagi (2.2.1) munosabatlarda (2.2.2) va (2.2.3) formulalarni hisobga olsak, τrθ= G (1+ 2 3γ2(εrθ 2+εzθ 2))εrθ, (2.2.4) τzθ= G (1+2 3 γ2(εrθ 2+εzθ 2))εzθ (2.2.5) formulalarga ega bo‘lamiz. Biz doiraviy sterjenning o‘qq nisbtan simmetrik kichik buralishida, buralishni ko‘ndalang kesim yuzalarining bir-biriga nisbatan siljishlari natijasi deb qarab, ko‘ndalang kesim yuzalarida faqat urinma kuchlanishlar τzθ= τθz≠ 0 bo‘lib, qolgan kuchlanishlar τzr= τrz= 0 , τθr = τrθ = 0 , bo‘ladi deb faraz qilamiz (2.2.1- chizma) 2.2.1-chizma 24 U holda yuqoridagi (2.2.4) va (2.2.5) formulalarda τθr= τrθ= 0 , τzθ= τθz≠ 0 bo‘lishi uchun deformatsiyalar εθr= εrθ= 0 , εzθ= εθz≠ 0 bo‘lishi kerak. Natijada, doiraviy sterjenning ko‘ndalang kesimlaridagi urinma kuchlanishning quyidagi τzθ= Gε zθ+ 2 3 γ2Gε zθ 3 (2.2.6) nochiziqli formulasini hosil qilamiz. Bu (2.2.6) formulada εzθ= ∂uθ ∂z deformatsiyani hisobga olsak, kuchlanishning buralma ko‘chishdan bog‘liqlik quyidagi formulasini hosil qilamiz: τzθ= G ∂uθ ∂z + 2 3 γ2G ( ∂uθ ∂z ) 3 (2.2.7) Demak, doiraviy elastik sterjenning buralishida nochiziqlilikni hisobga olsak, sterjenning ko‘ndalang kesimi bo‘yicha urinma kuchlanishi (2.2.6) nochiziqli qonuni bilan o‘zgarar ekan. Kesimdan ajratilgan elementar yuzacha ( dA ) ga to‘g‘ri keladigan zo‘riqish kuchi quyidagicha bo‘ladi: τzθdA = [G ∂uθ ∂z +2 3γ2G ( ∂uθ ∂z ) 3 ]dA (2.2.8) Bu elementar zo‘riqish kuchlarining yo‘nalishlari kesim radiusiga tik bo‘ladi, chunki siljish ham shu yo‘nalishda vujudga keladi. Shu sabapli buralma ko‘chishni quyidagicha ifodalasak [22]: uθ(r,z,t)= rθ (z,t). (2.2.9) bu yerda θ(z,t) funksiya kesm nuqtalarining burchak siljishi bo‘lib, defomatsiya birligiga ega. Elementar zo‘riqish kuchning doiraviy sterjen o‘qiga nisbatan olingan momenti quyidagicha bo‘ladi: dM = r⋅τzθ dA (2.2.10) 25 Doiraviy sterjen buralganda deformatsiyadan keyingi muvozanat holati uchun ko‘ndalang kesim yuzida to‘plangan bu elementar zo‘riqish kuchlari momentlarining yig‘indisi tashqi burovchi momentga teng bo‘ladi[9]:M b=∫r dM = 2π∫0 r0 r2τzθdr . (2.2.11) Bu (2.2.11) da, yuqoridagi (2.2.8) va (2.2.9) larni hisobga olib, quyidagicha hisoblaymiz: M b= 2π∫ 0 r0 r2⋅[Gr ∂θ ∂z+2 3γ2Gr 3 ( ∂θ ∂z) 3 ]dr = 2πG ∫ 0 r0 [r3∂θ ∂z+2 3γ2r5 ( ∂θ ∂z) 3 ]dr Bunda bir qancha hisoblashlardan so‘ng burovchi momentning quyidagi formulasini hosil qilamiz: M b=2πG [ r0 4 4 ∂θ ∂z+ r0 6 9 γ2( ∂θ ∂z) 3 ] (2.2.12) Endi doiraviy sterjenning buralishdagi tebranishida uning elastikligi bilan bir qatorda massaning inersiya momentini ham ko‘zda tutamiz. 2.2.2-chizma 26 2.2.2 -chizmada ko‘rsatilganidek, z va z+dz dagi ikkita kesma orasidagi bir xil bo‘lmagan buraluvchi elementni ko‘rib chiqamiz. Bunda, M b ( z , t ) z kesimdagi ̶ vaqtning t momentida aniqlangan burovchi momenti va shu t vaqtda bu kesimga cheksiz yaqin qo‘shni z+dz kesimdagi M b ( z , t )+ dM b ( z , t ) burovchi momentini bildirsin. Agar z kesmdagi nuqtalarning burchak siljishi θ ( z , t ) deb belgilansa, z+dz dagi kesma nuqtalarining burchak siljishi θ ( z , t )+ dθ ( z , t ) shaklida ifodalanishi mumkin. Doiraviy sterjenning sirtiga, uzinlik birligiga ta’sir etuvchi taqsimlangan moment m b ( z , t ) bilan belgilansin. Buraluvchi elementga ta’sir etuvchi inersiya momenti I0dz ∂2θ ∂t2 bilan ifodalanadi, bunda I0 - uzunlik birligiga to‘g‘ri keladigan massa qutb inersiya momenti. Bunda dM b= ∂M b ∂z dz va dθ = ∂θ ∂zdz ekanligini ta’kidlab, doiraviy sterjenning materialining zichligi ρ bo‘lsa, Nyutonning ikkinchi harakat qonunini buraluvchi elementiga qo‘llash orqali harakat tenglamasini quyidagicha olish mumkin: (M b+ ∂M b ∂z dz )− M b+mbdz = I0dz ∂2θ ∂t2 (2.2.13) Bu (2.2.4) harakat tenglamasida burovchi momentning (2.2.3) formulasini hisobga olsak ∂ ∂z{2πG [ r04 4 ∂θ ∂z+ r06 9 γ2( ∂θ ∂z) 3 ]}dz +mbdz = ρ πr04 2 dz ∂2θ ∂t2 bo‘ladi. Quyidagicha hisoblaymiz 2πG [ r0 4 4 ∂2θ ∂z2+ r0 6 3 γ2( ∂θ ∂z) 2∂2θ ∂z2]dz +mbdz = ρ πr 0 4 2 dz ∂2θ ∂t2 Soddalashtirishlardan so‘ng quyidagi tenglamaga kelamiz: ∂2θ ∂z2+4r02 3 γ2( ∂θ ∂z) 2∂2θ ∂z2+ 2 πr04G mb(z,t)= ρ G ∂2θ ∂t2 (2.2.5) Yoki 1 b2 ∂2θ ∂t2−[1+ 4r02 3 γ2( ∂θ ∂z) 2 ] ∂2θ ∂z2= 2 πr0 4G mb(z,t) (2.2.6) 27 bu yerda b=√ G ρ -ko‘ndalang to‘lqin tarqalish tezligi. Olingan (2.2.15) tenglama doiraviy elastik sterjenning sirtiga qo‘yilgan taqsimlangan moment m b ( z , t ) ta’siridagi nochiziqli buralma tebranishlari umumiy tenglamasidir. Ushbu (2.2.15) tenglamaning xususiy holi sifatida sterjenning sirtiga ta’sir etuvchi taqsimlangan moment m b ( z , t )=0 bo‘lsa G. Kaudererning tenglamasi ∂2θ ∂t2− G ρ[1+ 4r0 2 3 γ2( ∂θ ∂z) 2 ] ∂2θ ∂z2= 0 (2.2.16) aynan kelib chiqadi Shuningdek, γ2=0 bo‘lsa (2.2.15) dan sterjenning sirtiga qo‘yilgan taqsimlangan moment m b ( z , t ) ta’siridagi chiziqli buralma tebranishlari tenglamasi kelib chiqadi. 1 b2 ∂2θ ∂t2− ∂2θ ∂z2= 2 πr04G mb(z,t) (2.2.17) Agar (2.2.17) da mb(z,t)=0 deb hisoblasak ∂2θ ∂t2−b2∂2θ ∂z2= 0 (2.2.18) sterjenning buralma tebranish klassik tenglamasidan iborat bo‘ladi. 2.3. O‘ zgarmas sirt kuchi ta’sirida bo‘lgan s terjenning nochiziqli buralma tebranishlari Boshlang‘ich paytda tinch holatda hamda boshlang‘ich tezligi nolga teng bo‘lgan bir uchi erkin, ikkinchi uchi qistirib mahkamlangan doiraviy elastik sterjan berilgan. Sterjenning nochiziqli buralma tebranishlari, uning sirtiga qo‘yilgan, taqsimlangan moment m b ( z , t )= const va erkin uchiga vaqtdan bo‘g‘liq sinusoydal qonun bo‘yicha o‘zgaruvchi M (t) burovchi moment ta’sirida tadqiq etilsin. Doiraviy sterjenning buralma tebranishlarini ifodalovchi yuqoridagi (2.2.15) nochiziqli tenglama quyidagi ko‘rinishda edi: 28 1 b2 ∂2θ ∂t2−[1+ 4r0 2 3 γ2( ∂θ ∂z) 2 ] ∂2θ ∂z2= 2 πr0 4G mb(z,t)(2.3.1) Bu (2.3.1) tenglamada quyidagicha o‘lchamsiz koordinatalarni almashtiramiz. t= l bt¿ , z¿= z l. (2.3.2) U hoda bir qancha hisoblashlardan so‘ng ∂2θ ∂t2−[1+ 4r02 3l2γ2( ∂θ ∂z) 2 ] ∂2θ ∂z2= 2l2 πr0 4G mb(z,t) (2.3.3) Bizga materillar qarshiligi kursidan ma’lumki taqsimlangan moment [ N⋅m m ] birlikga ega. Bundan ko‘rinib turibdiki, bu birlik kuch birligi [N] ga teng. U holda yuqoridagi (2.3.3) tenglamada mb(z,t)= P= const deb olamiz. Natijada, (2.3.3) tenglamada tenglikning o‘ng qismi quyidagicha hisobga olinadi: 2l2 πr04 mb(z,t) G = 2l2 πr04 P G =const . Qo‘yilgan masala uchun berilgan shartlar asosida chegaraviy va boshlang‘ich shartlar quyidagicha bo‘ladi: Boshlang‘ich shartlar θ(z,t)|t=0=0, ∂θ(z,t) ∂t |t=0=0, 0≤ z≤ 1. (2.3.4) Chegaraviy shartlar ∂θ(z,t) ∂z |z=0= M (t) GJ ρ , θ(z,t)|z=1= 0, 0≤t≤1. (2.3.5) bu yerda GJ ρ -sterjenning buralishdagi bikirligi. Jρ -sterjen ko‘ndalang kesimining qutb inertsiya momenti va doiraviy kesimlar uchun Jρ= πr4 2 . Yuqoridagi (2.3.5) chegaraviy shartda M (t) -burovchi momentni quyidagi funksiya ko‘rinishida tanlab olamiz: 29 M (t)=¿ { M 0sin ( π t t1) , t≤t1;¿¿¿¿ (3.3.6) bu yerda t1 - ta’sir vaqti. Qo‘yilgan chegaraviy masalani Maple 17 dasturining matematik paketidan foydalanib sonli yechamiz. Hisoblashlar uchun parametrlarning quyidagi son qiymatlari tanlab olindi: l=1 ; r 0 =0.02 ; P=0.5⋅10 3[N ] ; M 0= 1⋅10 3N⋅m . Bu yerda (Д16Т alyuminiy qotishmasi) uchun quyidagi kattaliklar olindi: G=0.277 ⋅10 5MPa ; ρ= 2780 kg /m3; γ2=−0.3878 ⋅10 6 . Sonli hisoblash bilan olingan natijalar asosida buralma uθ ko‘chishning vaqtdan va bo‘ylama koordinatadan bog‘liq grafiklari qurildi (2.3.1-rasm). 2.3.1-rasm. Taqdim etilgan 2.3.1 – rasmlardan ko‘rinadiki buralma ko‘chishning vaqtning fiksirlangan paytlaridagi qo‘zg‘alishlari ham garmonik to‘lqin xarakteriga ega bo‘lib, sterjenning chap chetki nuqtasidan boshlab, koordinata o‘sib borishi bilan o‘sib boradi va ko‘chish amplitudasi eng katta qiymatga erishishi bilan birdaniga so‘nadi. Bu esa to‘lqin navbatdagi kesimga hali etib kelmaganligini anglatadi. Shuningdek, γ2= 0 bo‘lganda sterjenning sirtiga qo‘yilgan taqsimlangan moment m b ( z , t ) ta’siridagi chiziqli buralma tebranishlari tenglamasida olingan 30 natijalar asosida buralma uθ ko‘chishning vaqtdan va bo‘ylama koordinatadan bog‘liq grafiklari qurildi (2.3.2-rasm). 2.3.2-rasm. Endi bu ikki hol (chiziqli va nochiziqli) larda olingan sonli natijalarni taqqoslash grafiklarini keltiramiz. 2.3.3-rasm 2.3.4-rasm 2.3.5-rasm 2.3.6-rasm 31 Bu rasmlardan ko‘rinib turibdiki, ko‘chishning eng katta amplitudasi vaqtning son jihatidan qaralayotgan kesim koordinatasidan kichikroq qiymatiga to‘g‘ri keladi, ya’ni vaqtning t=0.4 qiymatida Uθ / r ko‘chish z=0.1 kesimda (chiz.: 0,0145; nochiz.: 0,0125) qiymatga erishadi; vaqtning t= 0.6 qiymatida Uθ / r ko‘chish z= 0.2 kesimda (chiz.: 0,0433; nochiz.: 0,0345) qiymatga erishadi; vaqtning t= 0.8 qiymatida Uθ ko‘chish z= 0.4 kesimda (chiz.: 0,0556; nochiz.: 0,0447) qiymatga erishadi; vaqtning t=1 qiymatida Uθ / r ko‘chish z= 0.4 kesimda (chiz.: 0,0878; nochiz.: 0,0723) qiymatga erishadi. 32 XULOSA 1. Doiraviy silindrik elastik sterjenlarning nostatsionar tebranishlariga bag‘ishlangan ilmiy adabiyotlarni o‘rganish muhandislik konstruksiyalarining bunday elementlari nochiziqli tebranishlari nazariyalari to‘liq ishlab chiqilmaganligini ko‘rsatadi. Shu nuqtai nazardan bunday nazariyalarni, xususan ularning o‘qqa nisbatan simmetrik tebranishlari haqidagi masalalarni samarali tadqiq qilishga imkon beruvchi nazariyalarni ishlab chiqish zarur. 2. Silindrik koordinatalarda sistemasida cheksiz kichik deformatsiya tensor larini geometrik keltirib chiqarildi. 3. Doiraviy silindrik elastik sterjenning o‘qqa nisbatan simmetrik nochiziqli buralma tebranishlari haqidagi masalaning qo‘yilishida, klassik elastiklik nazariyasining geometrik munosabatlari (Koshi munosabatlari)ni saqlagan holda, Guk qonunini chiziqli bo‘lmagan qonuniyat bilan almashtirib, silindrik koordinatalar sistemasida qarab chiqilishi uchun zarur bo‘lgan asosiy munosabatlar fizik nochizqli holat uchun keltirildi. 4. Doiraviy silindrik elastik sterjenning fizik nochiziqli buralma tebranishlari umumiy va aniqlashtirilgan tenglamalari keltirib chiqarildi. Olingan natijaviy umumiy tenglamalardan, klassik (G.Kauderer) tipdagi va boshqa aniqlashtirilgan nochiziqli buralma tebranish tenglamalari olindi. 5. S terjenning uchidan berilgan dinamik zarba va uning sirtiga qo‘yilgan, o‘zgarmas taqsimlangan moment ta’sirida nochiziqli buralma tebranishlari haqidagi masala yechildi: bunda chiziqli nazariya bo‘yicha olingan natijalar nochiziqli nazariya bo‘yich olingan natijalarga nisbatan katta. Masalan, kochishning eng katta amplitudalari uchun bu farq o‘rtacha 30% ni tashkil etadi. Demak, chiziqli va nochiziqli nazariyalar natijalari orasidagi farq tebranishlarni qo‘zg‘atuvchi kuchning tabiatiga bog‘liq ekan. 33 Adabiyotlar 1. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates // M. Amabili. –New York: Cambridge University Press , 2008. – 374 p. 2. Цурпаль И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. – Киев: Техника, 1976- 176 с. 3. Петров В.В. Расч ё т неоднородных по толщине оболочек с учетом физической и геометрической нелинейностей // Academia. Архитектура и строительство . – 2016. – № 1. – С. 112–117. 4. Khudoynazarov K., Yalgashev B.F. and Mavlonov T. Mathematical modelling of torsional vibrations of the three-layer cylindrical viscoelastic shell // IOP Conf. Series: Mater. Sci. Eng. - 2021. 1030 012098 DOI: 10.1088/1757- 899X/1030/1/012098 5. Khudoynazarov Kh.Kh., Khalmuradov R.I., Yalgashev B.F. Longitudinal- radial vibrations of a elastic cylindrical shell filled with a viscous compressible liquid // Tomsk state university. Journal of Mathematics and Mechanics – 2021 . 69. 139-154. doi 10.17223/19988621/69/11 . 6. Khalmuradov R.I. and Ismoilov E.A. Nonlinear vibrations of a circular plate reinforced by ribs // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science . - 2020. 614. 012071 doi: 10.1088/1755-1315/614/1/012071. 7. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Плехов А.С., Семерикова Н.П., Математические модели крутильных колебаний стержней, учитывающие геометрическую нелинейность // Вестник научно-технического развития , 2017, №8(120). С. 10-18. 8. Rustam Khalmuradov and Utkir Nishonov Nonlinear deformation of circular discrete ribbed plate under influence of pulse loading // E3S Web of Conferences -2021. 264 02018. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126402018 9. Каудерер Г. Нелинейная механика. Пер.с нем– Москва: Изд. инос. лит.- 1961- 777 с. 10. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Крутильные волны конечной амплитуды в упругом стержне // Известия РАН. Механика твердого тела - 2007. №6. С.157-163. 11. Ерофеев В.И., Лампси Б.Б. Нелинейная математическая модель упругогостержня, совершающего крутильные колебания, учитывающая деплана ци поперечного сечения. // Вест.науч-техн.развития - 2014. №4. C .12-15. 12. Кравчук А.С., Кравчук А.И., Тарасюк И.А. // Уравнения крутильных колебаний круглого продольно волокнистого, поперечно слоистого и 34 структурно неоднородного композиционного стержня // Вестник ВГУ. Серия: физика математика . -2015. № 4 13. Кудин А.В., Тамуров Ю.Н, Чопоров С.В. Аналитический и численный анализ изгиба круглой трехслойной пластины под действием локальных нагрузок // Вісник Запорізького національного університету , Фізико - математичні науки- 2014 . №1, С. 67-81. 14. Кудин А.В., Тамуров Ю.Н. Применение метода малого параметра при моделировании изгиба симметричных трехслойных пластин с нелинейно- упругим заполнителем // Вісник Східноукраїнського національного університету ім. Володимира Даля -2011. 11(165). С .32-40. 15. Худойназаров, Х.Х., Абдирашидов, А., Буркутбоев, Ш.М. Моделирование крутильных колебаний вязкоупругого круглого стержня, вращающегося с постоянной угловой скоростъю // Мат. моделир.и числ. Методы - 2016. 9, 38–51. 16. Худойназаров, Х., Буркутбоев, Ш.М. Математическая модель крутильных колебаний вращающегося цилиндрического слоя с учетом внутренней вязкой жидкости // Мат. моделир. и числ.методы - 2017.16, 31-47. Availableat: https://doi.org/10.18698/2309-3684-2017-4-3147 17. Xudoynazarov X . X ., Sh . M . Burqutboyev , J . N . Abdurazzoqov Bo ‘ ylama harakatdagi doiraviy sterjenning buralma tebranishlarii // Me ’ morchilik va qurilish muammolari SamDAQI - 2016, № 1, 134-136 – b . 18. Абдураззаков Ж., Холиков Д., Худойназаров Х. Задачи осесимметричных нелинейных колебаний круговых цилиндрических оболочек и стержней // Проблемы архитектуры и строительства, СамГАСИ – 201 9. – № 4 . – С. 134 -1 36 . 19. Abdurazzakov J., Khudoynazarova D.X. Torsional vibrations of a circular elastic rod taking into acount physical nonlinearity. Ilmiy axborotnoma SamDU. 2021. №1 (125). 89-94 –b. 20. Худойназаров Х., Абдураззаков Ж., Холиков Д. Физически нелинейная модель крутильных колебаний круглого упругого стержня. “Таълим, фан ва ишлаб чиқариш интеграцияси асосида илм-фан ва инновацион ютуқларни такомиллаштириш истиқболлари” мавзусидаги ёш олимларнинг XVII республика илмий-амалий online конференцияси материалллари. – Самарқанд: СамДАҚИ нашри, 2021 йил. б. 73-76. 21. Abdurazzakov, J.N. (2022). Development of a mathematical model and numerical calculation of torsional vibrations of a round rod taking into account physical nonlinearity. ISJ Theoretical & Applied Science, 03(107), 319-323. Soi: http://s-o-i.org/1.1/TAS-03-107-19 22. Khayrulla Khudoynazarov, Jamshid Abdurazakov, Dilshod Kholikov Nonlinear torsional vibrations of a circular cylindrical elastic shell. 35 International Conference on Actual Problems of Applied Mechanics, October 27-29, 2021 -Samarkand: 2021 (ISSN:0094-243X; E-ISSN:1551-7616) 23. Xalmurodov R.I., Xudoynazarov X.X. Elastiklik nazariyasi, 1-qism. - Toshkent: “FAN” - 2003- 158 b. 24. Абдуразаков Джамшид , Нoрмухаммaтов Ойбекходжа, Шакарбаев Муслимбек. Mатематическая модель крутильных колебаний круглого упругого стержня актуальные научные исследования. Cборник статей XIX Международной научно-практической конференции. В2 ч. Ч.1. – Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение». – 2024. ISBN 978-5-00236-398-8 Ч. 1 36 ILOVA > > > > > > > 37 > > > 38

DOIRAVIY SILINDRIK ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI MUNDARIJA KIRISH. ........................................................................................................ 3 I BOB. ELASTIKLIKNING NOCHIZIQLI QONUNI ............................. 7 1.1. Sterjenlarning nochiziqli tebranishlari haqidagi tadqiqotlar tahlili 7 1.2. Silindrik koordinatalarda sistemasida kichik deformatsiya tensor lari......................................................................................... 9 1.3. Elastiklikning nochiziqli qonuni.................................................... 16 II BOB. DOIRAVIY KESIMLI ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI................................... 19 2.1. Elementar nazariya: Doiraviy kesimli elastik sterjenlarning buralishi......................................................................................... 19 2.2. Doiraviy kesimli elastik sterjenning buralama tebranishlari nochiziqli tenglamasi ................................................................... 25 2.3. O‘ zgarmas sirt kuchi ta’sirida bo‘lgan s terjenning nochiziqli buralma tebranishlari.................................................................... 29 XULOSA........................................................................................................ 34 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR........................................................ 35 ILOVA........................................................................................................... 38 1

KIRISH Hozirgi zamon texnikasining juda tez sur’atlar bilan rivojlanishi deformatsiyalanuvchi jismlar mexanikasi oldiga yangidan-yangi, vaqt o‘tgan sari tobora murakkablashib borayotgan masalalarni qo‘ymoqda. Shu paytgacha materiallar yuqori bosimli va yuqori haroratli o‘ta murakkab sharoitlarda ishlatilmoqda, yangi-yangi materiallar har xil yuqori haroratlarga chidamli qotishmalar, o‘ta mustahkam va yaroqli modulli tolalar amaliyotda qo‘llanilmoqda. Bunday o‘zgarishlar jismning elastik modeli bilan bir qatorda, deformatsiyalanuvchi qattiq jismning boshqa, mukammaliroq modellarini ham yaratishga, muhandislik qurilmalari hisobida ishlab chiqilganiga ancha bo‘lgan. Lekin shu vaqtgacha foydalanilmagan usullardan, xususan plastiklik, qovushoq- elastiklik, polzuchest nazariyalari usullaridan foydalanishga olib kelmoqda. Bu masalalar ayniqsa jism nuqtalarida yuzaga keladigan kuchlanishlar statistik va ehtimollar nazariyalari usullaridan foydalanishga to‘g‘ri kelganida yaqqol namoyon bo‘ladi. Mavzuning dolzarbligi Doiraviy kesimli sterjenlar juda ko‘p va xilma-xil muhandislik qurilmalarining tarkibiy qismlarini tashkil etadilar. Shunday holda bu sterjenlar turli xil dinamik tashqi ta’sirlar ostida ishlaydilar va ularning kesmlarida turli xil yuklanishlar vujudga keladi. Sterjenlardagi bunday yuklanishlar ta’siridagi tebranishlarini o‘rganish dolzarb masalalaridan biri hisoblanadi. Shu qatori, sterjen nuqtalaridagi tashqi dinamik ta’sirlar natijasida vujudga keladigan kuchlanganlik- deformatsiyalanganlik holatlarini analitik aniqlash hamma vaqt ham mumkin bo‘lavermaydi. Bunday holda masalani yechish uchun sonli usullardan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Shu sababli bitiruv malakaviy ishida ko‘rilgan masala dolzarb masalalar qatoriga kiradi. Hozirgi kunda deformatsiyalanuvchi qattiq jismlar mexanikasi masalalarini yechishda qo‘llanilib kelinayotgan sonli usullardan chekli elementlar, chegaraviy elementlar, chekli ayirmalar usullarini keltirishimiz mumkin. Biz bitiruv malakaviy ishdagi masalalarni yechishda chekli ayirmalar usulidan foydalanamiz. Bundan 2

tashqari masalalarni yechish uchun ularning matematik modelini yaratishda asosiy rol o‘ynovchi tebranish nochiziqli tenglamalarini aniqlashtirilgan nazariyadan foydalanib keltirib chiqaramiz. Mana shularni hisobga olgan holda bitiruv malakaviy ishining maqsad va vazifalari belgilanadi. Tadqiqotning ob’ekti sifatida zamonaviy texnika va qurilishning turli sohalarida keng qo‘llaniluvchi doiraviy kesimli elastik sterjen olingan. Tadq iqotning predmeti turli vaqtga bog‘liq o‘zgaruvchi yuklanishlar ta’siri ostidagi doiraviy kesimli elastik sterjenning buralam nochiziqli tebranishlarini o‘rganish tashkil etadi. Bitiruv-malakaviy ishning maqsad va vazifalari Ushbu bitiruv malakaviy ishining asosiy maqsadi elastik sterjenning buralma nochiziqli tebranishlarini tadqiq qilish. Bunda tadqiqotni klassik va aniqlashtirilgan tebranish tenglamalari asosida olib borish va masalalarni sonli usullar yordamida yechish talab etiladi. Ana shulardan kelib chiqqan holda bitiruv malakaviy ishining asosiy vazifalari qilib quyidagilar belgilangan: sterjenda to‘lqin tarqalish jarayonini ko‘ndalang to‘lqinlar sifatida‒ o‘rganish, nochiziqli tebranish tenglamalarini keltirib chiqarish va o‘rganish; ko‘ndalang kesimi doiraviy sterjenning buralma harakatida elastik nochiziq- ‒ lilikni hisobga olgan holda buralma nochiziqli tebranish tenglamalarini keltirib chiqarish va undan xususiy hollarda klassik va aniqlashtirilgan tenglamalarni keltirish; differensial tenglamalarni yechishning sonli usullarini o‘rganish va amaliy ‒ masalalar yechishga tadbiq etish; amaliy masalalar yechish; ‒ olingan natijalar asosida ilmiy xulosalarni chiqarish va amaliy tavsiyalar ‒ ishlab chiqish. Muammoning o‘rganilganlik darajasi. Guk qonuni o‘rinli bo‘lmagan, lekin geometrik chiziqli konstruktiv elementlarning elastik deformatsiyalanishi tadqiqotlari I.A.Tsurpal tomonidan amalga oshirilgan. U nochiziqli nazariyadan foydalanish natijasida, kuchlanishlar konsentratsiyasi koeffitsiyentlari uchun yangi 3

natijalar olgan. Unga ko‘ra bu koeffitsiyentlar, chiziqli nazariyadagidek o‘zgarmas emas, balki tashqi yuk kattaligidan va materialning mexanik xossalaridan nihoyatda bog‘liq. Uning tomonidan, konstruksiyalarning optimal parametrlarini tanlash uchun mustahkamlikka aniqlashtirilgan hisob imkoniyatini beruvchi nochiziqli nazariyani qo‘llash asoslangan. Materiallarning fizik nochiziqliligini hisobga olib konstruktiv elementlar tebranishlari nazariyasini rivojlantirgan va shu sohadagi muammolar ustida ish olib borgan va borayotgan olimlardan I.G.Filippov, T.Sh. Shirinqulov, M.M. Mirsaidov, R.A.Abdukarimov, K.S.Sultanov, X.Xudoynazarov, V.V.Petrov, A.Y.Blinkova, S.V.Ivanov, S.V.Bakushev, A.V.Kudin, Y.H.Tamurov va boshqalarni ko‘rsatish mumkin. Mavzuning ilmiy yangiligi. Kllassik nazariyga ko‘ra, doiraviy elastik sterjenlarning buralma tebranishlari aksariyat hollarda analitik yechimlar asosida tadqiq etilgan. Bu turdagi nochiziqli masalalarni analitik yechish ancha qiyinlashadi yoki ko‘pgina hollarda uni yechib bo‘lmaydi. Shu sababli, sterjenlarning nochiziqli tebranishlari haqidagi masalalarni sonli tadqiq etish masalasi hozirgi vaqtlarda katta ilmiy va amaliy ahamiyatga ega bo‘lmoqda. Bitiruv malakaviy ishida qaralgan va yechilishi uchun sonli usullar tadbiq etilgan masalalarning ilmiy ahamiyati birinchidan fizik nochiziqlilikni hisobga olinganligi va ikkinchidan masalani yechish uchun Maple-17 dasturining matematik paketidan foydalanib masalani yechish usulining qo‘llanilishi ularning shu turdagi masalalarni yechishda asos bo‘lishini ko‘rsatadi. Bitiruv malakaviy ishining ilmiy ahamiyati ham shundan iborat. Mavzuning amaliy ahamiyati. Hozirgi zamon texnikasi, qurilish, yer osti va yer usti inshoatlari, aviatsiya, geologik qidiruv ishlari va boshqa juda ko‘plab sohalarda sterjenlar muhandislik qurilmalarining asosiy elementlaridan biri sifatida ishlatiladi. Eksplatatsiya jarayonida bunday sterjenlar intensiv va impulsiv dinamik yuklar ta’siri ostida bo‘ladilar va juda ko‘p hollarda ularning dinamik chidamlilik darajasini tajribadan emas, balki hisoblashlar yordamida aniqlashga to‘g‘ri keladi. 4

Yuqorida aytilganlar elastik sterjenlarning buralma nochiziqli tebranishlarini tadqiq qilish, ularning tebranish chastotasi, amplitudasi, shakli va boshqa xarakteristikalarini aniqlash muhim amaliy ahamiyatga ega ekanligini ko‘rsatadi. Bitiruv malakaviy ishida qaralgan sterjenning buralma nochiziqli tebranishlari haqida masalalar tadqiqotlari ham shunday tadqiqotlar jumlasiga kiradi va muhim amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan masalalardir. Bitiruv malakaviy ishining tuzilishi va hajmi. Ushbu bitiruv malakaviy ishi 39 betdan iborat bo‘lib, kirish, ikkita bob, xulosa va hamda foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan tashkil topgan. Shu hajm doirasiga 21 ta chizma va ilova ham kiradi. 1.1. 5

O'xshashlar

DEFORMATSIYALANUVCHI MUHITDA JOYLASHGAN SILINDRIK QOBIQNING BURALMA TEBRANISHLARIGA AYLANISH INERSIYASI VA KO’NDALANG SILJISH DEFORMATSIYASI TA’SIRI
To’g’ri chiziqli sterjenning bo’ylama tebranishi
ICHIDA SIQILMAYDIGAN QOVUSHOQ SUYUQLIGI BOR CHEKSIZ UZUNLIKDAGI NOCHIZIQLI QOVUSHOQ-ELASTIK SILINDRIK QOBIQDA NOCHIZIQLI BO’YLAMA DEFORMATSIYA TO’LQINLARI TARQALISHINING SONLI TAHLILLARI
TO’PLANGAN VA TAQSIMLANGAN MASSALI SISTEMALAR TEBRANISHLARINI SO’NDIRISHNING BA’ZI MASALALARI
CHETLARI SHARNIRLI MAHKAMLANGAN UCH QATLAMLI QOVUSHOQ-ELASTIK PLASTINKANING SIMMETRIK TEBRANISHI