Ба синфхо жудо кардани мажмухо. Муносабатхои эквиваленти Накша : 1. Ба синфхо жудо кардани мажмухо. 2. Муносибатхои эквиваленти. 3. Мажмухои охирнок ва беохир . 4. Мажмухои шуморидашаванда . 5. Мажмухои эквиваленти .

Ба синфхо жудо кардани мажмухо. Муносабатхои эквиваленти Дар бисёр масъалахо дода шудани элементхои мажмухо дар баъзе нишондодхои онхо муофикан бурридашаванда ба кисм мажмухо жудо карда мешавад. Ma салан, дар маркази ибтидои координатаи фазо ва хар хел радиусаш r буда сферахоро жудо кардан мумкин. Ин сфера бо хамдигар буррида нашаванда аст. Ёки як шахара ахолеша дар як сол зодрузашро интихоб кунанд онхоро бо кисм мажмухо жудо кардан мумкин. Ин гуна хар якто мисолхоро бо хамдигар буррида нашавандаи мажмухо ба синф жудо кардани онхо мегуянд . Байни худ бурриданашаванда мажмухоро бо ягон нишондихандахояш ба синфхо жудо кардан мумкин. Дар айни хол ин нишондихандахо дилхох шуда наметавонад. Ma салан, дар хамвори ду нуктаи a ва b дода шуда бошад масофаи байни онхо аз 1-хурд бошад, онхоро бо якто синф дохил кунем ин нишондод хамвориро бо байнан бурриданашаванда жудо кардан наметавонад барои онки масофаи байни а ва в аз 1-хурд аст, масофаи байни нуктахои в ва с-хам аз 1-хурд буда масофаи байни нуктахои а ва с аз 1-калон шуданаш мумкин, ба мо маълум аст,ки нуктахои а ва в дар як синф, нуктахои в ва с- хам дар як синф аст. Он гох ба як синф масофаи байни нуктахои а ва с аз 1- калон буда таллук дорад.Хулосаи хосил шуда барои ташкил кардани синфхо зид, яъне хамвори бо ёри ин нишона ба синфхои байнан бурриданашаванда жудо намешавад. Акнун елементхои у ин мажму жудокуни шартхои каноат кунандаи синфхои байнан бурриданашавандаро менигарем. Ягон мажмуи ба зарби декарти худ ба худ дода шуда бошад, ва кисм мажму бошад. Агар бошад, елементи ба елементи бо муносабати гуфта мешавад ва ишорат карда мешавад. 2.1-Таъриф. Агар муносабати дар байни элементхои мажмуъи М шартхои зеринро каноат кунонад он гох ин гуна муносабат муносабати еквиваленти гуфта мешавад : 1. Агар дилхох шавад ( refleksivlik ); 2. Агар бошад он гох ( simmetriklik ); 3. Агар va бошад он гох ( tranzitivlik ).

2.1-Теорема. Агар ба мажмуи дароварда шудаги муносибати  мажмуи -ро бо хамдигар буррида намешудаги синфхоба жудо кардани онро муносабати эквиваленти шуданаш зарур ва кифоя аст. Исбот. Шарти кифояги. Агар ба мажмуъи -даровардашудаги  муносабат, онхоро бо синфхо жудо кунад, барон va -хо бо якто синф мансуб буданаш омада мебарояд. Дар ин хол ва буданаш омада мебарояд. Агар ва бошад, ва -хо ба як синф мансуб мебошад, яъне . Демак, ин муносабатхо refleksiv , simmetrik ва tranzitiv мешавад. Шартхои зарури. Ба хар як элементхои мажмуъи ягон муносабати еквивалети  гузошта мешавад. Бо ёри элемент бомуносабати  будаги мажмуъи элементхоро ишорат кунем, бо ёри муносабати refleksivlik то мешавад. Агар синфхои ва -ро гирем, онхо баробар ёки мешавад. дар хакикат, гуем, ва мешавад. Бо хоссаи Simmetrik -и он гох хоссаи транзитиви чунин мешавад . (2.1) Он гох дилхох элементи аз синфхои шавад, яъне , дар ин хол (2.1) муофики хоссаи транзитиви , яъне . Демак,хамин хел нишон дода мешавад ки дилхох синфи элементи ба синфи -хам туллукдор аст. Дар хамин хел вакт, агар хеч набошад дутто элементхои умуми ва хеч набошад бо якто синфи ин элементхо таллук дошта бошад, онхо болои хамдигар афтида бошад.  Мафхуми бо синфхо жудо кардани мажмухо катъий вобаста аст бо мафхуми акскунони. Бигзор, мажмуи ба мажмуи акс кунонида шавад бо ёри акскунони дода шуда бошад. Муофик гузошташави акскунони ба мажмуи А, акси мажмуи -ро элементхои болои хамдигар меафтодаро бо якто синф жам кунем, яъне барои хар як ,мажму дар як синф гуем

, дар натижа -ро ба синфхо жудо карданба сохиб мешавем. Баракс, Дилох мажмуи -ро бо ягон синфхо жудо карданашро дида мебаройем. Бо ёри мажмуи -ро бо жудошави мажмухо ишорат карда гирем. Дар хар як синфи элементхои бо он таллук доштаи (элементхои мажмуи ) бо ёри муофик гузори -хо -ро акскунонии акскунонихоба сохиб мешавем. 2.1. Акскунони проексияи ортогонали -хоро менигарем. Дар ин хар як тирхои асли нуктахои , , дар тирхои перпендикулиар ва аз хотхои вертикал иборат аст. Хамин тавр, проексиякунони дар хамвори паралели рост ба синфхо жудо кардан муофик меояд. 2.2. Фазои се ченакаи Uch o ‘ lchamli аз интихои координатаи дар як хел масофа жойгир шуда нуктахоро дар натижаи ба як синф гундоштан ба синфхо жудо мекунем. Хар як маркази о координатаи радиусаш аз r -и синф сиферахо иборат аст.Демак,фазои -ро ба сферахои консентирики дар нимтири акскунониданихои акскунони сферави муофик меояд. 2.3. Кисми бутунаш як хел ададхо хакикий мажмухоро ба як хел синф бо рохи гун кардани синфхо ададхои хакики мажмухоро ба синфхо жудо кардан мумкин. Ин гуна ба синфхо жудо кардан бо акскунони муофик меояд (ба мисолхои 2.2-нигаред). Мажмухои охирнок ва беохир. Дар натижаи дида баромадани мажмухои гуногун бо ягон хел усул дода шудаги микдори элементхои ин гуна мажмухоро такрибан гуфтан. M асалан, микдори куллахои бисёртарафа, микдори аз маълум адад зиёд намешуда ададхои содда, дар руизамин мавжуд буда хама микдори молекулахои обро аник ёки такрибан гуфтан мумкин. Ин гуна хар як мажмухо, аник набошад хам, ба элементхои охирнок сохибанд. Аз дигар тараф микдори элементхои охирнок набудаи мажмухо хам мавжуд аст. M асалан, мажмуи ададхои натурали, мажмуи нуктахои дар хатхои рост, мажмуи доирахои дар хамвори буда, хама коифсентхои ратсионали мажмуи бисёраъзогихо ва хоказо ба мажмухои беохир мисол шуда метавонад. Lfh by Дар ин жо мажмуи беохир гуфта, аз ин мажму якто, дутто, сетто вахоказо бади гирифтани элементхо хом мажмуи элементхои ба охир намерасида мавжуд гуфта фахмида мешавад.

Баробар будани микдори дутто мажмуи элементхо охирнок, яъне яке аз микдорхои элементхояш бисёр будани дуюми элементхояшро шуморидан мумкин бошад. Ба мо хамин хел савол пайдо мешавад, дутто элементхои мажмуи беохир бо як хел усул муофикан санжидан мумкинми? Дигар хел карда гуем, дар хамвори будани доира, дар тири адади мавжуд будани ададхои ратсионали, дар бефосилаги муаян шудани функсия ёки дар фазо мавжуд будани мажмухои хати рост кадоми яке элементхои мажмухо бисёр буданаш мавжуд шуданаш мумкинми? Дутто мажмуи элементхои микдори ададхои он охирноканд мукоиса куни онро дида мебароем. Усули якум, он микдори элементхояшро боусули шуморидан мукоиса карда. Усули дуюм, дар байни ин элементхо бо ёри гузоштани муносибати биективи мукоиса кардан мумкин. Равшан аст ки, дар байни дутто мажмухои охирнок барои гузоштани муофик гузори биективи, микдори элементхои онхо баробор шуданаш зарур ва кифоя аст. Ma салан, дар донишгох ягон микдори донишомузхо ва дар аудатория баробар будани стулхоро барои тафтиш кардан, онхоро нашуморида, хар як донишомузро дар аник як парта муофикан шинондан кифоя аст. Агар дар хор як донишомуз жойхо муофик бошад, ягонта хам стули холи намонад, яъне мажмуи донишомузон ва дар байни мажмухои стулхо муофик гузори биективи бошад, дар ин мажму буда микдори элементхо баробар мешаванд. Таъкид кардан мумкин аст ки, агар мукоисакуни якум факат дар мажмухои охирнок гузошташаванда бошад, бо усули мукоисакуни мажмуи беохири дуюм хам муофикан гузошташаванда мебошанд. Мажмуи шуморидашаванда. Дар даруни мажмуи беохир енг соддатаринаш мажмуи шуморидашаванда гуфта мешудагеш аст. 2.2-таъриф. Агар дар байни мажмуи ва мажмуи ададхои натурали муофикгузори биективи дуруст бошад, мажмуи ро мажмуи шуморидашаванда номида мешаванд. Дигар хел таъриф тейем, агар элементхои мажмуи бо воситаи фдфдхои натурали ба намуди пайдарпайи беохир нормиронида шуда бошад, дар мажмуи шуморидашаванда номида мешавад. Акнун дар мажмухои шуморидашаванда мисол мебиёрем. 2.4. Мажмуи ададхои бутуни в a дар байни мажмуи ададхои натурали бо усули биективи чунин муофикгузориро муофик гузоштан мумкин: