BERNULLI TENGLAMASI. PUAZEYL VA DARSI-VEYSBAX FORMULALARI. GIDRAVLIK ZARBA. REJA : 1. Ideal suyuqlik oqimchasi uchun Bernulli tenglamasi. 2. Peal suyuqliklar elementar oqimchasi uchun Bernulli tenglamasi 3. Puazeyl va Darsi-Veysbax formulalari. 4. Gidravlik zarba hodisasi. N. E. Jukovskiy formulasi.

Suyuqliklar siqiluvchanlik va ichki ishqalanish (qovushoqlik) xossalariga ega. Suyuqlik harakatini o’rganish chog’ida bu xossalarning barchasini hisobga olmoqchi bo’lsak masala ancha murakkablashadi. Shu sababli suyuqlik oqimining taqribiy (umumiy) manzarasini tekshirayotganda ideal suyuqlik modelidan foydalanish anchagina qulayliklar tug’diradi. Ideal suyuqlik deganda qovushoqlikka ega bo’lmagan (ya‘ni qatlamlari orasida ishqalanish kuchlari ta‘sir etmaydigan) siqilmas suyuqlik tushuniladi. Ideal suyuqlik uchun hosil qilingan xulosalarni siqiluvchanligi va qovushoqligi kuchsiz namoyon bo’ladigan real suyuqliklarga ham qo’llash mumkin. Ideal suyuqlikning oqim tezligi va bosimi orasidagi bog’lanishni aniqlaylik. Buning uchun ideal suyuqlik barqaror oqimi ichida ko’ndalang kesimi yetarlicha kichik bo’lgan oqim nayini xayolan ajrataylik (6.1- rasm). Oqim nayining S1 kesimidagi suyuqlik tezligi va bosimini mos ravishda ϑ1 va r 1 bilan, S 2 kesimidagilarni esa v 2 va r 2 harflari bilan belgilaylik. 6. 1-rasm. S 1 va S 2 kesimlar markazlarining biror gorizontal satxdan balandliklari mos ravishda h 1 va h 2 bo’lsin. S 1 va S 2 kesimlar bilan chegaralangan oqim nayi ichidagi suyuqlik massasining Δ t vaqt davomidagi to’liq energiyasining o’zgarishini aniqlaylik. Shu vaqt davomida suyuqlikning tekshirilayotgan massasi oqim nayi

boylab o’ng tomonga siljib qoladi va Δ t vaqtning oxirida S1′ va S2′ kesimlar bilan chegaralangan hajmni egallaydi. 6.1-rasmdan ko’rinishicha, tekshirilayotgan suyuqlik massasining S1′ va S2′ kesimlar orasidagi qismi energiya o’zgarishiga hech qanday hissa qo’shmayotganligi uchun Δ t vaqt davomidagi o’zgarishni quyidagicha tasavvur qilish mumkin: S 1 va S1′ kesimlar orasidagi m massali suyuqlik W 1= mϑ12 2 +mgh 1 to’liq energiyaga ega bo’lgan vaziyatdan S 2 va S2′ kesimlar orasidagi hajmni egallagan W 2= mϑ22 2 +mgh 2 to’liq energiyali vaziyatga o’tib qolgandek bo’ladi. Natijada tekshirilayotgan suyuqlik massasining S 1 va S 2 kesimlar bilan chegaralangan vaziyatdan S1′ va S2′ kesimlar bilan chegaralangan vaziyatga ko’chishi tufayli uning to’liq energiyasi ΔW = W 2− W 1= ( mϑ22 2 +mgh 2)− ( mϑ12 2 +mgh 1) (6.1) miqdorga o’zgaradi. Energiyaning bu o’zgarishi, mexanik energiyaning saqlanish qonuniga asosan, tashqi kuchlarning bajargan ishiga teng bo’lishi lozim. Mazkur holda ish bajaradigan tashqi kuchlar — oqim nayining tekshirilayotgan qismiga suyuqlik tomonidan ta‘sir etuvchi bosim kuchlaridir. Oqim nayining yon devorlariga ta‘sir etuvchi bosim kuchlari suyuqlik zarralarining harakati yo’nalishiga perpendikulyar bo’lganligi uchun ular hech qanday ish bajarmaydi. Shuning uchun S 1 va S 2 kesimlar orqali ta‘si etuvchi F 1 =p 1 S 1 va F 2 =p 2 S 2 kuchlargina ish bajaradi. Δ t vaqt davomida S 1 kesimdagi suyuqlik zarralari Δl 1=ϑ1Δt masofaga siljiganligi tufayli F 1 kuch bajargan ishning qiymati ΔA 1=F1Δl 1= p1S1ϑ1Δt

ifoda bilan aniqlanadi. Bu ish musbat, chunki bosim kuchi suyuqlik zarralarining ko’chish yo’nalishida ta‘sir etadi. G’ 2 kuch va suyuqlik zarralarining ko’chish yo’nalishlari teskari bo’lganligi tufayli u bajargan ish manfiy, ya‘niΔA 2=−F2Δl 2=− p2S2ϑ2Δt Natijada tashqi kuchlarning to’liq ishi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: ΔA = ΔA 1+ΔA 2= p1S1ϑ1Δt − p2S2ϑ2Δt (6.2) 6.1-rasmdan ko’rinishicha, S1ϑ1Δt —oqim nayiga Δ t vaqt davomida S 1 kesim orqali kirayotgan suyuqlik hajmi, S2ϑ2Δt esa S 2 kesimdan chiqayotgan suyuqlikning hajmi. Ikkinchi tomondan, uzilmaslik tenglamasiga asosan, S 1 ϑ 1 =S 2 ϑ 2 Shuning uchun S1ϑ1Δt =S2ϑ2Δt = ΔV Natijada (6.2) ni quyidagicha yoza olamiz: ΔA = p1ΔV − p2ΔV (6.3) Yukorida qayd qilganimizdek, ideal suyuqlikning statsionar oqimida ΔW =ΔA shart bajarilishi lozim. Binobarin, ( 6. 1) va ( 6. 3) ifodalarni birlashtirib quyidagi tenglikni hosil qilamiz: mϑ12 2 +mgh 1+ p1ΔV = mϑ22 2 +mgh 2+ p2ΔV Bu tenglikning ikkala tomonini ΔV ga bo’lib yuborsak va m ΔV = ρ suyuklik zichligi ekanligini hisobga olsak ρϑ12 2 +ρgh 1+p1= ρϑ22 2 +ρgh 2+ p2 (6.4) munosabat vujudga keladi. S 1 va S 2 kesimlarni ixtiyoriy ravishda tanlagan edik. Shuning uchun (6.4) munosabat oqim nayining ixtiyoriy kesimlariga ham taaalluqlidir. Demak, statsionar oqayotgan ideal suyuqlikning ixtiyoriy oqim chizig’i boylab ρϑ2 2 +ρ g h+p= const ( 6. 5)

shart bajariladi. ( 6. 5) ifodani Bernulli tenglamasi deb ataladi. Daniil Bernulli (6.5) tenglamani 1738 yilda hosil qilgan. Bernulli tenglamasidagi qo’shiluvchi hadlarning fizik ma‘nosi bilan tanishaylik: 1. r - harakatlanuvchi suyuqlik ichidagi bosimni anglatadi. Uni statik bosim deb ataladi. (6.5) ga asosan statik bosimp=const − ρϑ2 2 − ρ g h (6.6) munosabat bilan aniqlanadi. Agar mazkur ifodada ϑ = 0, h = 0 deb olsak, r=p 0 =const bo’ladi. Bundan Bernulli tenglamasidagi konstantaning ma‘nosi kelib chiqadi: u tinch turgan suyuqlikning sanoq boshi tarzida qabul qilingan sathidagi (nolinchi sathdagi) bosimidir.U holda (6.6) ga asosan, oqim tezligi ortsa yoki oqim nayini nolinchi sathga nisbatan balandroq ko’tarilsa, statik bosimning qiymati ortadi, degan xulosaga kelamiz. 2. ρϑ2 2 — dinamik bosim. U suyuqlik ichidagi bosim suyuqlikning harakatlanishi tufayli qandaydir miqdorga kamayishini xarakterlaydi. 3. ρgh — gidravlik bosim. U oqim nayi h balandlikka ko’tarilgan taqdirda statik bosimning qanchaga kamayishini ifodalaydi. Bularni hisobga olib Bernulli tenglamasining mohiyatini quyidagicha ta‘riflash mumkin: ideal suyuqlikning statsionar oqishidagi to’liq bosim — dinamik, gidravlik va statik bosimlarning yig’indisidan iborat bo’lib, uning qiymati oqim nayining barcha kesimlari uchun birday bo’ladi. Bosimning SIdagi o’lchov birligi sifatida 1 m 2 yuzga perpendikulyar ravishda ta‘sir etayotgan 1N kuchning bosimi qabul qilinib, unga paskal (Pa) deb nom berilgan: [p]= [F ] [S]= N м2= Pа (6.7) Real suyuqliklar oqimi uchun bernulli tenglamasi. Bernullining ideal suyuqlik oqimchasi uchun chiqarilgan tenglamasini trubadagi real suyuqlik