KOMBINATORIKA ELEMENTLARINI VIZULALLASHTIRISH

Reja Kirish I. Kombinatorika haqida umumiy tushunchalar 1.1. Kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish 1.2. Kombinatorikada ko‘p qo ‘llaniladigan usul va qoidalar . II. Takroriy kambinatorika 2.1.Takroriy joylashuvlar. 2.2 Takroriy o‘rin almashishlar 2.3 Takrorlashlar bilan birikmalar III. Qismlarning kombinatoriklari III.1 Bo'limlarning kombinatoriklari III.2 Kombinatorikaga oid masalalar yechish uchun tavsiyalar Xulosa Foydalanilgan Adabiyotlar

KIRISH Matematikaning kombinatorik tahlil, kombinatorik matematika , birlashmalar nazariyasi, qisqacha, kombinatorika deb ataluvchi bo‘limida chekli yoki muayyan ma’noda cheklilik shartini qanoatlantiruvchi to‘plamni (bu to‘plamning elementlari qanday bo‘lishining ahamiyati yo‘q: harflar, sonlar, hodisalar, qandaydir predmetlar va boshqalar) qismlarga ajratish , ularni o‘rinlash va o‘zaro joylash ya’ni, kombinatsiyalar , kombinatorik tuzilmalar bilan bog‘liq masalalar o‘rganiladi. Hozirgi davrda kombinatorikaga oid ma’lumotlar inson faoliyatining turli sohalarida qo‘llanilmoqda. Jumladan, matematika, kimyo, fizika, biologiya , lingvistika, axborot texnologiyalari va boshqa sohalar bilan ish ko‘ruvchi mutaxassislar kombinatorikaning xilma-xil masalalariga duch keladilar. Kombinatoriy masalalarni shakllantirish va yechish uchun kombinator konfiguratsiyalarning turli modellari qo'llaniladi. Kombinator konfiguratsiyalarga misollar: n ta elementning k bo‘yicha joylashishi ba’zi n-elementlar to‘plamining k xil elementidan iborat tartiblangan to‘plamdir. n ta elementning almashtirilishi (masalan, 1, 2, ... n raqamlari) bu elementlarning har qanday tartiblangan to‘plamidir. O'zgartirish, shuningdek, n ta elementning n ga joylashishi. n va k birikmasi berilgan n ta elementdan tanlab olingan k elementlar to‘plamidir. Faqat elementlarning tartibida (lekin tarkibi bo'yicha emas) farq qiladigan to'plamlar bir xil deb hisoblanadi; kombinatsiyalar joylashtirishdan shunday farq qiladi. n sonining tarkibi musbat butun sonlarning tartiblangan yig'indisi sifatida n ning har qanday ko'rinishidir. n sonining bo'limi musbat butun sonlarning tartibsiz yig'indisi sifatida n ning istalgan ko'rinishidir.

I. Kombinatorika haqida umumiy tushunchalar Kombinatorika predmeti va paydo bo‘lish tarixi. Matematikaning kombinatorik tahlil, kombinatorik matematika, birlashmalar nazariyasi, qisqacha, kombinatorika deb ataluvchi bo‘limida chekli yoki muayyan ma’noda cheklilik shartini qanoatlantiruvchi to‘plamni (bu to‘plamning elementlari qanday bo‘lishining ahamiyati yo‘q: harflar, sonlar, hodisalar, qandaydir predmetlar va boshqalar) qismlarga ajratish, ularni o‘rinlash va o‘zaro joylash ya’ni, kombinatsiyalar, kombinatorik tuzilmalar bilan bog‘liq masalalar o‘rganiladi. Hozirgi davrda kombinatorikaga oid ma’lumotlar inson faoliyatining turli sohalarida qo‘llanilmoqda. Jumladan, matematika, kimyo, fizika, biologiya, lingvistika, axborot texnologiyalari va boshqa sohalar bilan ish ko‘ruvchi mutaxassislar kombinatorikaning xilma-xil masalalariga duch keladilar. To‘plamlar nazariyasi iboralari bilan aytganda, kombinatorikada kortejlar va to‘plamlar, ularning birlashmalari va kesishmalari hamda kortejlar va qism to‘plamlarni turli usullar bilan tartiblash masalalari qaraladi. To‘plam yoki kortej elementlarining berilgan xossaga ega konfiguratsiyasi bor yoki yo‘qligini tekshirish, bor bo‘lsa, ularni tuzish va sonini topish usullarini o‘rganish hamda bu usullarni biror parametr bo‘yicha takomillashtirish kombinatorikaning asosiy masalalari hisoblanadi. Kombinatorikaning ba’zi elementlari eramizdan oldingi II asrda hindistonliklarga ma’lum edi. Ular hozirgi vaqtda gruppalashlar deb ataluvchi kombinatorik tushunchadan foydalanishgan. Eramizning XII asrida Bxaskara Acharya2 o‘zining ilmiy tadqiqotlarida gruppalash va o‘rin almashtirishlarni qo‘llagan. Tarixiy ma’lumotlarga ko‘ra, hindistonlik olimlar kombinatorika elementlaridan, jumladan, birlashmalardan foydalanib, she’riy asarlar tarkibiy tuzilishining mukammalligini tahlil qilishga uringanlar. O‘rta Osiyo va G‘arbiy Yevropada yashab ijod qilgan olimlarning kombinatorikaga oid ishlari haqida ushbu bobning 3- paragrafida ma’lumot keltirilgan. Umuman olganda, kombinatorikaning dastlabki rivoji qimor o‘yinlarini tahlil qilish bilan bog‘liq. Ba’zi atoqli matematiklar, masalan, B. Paskal3, Yakob Bernulli4, L. Eyler5, P. L. Chebishev6 turli o‘yinlarda (tanga tashlash, soqqa tashlash, qarta o‘yinlari va shu kabilarda) ilmiy jihatdan asoslangan qaror qabul qilishda kombinatorikani qo‘llashgan. XVII asrda kombinatorika matematikaning alohida bir ilmiy yo‘nalishi sifatida shakllana boshladi. B. Paskal o‘zining “Arifmetik uchburchak haqida traktat” va “Sonli tartiblar haqida traktat” (1665 y.) nomli asarlarida hozirgi vaqtda binomial koeffitsientlar deb ataluvchi sonlar haqidagi ma’lumotlarni keltirgan. P. Ferma7 esa figurali sonlar bilan birlashmalar nazariyasi orasida bog‘lanish borligini bilgan. Kombinatsiya — bu kombinatorikaning asosiy tushunchasi.

Bu tushuncha yordamida ixtiyoriy to‘plamning qandaydir sondagi elementlaridan tashkil topgan tuzilmalar ifodalanadi. Kombinatorikada bunday tuzilmalaming о ‘rin almashtirishlar, о ‘rinlashtirishlar va guruhlashlar, deb ataluvchi asosiy ko‘rinishlari o‘rganiladi. . Kombinatorikada ko‘p qo‘llaniladigan usul va qoidalar. Kombinatorika va graflar nazariyasida tasdiqlami isbotlashning samarali usullaridan bin bo'lgan matematik induksiya usuli ko‘p qo‘llaniladi. Bu usulning ketma-ket bajariladigan ikkita qismi bo‘lib, ular quyidagi umumiy g‘oyaga asoslanadi. Faraz qilaylik, isbotlanishi kerak bo‘lgan tasdiq birorta xususiy (masalan, i=1) uchun to‘g‘ri bo‘lsin (usulning bu qismi baza yoki asos, deb ataladi). Agar bu tasdiqning istalgan t=k>nQ uchun to‘g‘riligidan uning n=k+ 1 uchun to‘g‘riligi kelib :hiqsa, u holda tasdiq istalgan natural n > k„ son uchun to‘g‘ri bo‘ladi ( induksion o‘tish). Figurali sonlar quyidagicha aniqlanadi. Birinchi tartibli figurali sonlar: 1, 2, 3, 4, 5, … (ya’ni, natural sonlar); ikkinchi tartibli figurali sonlar: 1-si 1ga teng, 2-si dastlabki ikkita natural sonlar yig‘indisi (3), 3-si dastlabki uchta natural sonlar yig‘indisi (6) va hokazo (1, 3, 6, 10, 15, …); uchinchi tartibli figurali sonlar: 1-si 1ga teng, 2-si birinchi ikkita ikkinchi tartibli figurali sonlarlar yig‘indisi (4), 3-si birinchi uchta ikkinchi tartibli figurali sonlarlar yig‘indisi (10) va hokazo (1, 4, 10, 20, 35, …); va hokazo.