logo
  1. Bosh sahifa
  2. Slaydlar
  3. Umumiy
  4. KOMBINATORIKA ELEMENTLARI

KOMBINATORIKA ELEMENTLARI

Yuklangan vaqt:

15.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

411.5859375 KB
Ko'chirib olish
1-masala Samarqanddan toshkentga 4 xil yo’l bilan kelish mumkin: samolyot, poyezd, avtobus va yengil masina. Toshkentdan Xo’jakentga 3 xil transport vositasi olib boradi: poyezd, avtobus, taksi. Samarqanddan Xo’jakentga necha usulda kelish mumkin. * Umuman , A shahardan B shaharga kelishning * m ta, B shahardan C shaharga kelishning n ta * yo’li bo’lsa, u holda A shaardan B shahar orqali * C shaharga kelishning jami m*n ta yo’li bor, * ya’ni A dan C ga m*n xil usul bilan kelish mumkin. * Bu qoida kombinatorikaning ko’paytirish qoidasidir. * Va u kombinatorikaning asosiy qoidasi hisoblanadi. * 2-masala* “ Makro” supermarketining “Hammasi uy uchun” bo’limida 5 xil payola, 6 xil taqsimcha, 4 xil choy qoshiq bor. Nargiza xola turli nomdagi ikkita buyum sotib olmoqchi. U buni necha usulda sotib olish mumkin. * Ye chish: * Piyola va taqsimchani 5*6=30 usulda * Taqsimcha va qoshiqni 6*4=24 usulda * Piyola va qoshiqni 5*4=20 usulda olish mumkin. * Demak turli nomdagi ikki buyumni 30+20+24=74 usulda olish mumkin. * 3- masala* Nechta uch xonali sonlarda 7 raqami faqatgina bir marta ucraydi? * y echish* 7 raqami yuzlar xonasida turganda, o’nlar va birlar xonasini 9*9=81 usul bilan to’ldirish mumkin. * 7 raqami o’nlar xonasida turganda, yuzlar va birlar xonasini 8*9=72 usul bilan to’ldirish mumkin. Yuzlar xonasida 0 bo’la olmasligining xisobiga. * 7 raqami birlar xonasida turganda, yuzlar va o’nlar xonasini 8*9=72 usul bilan to’ldirish mumkin. Yuzlar xonasida 0 bo’la olmasligining xisobiga. * Demak 81+72+72=225 ta ekan. * 4- masala* Aylanada olingan 5 ta nuqta A, B,C, D, E harflari bilan belgilanan. Har bir nuqta qolgan nuqtalar bilan turashtirilganda nechta kesma xosil bo’ladi. * Yechish:* Nuqtala soni kam bo’lgani masala shartiga mos shaklni chizib, kesmalar sonini bevosita sanab aniqlash mumkin. Ular 10 ta. Ammo bu usul nuqtalar soni ko’proq * bo’lganda qiyin bo’ladi * boshqa usulni qo’llash * kerak. * 2-usul* Aylanadagi har bir nuqtadan qolgan to’rtta nuqtalarga to’rttadan kesma chiziladi. Beshta nuqtadan to’rttadan jami 5*4=20 ta kesma o’tkaziladi. Ammo bitta kesma ikki martadan sanalgani uchun 20 ni ikkiga bo’lamiz 20:2=10 * 3-usul* A nuqtadan 4 ta , B nuqtadan 3 ta, C nuqtadan 2 ta, D nuqtadan 1 ta o’tkazish mumkin. E nuqtadan o’tkaziladigan kesmalar avvalgi nuqtalar orqali o’tkazilgan. * Jami : 4+3+2+1=10 * 5-masala* 3,4,5,6,8,9 raqamlari yordamida hammasi bo’lib : * 1) raqamlar takrorlanmasa; * 2) raqamlar takrorlanishi mumkin bo’lsa, * nechta uch xonali son yozish mumkin. * Yechish: * 1) Berilgan raqamlar oltita. Demak uc xonali sonning birinchi raqamini tanlash imkoniyati 6 xil. Ikkinchi raqam esa qolgan beshta sonning biri bo’lishi mumkin, ya’ni tanlash imkoniyati 5 xil. Uchinchi raqam esa qolgan 4 raqamning biri, ya’ni tanlash imkoniyati 4 xil. Umuman, raqamlar takrorlanmasa, jami uch xonali sonlar soni 6*5*4=120 ta bo’lar ekan. * Yechish:* 2) Raqamlar takrorlanadigan bo’lsa, uch xonali sonning birinchi, ikkinchi, uchinchi xonalariga yoziladigan raqamni tanlash imkoniyati bir xil oltitadan bo’ladi. * 6*6*6=216 ta bo’ladi. * Bu kabi masalalarda kombinatorika elementlari dastlabki tushunchalari xususiy xollarda qaralyapti. * Elementlar soni ko’proq bo’lganda o’quvchilar misollarni islashda qiyinchilikka duch kelishlari mumkin. Shuning uchun kombinatorika tushunchalarini, formulalarini berib borish maqsadga muvofiq deb o’ylayman. * Buning uchun avvalo faktorial tushunchasi berilishi lozim. * Must ahk amlash: 534-540 misollar * 535. Nechta to’rt xonali sonda faqatgina bitta 5 raqam bor? * Yechish: Yuqoridagi masaladagi kabi yo’l tutsak bu savolni javobi quyidagicha hisoblanadi: * 9*9*9+8*9*9+8*9*9+8*9*9=729+648+648+ 648= * =2673 * Javob: 2673 ta * Dars y ak uni. Uy ga t opshiriq 537- misol* 537. 15 nafar do’stlar o’zaro qol berib ko’rishdilar. Qo’l berishlar soni nechta ? Shu kabi masalalar 536-538 da n(n-1):2 formula orqali yechamiz. Bu masalalarning o’xshashligi haqida savol bilan o’quvchilarga murojaat etilmoqda. Ammo bu o’xshashlikni umumiy holda , formula ko’rinishida mustaqil ishlash uchun misollarda emas, mavzu bayonida keltirish lozim. * E’t iboringiz uchun rahmat

1-masala Samarqanddan toshkentga 4 xil yo’l bilan kelish mumkin: samolyot, poyezd, avtobus va yengil masina. Toshkentdan Xo’jakentga 3 xil transport vositasi olib boradi: poyezd, avtobus, taksi. Samarqanddan Xo’jakentga necha usulda kelish mumkin.

* Umuman , A shahardan B shaharga kelishning * m ta, B shahardan C shaharga kelishning n ta * yo’li bo’lsa, u holda A shaardan B shahar orqali * C shaharga kelishning jami m*n ta yo’li bor, * ya’ni A dan C ga m*n xil usul bilan kelish mumkin. * Bu qoida kombinatorikaning ko’paytirish qoidasidir. * Va u kombinatorikaning asosiy qoidasi hisoblanadi.

* 2-masala* “ Makro” supermarketining “Hammasi uy uchun” bo’limida 5 xil payola, 6 xil taqsimcha, 4 xil choy qoshiq bor. Nargiza xola turli nomdagi ikkita buyum sotib olmoqchi. U buni necha usulda sotib olish mumkin.

* Ye chish: * Piyola va taqsimchani 5*6=30 usulda * Taqsimcha va qoshiqni 6*4=24 usulda * Piyola va qoshiqni 5*4=20 usulda olish mumkin. * Demak turli nomdagi ikki buyumni 30+20+24=74 usulda olish mumkin.

O'xshashlar

Kombinatorika
Kombinatorika masalalari
Kombinatorika elеmеntlari
O’rin almashtirish. Guruhlash (kombinatorika)
Qonning tarkibi va shaklli elementlari