O’rin almasht irish. Guruhlash (k ombinat orik a)

1- masala. 4, 7, 9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan nechta 3 xonali son tuzish mumkin? 1- o‘rinda berilgan 3 ta sondan ixtiyoriy bittasi turadi, ya’ni imkoniyatlar soni 3 ta. 2- o‘rinda qolgan 2 ta raqamdan ixtiyoriy bittasi bo‘ladi, ya’ni 2- o‘rinni egallash imkoniyati 2 ta. Nihoyat, 3- o‘rinda qolgan bitta raqam turadi. Demak, shu 3 ta raqamdan tuzilishi mumkin bo‘lgan 3 xonali sonlar soni 3 · 2 · 1 = 3! = 6 ta ekan. Shu 6 ta son ni yozaylik: 479, 497, 749, 794, 947, 974. Hosil bo‘lgan 6 ta sonning tarkibi bir xil – ular berilgan 3 ta raqamdan tuzilgan, ammo ular bir-biridan raqamlarining t art ibi bilan farqlanadi: 1, 2, 3 deb nomerlangan 3 ta o‘ringa 3 ta raqam turli tartibda joylashtirilgan. Bunday tartiblash (joylashtirish) o‘rin almasht irish deyiladi.

2-Qoida: n ta: 1-, 2-, ..., n- o‘ringa n ta a1, a2 , ... , an elementlarni bir o‘ringa bittadan qilib joylashtirish a1, a2, ... , an elementlardan tuzilgan o‘rin almashtirish deyiladi. n ta elementdan tuzilgan o‘rin almashtirishlar soni bilan belgilanadi. Yuqoridagi misolda elementlar soni 3 ta edi, n = 3 , = 3 · 2 · 1 = 3! ekanini ko‘rdik. Umuman, = n · ( n-1) ... 2 · 1 = n!

3-Qoida: m ta elementli X to’plamning k ta elementli qism to’plamlari shu elementlardan k tadan olib tuzilgan takrorsiz kombinatsiyalar (guruhlash, gruppalashlar) deyiladi. Bir gruppa ikkinchisidan hech bo’lmasa bitta elementi bilan farq qilishi kerak. Umuman, m ta elementdan k tadan olib tuzilgan barcha guruhlar soni deb belgilanadi va bu son

2-masala . 4 ta a, b, c, d elementlardan 2 tadan olib tuzilgan har xil guruhlar soni nechta? 2 elementli guruhlarni tuzamiz: {a,b}; {a,c}; {a,d}; {b,c}; {b,d}; {c,d}–ularning soni 6 ta. Bizning misolda n=4, k=2 edi