Mavzu: Qo’zg’almas nuqta Reja: Kirish 1. Qo ’ zg ’ almas nuqta va uning xususiyatlari 2. Qo ’ zg ’ almas nuqta turlari 3. Qo’zg’almas nuqtani topish usullari 4. Qo’zg’almas nuqtaga misollar Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

Kirish Qo’zg’almas nuqta matematikada, ayniqsa diskret tizim dinamikasida asosiy tushunchalardan biridir. Muayyan funktsiya yoki diskret soha qo'llanilganda o'zgarmaydigan, ya’ni funksiya evolyutsiyasining haq qadamida joyidan qo’zg’almaydigan nuqtani bildiradi. Bu tushuncha tenglamalar ildizlarini topish, funksiyalarni optimallashtirish, chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish kabi ko‘plab masalalarni yechishda muhim rol o‘ynaydi. Ushbu mustaqil ishda biz qo’zg’almas nuqta ta'rifi, xususiyatlari, qidirish usullari va misollarini ko'rib chiqamiz.

1. Qo’zg’almas nuqta va uning xususiyatlari Diskret dinamik tizim kontekstidagi qo’zg’almas nuqta - bu diskret tizim sohasiga tegishli, lekin tizim evolyutsiyasi jarayonida o'z joyida qoladigan nuqtadir. Matematik jihatdan diskret dinamik tizim f(x) uchun qo‘zg‘almas nuqta x* f(x*)=x* tenglamasini qanoatlantiradigan nuqtadir. Ya'ni, agar tizim x* qo’zg’almas nuqtadan boshlansa, u holda tizim har qanday miqdordagi iteratsiyasida shu nuqtada qoladi. Qo’zg’almas nuqtalar diskret dinamik tizimlarni tahlil qilishda muhim ahamiyatga ega. Ular boshqa nuqtalarni topishda boshlang’ich nuqta vazifasini bajarishi mumkin va ushbu nuqtalar atrofida tizimning harakatini tahlil qilish uchun boshlang'ich qiymatlar bo'lib xizmat qilishi mumkin. Ular, shuningdek, barqarorlik, beqarorlik va tartibsizlik kabi tizim xatti-harakatlarining har xil turlarini tasniflash uchun ishlatilishi mumkin. Ruxsat etilgan nuqtalarni analitik, f(x*)=x* tenglamani yechish yo'li bilan yoki Nyuton usuli yoki oddiy iteratsiyalar usuli kabi takrorlash usullari yordamida topish mumkin.

1-rasm. Sohadagi qo’zg’almas nuqt a 2. Qo’zg’almas nuqta turlari Dinamik tizimlarni o'rganishda bir necha xil qo’zg’almas nuqtalarni uchratish mumkin: Barqaror qo’zg’almas nuqta: Bu tizim boshlang'ich sharoitlarda kichik o'zgarishlarga moyil bo'ladigan nuqta. Boshqacha qilib aytganda, agar tizim barqaror qo'zg'almas nuqtaga yaqin bo'lsa, u vaqt o'tishi bilan unga yaqinlashadi. Barqaror qo’zg’almas nuqtalar tizimning barqaror muvozanatiga mos keladi. Barqaror bo'lmagan nuqta: bu tizim boshlang'ich sharoitlarda kichik o'zgarishlarga moyil bo'lmaydigan nuqta. Agar tizim barqaror bo'lmagan qo’zg’almas nuqtaga yaqin bo'lsa, vaqt o'tishi bilan u undan uzoqlashadi. Stabil bo'lmagan sobit nuqtalar tizimning beqaror muvozanatiga mos keladi. Yarim barqaror qo'zg'almas nuqta: Bu tizim ba'zi bir hududda boshlang'ich sharoitlarda o'zgarishlarga moyil bo'lgan, ammo boshqa sohada o'zgarishlarga moyil bo'lmagan nuqta. Bunday holda, tizim dastlabki sharoitlarga

qarab barqaror yoki beqaror bo'lishi mumkin. Yarim barqaror qo'zg'almas nuqtalar tsikllar yoki boshqa murakkab dinamik hodisalar bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Attraktor: Bu tizim vaqt o'tishi bilan harakat qiladigan qo'zg'almas nuqtalar to'plamidir. Attraktor unga kiritilgan qo'zg'almas nuqtalarning xususiyatlariga ko'ra barqaror, beqaror yoki yarim barqaror bo'lishi mumkin. Attraktorlar nuqta, chiziq yoki murakkabroq geometrik ob'ektlar bo'lishi mumkin. Qo'zg'almas nuqtalarning turlarini bilish dinamik tizimning vaqt o'tishi bilan harakatini tushunishga va uning barqarorligini aniqlashga yordam beradi. 3. Qo’zg’almas nuqtani topish usullari Qo’zg’almas nuqtani topishning bir necha usullari mavjud: 1.Analitik usul: qo'zg'almas nuqtani topish uchun f(x*) = x* tenglamani yechish. Bu usul f(x) analitik funktsiya, ya'ni qiymatlarni hisoblash uchun formula yoki algoritm mavjud bo'lgan funksiya bo'lsagina qo'llanilishi mumkin. 2. Sonli usul: Qo’zg’almas nuqtaga yaqinlashish uchun oddiy iteratsiya yoki Nyuton usuli kabi iterativ usullardan foydalanish. Bu usullar f(x) funksiyaning murakkabligi yoki f(x*) = x* tenglamaning aniq yechimi yo‘qligi sababli analitik usulni qo‘llash mumkin bo‘lmaganda qo‘llaniladi. 3. Grafik usul: f(x) funksiya grafigidan foydalanib, grafikning y = x chiziq bilan kesishgan nuqtasini aniqlash kerak. Kesishish nuqtasi qo’zg’almas nuqta bo'ladi. 4. Qo’zg’almas nuqtaga misollar Tenglamalar yechimi: Agar f(x) = 0 tenglamani x = g(x) shaklida yozish mumkin bo'lsa, u holda qo'zg'almas nuqta g(x) tenglamaning yechimi bo'ladi.