logo
  1. Bosh sahifa
  2. Referatlar
  3. Umumiy
  4. Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.Riman to’lqinlari

Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.Riman to’lqinlari

Yuklangan vaqt:

08.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

178.328125 KB
Ko'chirib olish
Mavzu:Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.Riman to’lqinlari Reja: .Kirish.Ⅰ .Asosiy qism. Ⅱ 2.1To’lqinlar 2.2 Progressev to’lqinlar 2.3 Ko’ndalang va Bo’ylama to’lqinlari .Xulosa. Ⅲ .Foydalanilgan adabiyotlar. Ⅳ .Kirish.Ⅰ Matematikani o‘rganishning bevosita amaliy tatbiqlaridan tashqari yosh mutaxasislami har taraflama rivojlangan komil inson qilib tarbiyalashda uning alohida o'ringa ega ekanligi ta'kidlamasdan bo‘lmaydi. Tahliliy mulohaza, mantiqiy mushohada, fazoviy tasavvur, abstrakt tafakkur inson faoliyatining barcha sohasi uchun zarur qobilyatki, bular matematikani o'rganish jarayonida shakllanib boradi. Dekart tomonidan koordinatalar sistemasini kiritilishi matematika va uning tatbiqlarida revolyusiya yasadi. Keyingi qadam vektor hisobning kiritilishi bo’ldi. Ba'zi fizik masalalami yechish uchun esa murakkab miqdorlar - tenzorlar kerak boMadi. Tenzor kattaliklar nisbiylik nazariyasi va differensial geometriyada keng qo’laniladi. Tenzor miqdorlar fizik jarayon xususiyatlarini invariantlari yordamida aniqlashga yordam beradi. Invariantlar deb shunday bog’lanishlarga aytiladiki, ular bir sistemadan boshqasiga o‘tganda o‘zgarmaydi. Maydonlar nazariyasidagi har bir matematik amallar nazariy va amaliy jihatdan tushunarli holda keltirilgan. Shuning uchun talabalar va fizik jarayonlar bilan mashg‘ul bo’lgan mutaxassislar uchun ushbu darslik amaliy ishlariga yordam beradi. Darslik ikki bob va ikki ilovadan tashkil topgan. Darslikning birunchi qismida skalyar va vektor maydonlarga oid tushunchalar, maydonning amallariga tegishli ma’umotlar, maydon amallarining egri chiziqli koordinatalardagi ifodalari keltirilgan. Tenzorga oid bo’limda unga tegishli amallar to‘g‘ri dekart koordinatalar sistemasida bayon qilingan. Har bir mavzular misoliar bilan bayon qilingan va mustaqil ishlash uchun mashqlar berilgan. Darslikda ikkita ilova keltirilgan. Birinchi ilovada kursni o'qitishda zarur bobga asosiy formulalar bayon qilingan. Hamma sohalarda matematik qonuniyatga asoslangan zamonaviy kompyuterlaming muvaffaqiyat bilan tatbiq etilishi hamda uning kundan-kunga rivojlanib borayotgani, yosh mutaxasislarning tegishli sohalar masalalarining matematik modellarini tuza bilishi va unda hisoblash texnikasini joriy etish vazifasini qo‘ymoqda. Ayniqsa, analitik hisoblashlami amalga oshiradigan bir qancha zamonaviy paketlar ishlab chiqildi (Mathematica, MathCad, Maple va h.k). Biz mustaqil ishlarni bajarishda informatsion texnologiyalardan unumli foydalanish va zamon talabiga mos keladigan niutaxassislarni tayyorlashni nazarda tutib 2- ilovada maydon amallarini Maple tizimida bajarishga oid namunalar bilan to’ldirdik. Har bir bob tegishli paragraflarga bo’lingan bo’lib, har bir paragraf mavzuga taalluqli asosiy ta'riflar, tasdiqlar, teoremalami o‘z ichiga oladi, shuningdek, ularning har biri an'anaviy misollami batafsil tahlil yordamida yechish orqali namoyish qilingan. 1.1 To’lqinlar 1. To lqinlarʻ — fazoda chekli tezlik bilan tarqaluvchi modda yoki muhitning holat o zgarishlaridir. To lqinlarning tarqalish jarayonida energiya fazoning bir ʻ ʻ nuqtasidan ikkinchi nuktasiga uzatiladi, lekin zarralari ko chmaydi. Turli xil ʻ mexanik, issiqlik, elektromagnit holat o zgarishlariga turli xil to lqinlar mos ʻ ʻ keladi. Elastik to lqin ʻ , sirtiy to lqin ʻ , elektromagnit to lqin ʻ turlari keng tarqalgan. Elastik deformatsiyalarni gaz, suyuqlik va qattiq jismlarda tarqalishi elastik to lqin ʻ deyiladi. Tovush to lqini va ʻ Yer qobig idan seysmik to lqin elastik to lqinning ʻ ʻ ʻ xususiy holi hisoblanadi. Ikki muhit chegarasi sirti bo ylab tarqaluvchi to lqinlar ʻ ʻ sirtiy to lqinlardir. Elektromagnit to lqinlar — xususan radio to lqinlar, yorug lik ʻ ʻ ʻ ʻ to lqinlari, ultrabinafsha to lqinlar, rentgen va gamma to lqinlar — tarqalayotgan ʻ ʻ ʻ o zgaruvchi ʻ elektromagnit maydonlardan iborat. Bulardan tashqari gravitatsion to lqinlar ʻ ham mavjud. To lqin jarayonlari fizik hodisalarning deyarli barcha sohalarida uchraydi. ʻ To lqinlarni o rganish fizika va texnika fanlari uchun muhim. ʻ ʻ Muayyan vaqt oraliqlarida takrorlanib turadigan harakatlar tebranishlar deyiladi. Tebranishlar to lqin tarqalish yo nalishi bo yicha bo lsa, bo ylama to lqin, ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ tarqalish yo nalishiga ʻ perpendikulyar bo lsa, ko ndalang to lqin deyiladi. ʻ ʻ ʻ Bo ylama to lqinlar tarqalayotganda muhit zarralari to lqin tarqalayotgan yo nalish ʻ ʻ ʻ ʻ bo ylab tarqaladi. Ko ndalang to lqinlarda esa muhit zarralari to lqinlar ʻ ʻ ʻ ʻ yo nalishiga perpendikulyar yo nalish bo ylab tebranadi. Gazlar, suyuqliklardagi ʻ ʻ ʻ elastik to lqinlar bo ylama to lqinlardir. Qattiq jismlardagi elastik to lqinlar, ʻ ʻ ʻ ʻ jumladan, Yerning seysmik to lqinlari bo ylama to lqinlar shaklidagina emas, ʻ ʻ ʻ ko ndalang to lqinlar ham bo lishi mumkin. Muhit zarralarining tebranishlari ʻ ʻ ʻ to lqinlar tarqalishi yo nalishiga perpendikulyardir. ʻ ʻ Elektromagnit to lqinlar ʻ ko ndalang to lqinlardir, ularda tebranuvchi ʻ ʻ elektr maydon va magnit maydon kuchlanganliklarining yo nalishlari to lqinlar tarqalishi yo nalishiga ʻ ʻ ʻ perpendikulyar bo ladi. Mexanik to lqinlar manbai tashqi kuch ta sirida holati ʻ ʻ ʼ o zgarishga moyil bo lgan chekli jism va moddalar bo lib, elektromagnit to lqinlar ʻ ʻ ʻ ʻ manbai tebranish konturi va harakatlanayotgan zaryadlar hisoblanadi. To lqinlarning xossalarini o rganishda uning parametrlaridan, ya ni amplitudasi, ʻ ʻ ʼ uzunligi, chastotasi, uning tarqalish tezligi, fazasi, to lqin vektori va boshqa ʻ kattaliklardan foydalaniladi. to lqinlar chastotasi, fazasi yoki amplitudasining ʻ o zgarishini to lqinlar modulyatsiyasi deyiladi. Aniq parametrning ʻ ʻ o zgarishiga qarab moye modulyatsiya — chastota modulyatsiyasi, faza ʻ modulyatsiyasi, amplituda modulyatsiyasi ro y beradi. ʻ Ixtiyoriy shakldagi har qanday to lqinlar garmonik to lqinlar yig indisi deb ʻ ʻ ʻ qaralishi mumkin. Vaqtning har bir momentida fazoning cheklangan kichik qismidagi juda yaqin chastotalarga ega to lqinlar tizimi to lqinlar guruhi yoki ʻ ʻ to lqinlar paketi deyiladi. Umuman to lqinlar fronti va to lqinlar paketining biror, ʻ ʻ ʻ masalan, maksimal amplitudasi turli tezliklar bilan tarqaladi. To lqinlar fronti ʻ tezligi biror o zgarmas faza tezligidir, shu sababli bu tezlik fazaviy tezlik deyiladi. ʻ To lqinlar paketiga tegishli aniq amplituda tezligi guruhli tezlik deyiladi. ʻ To lqinlar tarqalishida energiya guruhli tezlik bilan tarqaladi. ʻ Turli to lqinlar uchunʻ interferensiya , difraksiya , sinish, qaytish, qutblanish va boshqa hodisalar bir xil qonuniyatlar asosida boradi. To lqinlarning gravitatsion va ʻ glyuon turlari tajribada tasdiqlanmagan. Faraz qilaylik, qo‘limizda bir tomoni qo‘zg‘almas nuqtaga mahkamlangan gorizontal holatdagi bo‘sh arqon bor. Agar qo‘limiz bilan ozgina ikkinchi tomonni harakatlantirsak, to‘lqin paydo bo‘ladi. Arqon tepalikchalar paydo qilib, uning cho‘qqisi s tezlik bilan gorizontal holatda harakatlana boshlaydi. Bunda s – qo‘zg‘alishning A arqon uchidan tarqalish tezligi bo‘ladi. 17. 1-rasm. Qo‘zg‘alishning tarqalishi. Albatta bu qo‘zg‘alish, moddani (arqon materiali) tarqatmaydi. Arqon materiali gorizontal yo‘nalishda ko‘chmaydi. Rasmdan o‘rinib turibdiki, bu yerda ikkita tezlik mavjud bo‘ladi:  sqo‘zg‘alishning tarqalish tezligi, ya’ni tana shakli o‘zgarishi, tarqalish tezligi, modda xolati o‘zgarishining tarqalish tezligi; moddaning ko‘chish utezligi. Keltirilgan masalada u  0 ; с  0 . Faraz qilaylik, nisbiy tinch holatdagi suvga tosh tashladik. Unda planda radial yo‘nalishda sekin so‘nib boruvchi s tezlikda harakatlanayotgan to‘lqin paydo bo‘ladi, lekin bunda suvning gorizontal yo‘nalishda harakati deyarli kuzatilmaydi (17. 2-rasm). Biz suv oqimining beqaror harakatini ochiq o‘zanlarda kuzatganimizda ma’lum bir suv massasini harakatga keltiradigan «ko‘chish to‘lqinlari»ga duch kelamiz. Bunda u  0 ; ñ  0 . Demak, bunday holatlarda to‘lqinlarning s tezlik bilan tarqalishi bilan birgalikda suyuqlik ham ko‘char ekan  u  0  . Tabiatda turli to‘lqinlar mavjud: seysmik, ovoz, elektromagnit va hokazolar. Ular turli fizik tabiatga ega bo‘lib, turli muhitlarga xos bo‘lib, turli xarakterga ega. Ikkita turli hajmiy og‘irlikka ega bo‘lgan, bir biri bilan ustma-ust joylashgan va turli kattalikdagi tezliklarda harakatlanayotgan suyuqliklarning chegara sirtlarida paydo bo‘ladigan to‘lqinlar gidrotexnika amaliyotida ichki to‘lqinlar deb yuritiladi (17. 3-rasm). Biz quyida suv sathining erkin sirtida shamol ta’sirida paydo bo‘ladigan to‘lqinlar bilan tanishamiz. Ular shamol to‘lqinlari deb ataladi. Shamol to‘lqinlari nazariyasiga asosan ularning ko‘chish tezligi quyidagilarga bog‘liq:  og‘irlik kuchi ta’siridagi tezlanishga;  suyuqlikning fizik xossasiga (sirt tarangligi). Katta shamol to‘lqinlari o‘rganilayotganda hususiy holat sifatida suyuqlikning fizik xossalariga bog‘liq parametrlarni inobatga olmaslik mumkin. Bunday to‘lqinlar gravitatsion to‘lqinlar deyiladi. Nisbatan kichik to‘lqinlarda esa hususiy holat sifatida ularning parametrlariga og‘irlik kuchi ta’siri nixoyatda kichik bo‘lganligi sababli, uni hisobga olmaslik mumkin, bunday to‘lqinlar kapillyar to‘lqinlar deyiladi.. Suyuqlikning erkin satxidagi to‘lqinlanishining oddiy xususiy holati 17. 3-rasm. Ichki to‘lqinlar Quyida biz faqat gravitatsion to‘lqinni ko‘rib chiqish bilan chegaralanamiz. Gravitatsion to‘lqinlarning paydo bo‘lish sabablarini o‘rganishda ichki to‘lqinlar tushunchasidan foydalanamiz. Agar ikkita moddaga ega bo‘lsak, harakatdagi havo va harakatlanuvchi suv yoki qo‘zg‘almas holatdagi suv. Ularning o‘zaro tutashgan joylarida gorizontal ko‘chish jarayonida AV chegara to‘lqinsimon xarakterga ega bo‘lishi kerak (17. 3-rasm). Buni boshqacha tushuntirish mumkin. Shamol vaqtida havo tomondan erkin sirtda ishqalanish kuchlari paydo bo‘lib, bu kuchlar kichikroq to‘lqinlarni hosil qiladi. Bu shamol endi to‘lqinning o‘zi tegayotgan tomoniga ko‘proq, tegmayotgan tomoniga kamroq bosim ostida ta’sir ko‘rsata boshlaydi va to‘lqin kattalasha boshlaydi. Hovuzlarda chuqurlik katta bo‘lsa, shamol to‘lqinlari suvni umuman ko‘chirmaydi u  0 ; ñ  0 . Agar chuqurlik kichik bo‘lsa, u tezlik katta tezlikka ega bo‘lishi mumkin 1.2 To'lqin tezligi (v) - uning old qismining harakat tezligi. To'lqinning tezligi muhitning xususiyatlariga va to'lqin turiga bog'liq: qattiq jismdagi ko'ndalang va bo'ylama to'lqinlar turli tezliklarda tarqaladi. To'lqinlarning barcha turlarining tarqalish tezligi zaif to'lqinning susayishi sharoitida quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: Bu erda G - elastiklikning samarali moduli, r - muhitning zichligi. Muhitdagi to'lqin tezligini muhit zarrachalarining harakat tezligi bilan aralashtirib yubormaslik kerak. to'lqin jarayoni . Masalan, tovush to'lqini havoda tarqalganda, uning molekulalarining o'rtacha tebranish tezligi taxminan 10 sm/s, tezligi esa tovush to'lqini normal sharoitda taxminan 330 m/s. To'lqin old shakli to'lqinning geometrik turini aniqlaydi. Shu asosda to'lqinlarning eng oddiy turlari tekis va sharsimon. tekis To'lqin old tomoni tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekislik bo'lgan to'lqin deb ataladi. Yassi to'lqinlar, masalan, piston tebranish paytida gaz bilan yopiq pistonli silindrda paydo bo'ladi. Samolyot to'lqinining amplitudasi deyarli o'zgarishsiz qoladi. To'lqin manbasidan masofa bilan uning bir oz pasayishi suyuqlik yoki gazsimon muhitning yopishqoqligi bilan bog'liq. sharsimon old tomoni shar shakliga ega bo'lgan to'lqin deb ataladi. Bu, masalan, suyuq yoki gazsimon muhitda pulsatsiyalanuvchi sharsimon manbadan kelib chiqqan to'lqin. Sferik to'lqinning amplitudasi manbadan masofa bilan masofaning kvadratiga teskari proportsional ravishda kamayadi. Interferentsiya va diffraktsiya kabi bir qator to'lqin hodisalarini tasvirlash uchun to'lqin uzunligi deb ataladigan maxsus xarakteristikadan foydalaning. To'lqin uzunligi Muhit zarrachalarining tebranish davriga teng vaqt ichida uning old qismi harakatlanadigan masofa deyiladi: Bu yerda v - to'lqin tezligi, T - tebranish davri, ν - o'rta nuqtalarning tebranish chastotasi, ω - siklik chastota. To'lqinning tarqalish tezligi muhitning xususiyatlariga, to'lqin uzunligiga bog'liq bo'lgani uchun λ bir muhitdan ikkinchisiga o'tishda u o'zgaradi, chastota esa ν bir xil bo'lib qoladi. To'lqin uzunligining bu ta'rifi muhim geometrik talqinga ega. Shaklni ko'rib chiqing. 2.1a, qaysidir vaqtdagi muhit nuqtalarining siljishlarini ko'rsatadi. To'lqin jabhasining holati A va B nuqtalari bilan belgilanadi. Bir tebranish davriga teng bo'lgan T vaqtdan so'ng, to'lqin fronti harakatlanadi. Uning pozitsiyalari rasmda ko'rsatilgan. 2.1, b nuqtalari A 1 va B 1. Shakldan ko'rinib turibdiki, to'lqin uzunligi λ bir xil fazada tebranuvchi qo'shni nuqtalar orasidagi masofaga teng, masalan, tebranishning ikkita qo'shni maksimal yoki minimal orasidagi masofa. 2.1-rasm To'lqin uzunligining geometrik talqini 1.3. Tekis to'lqin tenglamasi To'lqin muhitga davriy tashqi ta'sirlar natijasida paydo bo'ladi. Tarqatishni ko'rib chiqing tekis manbaning garmonik tebranishlari natijasida hosil bo'lgan to'lqin: ( 2.1) bu yerda x va - manbaning siljishi, A - tebranishlar amplitudasi, ō - tebranishlarning doiraviy chastotasi. Agar muhitning biron bir nuqtasi manbadan s masofada olib tashlansa va to'lqin tezligi teng bo'lsa v, keyin manba tomonidan yaratilgan tebranish t = s/v vaqt ichida shu nuqtaga etadi. Demak, t vaqtdagi ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi tebranishlar fazasi o'sha paytdagi manba tebranishlarining fazasi bilan bir xil bo'ladi. (t - s/v), tebranishlar amplitudasi esa amalda o'zgarishsiz qoladi. Natijada, bu nuqtaning tebranishlari tenglama bilan aniqlanadi (2.2) Bu erda biz aylana chastotasi uchun formulalardan foydalandik ( ω = 2p/T) va to'lqin uzunligi ( λ = v T). Ushbu ifodani asl formulaga almashtirib, biz hosil bo'lamiz Muhitning istalgan nuqtasining istalgan vaqtda siljishini aniqlovchi (2.2) tenglama deyiladi tekis to'lqin tenglamasi. Kosinusdagi argument kattalikdir φ = ōt - 2 π s / λ - chaqirdi to'lqin fazasi. 1.4. To'lqinning energiya xususiyatlari To'lqin tarqaladigan muhit mexanik energiyaga ega bo'lib, uning barcha zarralarining tebranish harakati energiyalaridan tashkil topgan. Ommaviy energiya zichligi (\¥ p) - uning hajmi birligida joylashgan muhit zarralarining tebranish harakati energiyasi: bu yerda r - muhitning zichligi, A - zarrachalar tebranishlarining amplitudasi, ō - to'lqinning chastotasi. To'lqin tarqalayotganda, manba tomonidan berilgan energiya uzoq hududlarga o'tkaziladi. Energiya uzatilishining miqdoriy tavsifi uchun quyidagi miqdorlar kiritiladi. Energiya oqimi (F) - vaqt birligida ma'lum bir sirt orqali to'lqin tomonidan olib boriladigan energiyaga teng qiymat: To'lqin intensivligi yoki energiya oqimi zichligi - qiymati, oqimga teng to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar birlik maydoni orqali to'lqin tomonidan olib boriladigan energiya: To'lqin intensivligi uning tarqalish tezligi va hajm energiya zichligi mahsulotiga teng ekanligini ko'rsatish mumkin. 2.2 Progressev to’lqinlar λ A x y 0 xyQattiq, suyuq va gazsimon moddalarning zarralari orasida o’zaro tutinish kuchlari mavjud bo’ladi. Zarralar bir-biriga nisbatan siljiganda elastik kuchlari yuzaga keladi.Shu sababli bunday muhit elastik muhit deyiladi. Tebranishlarning vaqt o’tishi bilan fazoda tarqalish hodisasiga to’lqin deyiladi. Quyida to’lqin tarqalish grafigi keltirilgan: To’lqin tarqalayotgan muhitning zarralari to’lqin bilan birga ko’chmaydi, ular o’z muvozanat holatlari atrofida tebranib turadi. Barcha zarralar tebranishi turli xil fazada bo’ladi. Zarralarning tebranishi to’lqin tarqalayotgan yo’nalishga nisbatan qanday yo’nalganligiga qarab to’lqinlar ko’ndalang va bo’ylama to’lqinlarga ajratiladi. Agar tebranma harakat yo’nalishi va uning tarqalish yo’nalishi ustma-ust tushsa, bunday to’lqin bo’ylama to’lqin deyiladi. Bunday to’lqinlarni katta diametrli prujinalarning tebranishida kuzatish mumkin. Suyuqliklar va gazlarda faqat bo’ylama to’lqinlar tarqaladi. Tebranma harakat yonalishi va uning tarqalish yo’nalishi o’zaro perpendikulyar bo’lsa, ko’ndalang to’lqin deyiladi. Qattiq jismlarda ko’ndalang va bo’ylama to’lqinlar tarqaladi. To’lqin tarqalish yo’nalishi nur deyiladi. Tebranma harakatga keltirigan boshlang’ich zarra vibrator deyiladi. Bir xil fazada tebranayotgan bir-biriga yaqin ikki zarra orasidagi masofa to’lqin uzunligi deyiladi. λ -harfi bilan belgilanadi. To’lqin zarralarining tebranish davri T to’lqin davri deb, tebranish chastotasi ν to’lqin chastotasi deb yuritiladi. To’lqinning tarqalish tezligi: T davr bilan ν chastota o’zaro T= 1 ν bog’langanligi uchun yuqoridagi munosabatni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: To’lqin bir muhitdan ikkinci muhitga o’tganda to’lqin tarqalish tezligi o’zgaradi, ammo chastotasi o’zgarmaydi. Barcha qattiq jismlarda bo’ylama to’lqinlarning tarqalish tezligi ko’ndalang to’lqinlarning tarqalish tezligidan katta bo’ladi. Muhitning to’lqin tarqalishida ishtirok etayotgan zarralarning vaqtning istalgan paytidagi siljishi bilan bu zarralarning tebranish markazidan uzoqligi orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan munosabat to’lqin tenglamasi deyiladi. ϑ = λ T ϑ = λ⋅ ν x = A sin ωt (1) (2) (3) Endi tebranishlar markazidan y masofada turgan ixtiyoriy A zarrani ko’raylik: quyidagiga teng bo’lgani ushun va agar tebranishlar boshlang’ich fazaga ega bo’lsa, u holda formulani quyidagi ko’rinishda yozamiz: Yoki A – tebranishlar ampletudasi, T – tebranishlar davri, φ 0 – tebranishlarning boshlang’ich fazasi Yassi to’lqinlar fazasi:Ф = ω ⋅ t− ω ϑ x + ϕ 0 To’lqinning yana bir xarakteristikasi to’lqin sonidir: κ = 2 π λ = 2 π T ϑ = ω ϑ Shunday qilib to’lqin tenglamasi quyidagi ko’rinishga keldi: x = A sin ω ( t − τ ) τ= x ϑ (4) (5) (6) (7) (8) x= A sin [ω⋅(t− x ϑ )+ ϕ0]= A sin (ω⋅t− ω ϑ x+ϕ0) x = A sin [ 2 π T t− 2 π T ϑ x + ϕ 0] x = A sin ( ω ⋅t− 2 π λ x + ϕ 0) = A sin (ω ⋅ t− κ⋅ x + ϕ 0)Sferik to’lqinlar tenglamasi: x = α 0 r sin (ω ⋅ t− κ ⋅ r + α ) 2.3 Ko’ndalang va Bo’ylama to’lqinlari   To’lqinlar ikki xil bo’ladi:   kundalang   va   buylama to’lqinlar .   Kundalang to’lqinlarda muhitning zarralari to’lqin tarqalayotgan yo’nalishga perpendikulyar yo’nalish bo’ylab tebranadi. To’lqin uzunligi   , to’lqin tezligi   v ,   tebranish davri   T   va chastotasi   n   orasida quyidagi boglanish bor: v n. (.1) Elastik muhitda tarqalayotgan ko’ndalang to’lqin tezligi formula bilan ifodalanadi: V e , (.2) bunda   G   -siljish moduli (ko’ngdalang elastiklik moduli),   - muhit zichligi. Bo’ylama to’lqin tezligi quyidagi formula bilan ifodalanadi: V b ,(3) ko'ndalang to'lqin - bu to'lqin bo'lib, uning tarqalishi paytida muhit zarralarining siljishi to'lqinning tarqalishiga perpendikulyar yo'nalishda sodir bo'ladi (1b-rasm). Ko'ndalang to'lqinning sababi muhitning bir qatlamining boshqasiga nisbatan siljish deformatsiyasidir. Ko'ndalang to'lqin muhitda tarqalsa, tizmalar va oluklar (9) (10) hosil bo'ladi. Suyuqliklar va gazlar, qattiq jismlardan farqli o'laroq, qatlamning siljishiga nisbatan elastiklikka ega emas, ya'ni. shakl o'zgarishiga qarshilik qilmang. Shuning uchun ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq jismlarda tarqalishi mumkin. Cho'zilgan arqon yoki ip bo'ylab harakatlanadigan to'lqinlar ko'ndalang to'lqinlarga misol bo'la oladi. Suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar bo'ylama ham, ko'ndalang ham emas. Agar siz suzuvchini suv yuzasiga tashlasangiz, u to'lqinlar ustida aylana shaklida harakatlanayotganini ko'rishingiz mumkin. Shunday qilib, suyuqlik yuzasida to'lqin ko'ndalang va bo'ylama tarkibiy qismlarga ega. Suyuqlik yuzasida maxsus turdagi to'lqinlar ham paydo bo'lishi mumkin - bu shunday deyiladi sirt to'lqinlari . Ular sirt tarangligining ta'siri va kuchi natijasida paydo bo'ladi . Ko'ndalang to'lqinning tarqalish yo'nalishini aniqlang, agar bir vaqtning o'zida suzuvchi rasmda ko'rsatilgan tezlik yo'nalishiga ega bo'lsa. Yechim Keling, rasm chizamiz. Keling, ma'lum bir vaqt oralig'idan keyin to'lqinning sirtini suzuvchi yaqinida chizamiz, chunki bu vaqt ichida suzuvchi pastga tushgan, chunki u vaqt momentida pastga yo'naltirilgan. Chiziqni o'ngga va chapga davom ettirib, biz to'lqinning vaqtidagi o'rnini ko'rsatamiz. Vaqtning boshlang'ich momentidagi to'lqinning holatini taqqoslash ( qattiq chiziq ) va vaqtda (chiziq chiziq), biz to'lqin chap tomonga tarqaladi degan xulosaga kelamiz. Ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq muhitda tarqaladi. To'lqinlarning ikkita davriyligi bor - vaqt va makonda . Vaqt bo yicha davriylik ʻ muhitning har bir zarrasi o zining muvozanat holati atrofida tebranishini bildiradi ʻ va bu harakat T tebranish davri bilan takrorlanadi. Fazoda davriylik muhit zarrachalarining tebranish harakati ular orasidagi ma lum masofalarda ʼ takrorlanishini bildiradi. Biz barcha sifatlar "bo'ylama" va "ko'ndalang" bilan tanish. Va faqat bilan tanish va faol bo'lmagan kundalik hayotda ularni foydalaning. u hech nima to'lqinlar, kelganda Lekin - suyuq havodan, qattiq moddaning yoki elektromagnit maydonlarda, u tez-tez savollar bir raqam. Odatda, kalomini tinglab «ko'ndalang va bo'ylama to'lqinlar," o'rtacha odam bir sinus to'lqin hisoblanadi. Albatta, tebranish suvda buzilishlar va ko'rinadi, shuning uchun hayot tajribasi, bir maslahat beradi. Aslida, dunyo murakkab va xilma-xil: bo'ylama to'lqinlar va ko'ndalang bo'lib mavjud. har qanday o'rta (maydon, gaz, suyuq, qattiq nazar) tebranishi o'rta xususiyatlari bog'liq bir stavka bir nuqtadan energiya o'tkazish, sodir bo'lsa, ular to'lqinlari deyiladi. Tufayli hech tebranish zumda targ'ibotchisi boshlang'ich nuqtada bosqichini to'lqin va har qanday tugatish tobora manbadan masofa bilan farq, deb aslida. Doim esda saqlash lozim muhim nuqta: atrof-muhit tashkil qilish zarrachalar o'zlari tebranishi orqali energiya uzatish ko'chib, va muvozanatli holatda qoladi emas. batafsil jarayonini ko'rib Bundan tashqari, agar u o'zgarib, xavfsiz holatga zarralar emas, va ularning guruh, bir birlik hajmida jamlangan ayon bo'ladi. Bu oddiy arqon bilan tushunish mumkin: bir sobit oxiri va boshqa (biron tekislikda) dalgalanmalar ishlab chiqarish bo'lsa, to'lqinlar zarralar o'z tarkibida harakat paytida sodir bo'lgan, arqon moddiy halok emas sodir kamida. Bo'ylama to'lqinlar faqat gazsimon va suyuq axborot vositalari xususiyati bor, lekin xoch - ham qattiq. elektromagnit, suyuqlik va elastik: Ayni paytda mavjud tasnifi uch guruhga barcha miltillovchi tartibsizlik ajratib turadi. ikkinchisi, siz nomi, tabiiy elastik (qattiq) muhitlar dan taxmin mumkin, shuning uchun ular ba'zan mexanik deyiladi sifatida. o'rta zarralar Tebranishlar qachon bo'ylama to'lqinlar buzilishi targ'ibot vektoriga birga amal qilib, sodir bo'ladi. Bir misol, metall novda zich katta ob'ekt oxirigacha bir zarbadir. Ko'ndalang to'lqinlar vektor ta'siri perpendikulyar yo'nalishda targ'ib. A mantiqiy savol: "Nima uchun gazlar va suyuq axborot vositalarida sodir bo'lishi mumkin faqat bo'ylama to'lqin bo'lib,"? tushuntirish oddiy: Buning sababi keskin sobit emas, deb qattiq farqli ma'lumotlar muhiti tashkil etuvchi zarralar, erkin harakat mumkin, deb hisoblanadi. Shunga ko'ra, ko'ndalang tebranish tubdan mumkin emas. o'tgan bir oz boshqacha tarzda shakllantirish mumkin: buzilishi oqibatida sizning atrof-muhit deformatsiyalari bir o'zgarish, keskinlik va siqilish sifatida namoyon bo'lsa, biz, mustahkam haqida bormoqda, buning uchun har ikki bo'ylama va ko'ndalang to'lqinlar yo'l. smenada ko'rinishi mumkin emas bo'lsa, o'rta biron bo'lishi mumkin. XULOSA Ma’lumki,fizika fani bo’yicha fundamental fanlar orasida tabiatni o’rganishda asosiy rol o’ynaydi va texnika yo’nalishidagi barcha mutaxassislik fanlar uchun fundamental asos bo’lib xizmat qiladi. Fizika fanini mukammal o’zlashtirish o’quvchi talabalardan tabiatda yuz beradigan fizik jarayonlar,hodisalar va ular bo’ysunadigan qonuniyatlar mohiyatini chuqur anglash,idrok qilishni taqozo qiladi.Shu ma’noda mashg’ulotlar paytida fizika qonunlarini o’rganishda matematik jihatdan yondashish va talqin qilish bu qonunlar mazmun mohiyatini yaxshi tushunib olish va uzoq muddatga eslab qolish imkoniyatini beradi.Biz tebranishlar deganda tebrana jarayonlarni biror jismning tebranishi misolida tasavvur qiladilarva ularni o’zicha harakatga mos tenglama tuzib olamiz,keyin esa tebranishlarni nomlab boramiz.Ulardagi qonuniyat sinus yoki kosinuslar qonuniga muofiq o’zgarsa u garmonik tebranishlar deyiladi.Agar to’lqin uzunligi,faza va amplitudasi vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydiganto’lqin deyilsa bunda biz monoxromatik to’lqinni tushunamiz.Bu esa monoxromatik tebranishda hosil bo’ladi.Monoxromatik tebranishlar manbalari yordamida ko’p yechilmay qolgan muammolar bartaraf etilmoqda.Bu manbalardan biri bu –lazerlardir.Lazerlardan biz hirurgiyada,sanoatda,havo yo’llarida,harbiy ishlarda foydalanamiz.Qurilmalarning ishlashi asosida monoxromatik tebranishlar va to’lqinlar yotadi.Monoxramatik tebranishlarni inson sog’ligi va ish unumini rivojlantirishda katta ahamiyat kasb etadi.Zero unutmaylikki hech bir harakat tebranishsiz sodir bo’lmaydi. Foydalanilgan adabiyotlar. 1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983, Т. 1,2. 2. Ильюшин А.А. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1971. 3. Механика сплошных сред в задачах. Т. I. Теория и задачи. М.: Московский лицей, 1996, 396 с. Под ред. М.Э. Эглит. 4. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: 1974. Qo’shimcha adabiyotlar 5. Маматкулов Ш. Тутуш мухит механикаси, 2002 й. (1 кием), укув кулланма. 6. Кочин Н.Е„ Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 4.1, 2 М., Физмат изд. 1963. 7. Акивис М.А. Тензорное исчисление. М.: Наука, 1983. 8. Тимошенко с.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1961. 9. Бегматов А. Тензор хисоб элементлари. ТоtУ, 2002. 88 стр. 10. Хамидов А.А., Исанов Ш.Р. Туташ мухит механикасидан маърузалар. Т.: ТоtУ, 1994. 11. Прокопьев В.П., Нустров B.C., Гасилов Г.Л. Механика сплошной среды в примерах и задачах. Учебное пособие. У.Г.У. Свердловск, 1979 г. Под ред. 12. Xudoynazarov X., Amirqulova F. Deformasiyalanuvchi muhit kinematikasi. Ma’ruzalar matni. - Samarqand: SamDU nashri, 2005. 13. Mase G.T., Smelser R.E, Mase G.E. Continuum mechanics for engineers. Third edition. CRC press LLC. 1999. Internet saytlari 1. http://www.edu.uz - ta’lim savti. 2. http://www.edu.ru - ta’lim savti. 3. http://www.intuit.ru - masofaviy ta’lim sayti. 4. http://www.exponenta.ru- ta’lim savti. 5. http://www.eqworld.ru - adabiyotlaming elektron varianti. O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI SHAROF RASHIDOV NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI MUHANDISLIK FIZIKASI INSTITUTI MEXANIKA KAFEDRASI TUTASH MUHITLAR MEXANIKASI FANIDAN KURS ISHI MAVZU:Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar. Riman to’lqinlari III KURS 315- GURUH VARIANT Bajardi: KO’MAKOV AZIZBEK Tekshirdi: O’. Nishonov Samarqand – 2023

Mavzu:Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.Riman to’lqinlari Reja: .Kirish.Ⅰ .Asosiy qism. Ⅱ 2.1To’lqinlar 2.2 Progressev to’lqinlar 2.3 Ko’ndalang va Bo’ylama to’lqinlari .Xulosa. Ⅲ .Foydalanilgan adabiyotlar. Ⅳ

.Kirish.Ⅰ Matematikani o‘rganishning bevosita amaliy tatbiqlaridan tashqari yosh mutaxasislami har taraflama rivojlangan komil inson qilib tarbiyalashda uning alohida o'ringa ega ekanligi ta'kidlamasdan bo‘lmaydi. Tahliliy mulohaza, mantiqiy mushohada, fazoviy tasavvur, abstrakt tafakkur inson faoliyatining barcha sohasi uchun zarur qobilyatki, bular matematikani o'rganish jarayonida shakllanib boradi. Dekart tomonidan koordinatalar sistemasini kiritilishi matematika va uning tatbiqlarida revolyusiya yasadi. Keyingi qadam vektor hisobning kiritilishi bo’ldi. Ba'zi fizik masalalami yechish uchun esa murakkab miqdorlar - tenzorlar kerak boMadi. Tenzor kattaliklar nisbiylik nazariyasi va differensial geometriyada keng qo’laniladi. Tenzor miqdorlar fizik jarayon xususiyatlarini invariantlari yordamida aniqlashga yordam beradi. Invariantlar deb shunday bog’lanishlarga aytiladiki, ular bir sistemadan boshqasiga o‘tganda o‘zgarmaydi. Maydonlar nazariyasidagi har bir matematik amallar nazariy va amaliy jihatdan tushunarli holda keltirilgan. Shuning uchun talabalar va fizik jarayonlar bilan mashg‘ul bo’lgan mutaxassislar uchun ushbu darslik amaliy ishlariga yordam beradi. Darslik ikki bob va ikki ilovadan tashkil topgan. Darslikning birunchi qismida skalyar va vektor maydonlarga oid tushunchalar, maydonning amallariga tegishli ma’umotlar, maydon amallarining egri chiziqli koordinatalardagi ifodalari keltirilgan. Tenzorga oid bo’limda unga tegishli amallar to‘g‘ri dekart koordinatalar sistemasida bayon qilingan. Har bir mavzular misoliar bilan bayon qilingan va mustaqil ishlash uchun mashqlar berilgan. Darslikda ikkita ilova keltirilgan. Birinchi ilovada kursni o'qitishda zarur bobga asosiy formulalar bayon qilingan. Hamma sohalarda matematik qonuniyatga asoslangan zamonaviy kompyuterlaming muvaffaqiyat bilan tatbiq etilishi hamda uning kundan-kunga rivojlanib borayotgani, yosh mutaxasislarning tegishli sohalar masalalarining matematik modellarini tuza bilishi va unda hisoblash texnikasini joriy etish vazifasini qo‘ymoqda. Ayniqsa, analitik hisoblashlami amalga oshiradigan bir qancha zamonaviy paketlar ishlab chiqildi (Mathematica, MathCad, Maple va h.k). Biz mustaqil ishlarni bajarishda informatsion texnologiyalardan unumli foydalanish va zamon talabiga mos keladigan niutaxassislarni tayyorlashni nazarda tutib 2- ilovada maydon amallarini Maple tizimida bajarishga oid namunalar bilan to’ldirdik. Har bir bob tegishli paragraflarga bo’lingan bo’lib, har bir paragraf mavzuga taalluqli asosiy ta'riflar, tasdiqlar, teoremalami o‘z ichiga oladi, shuningdek, ularning har biri an'anaviy misollami batafsil tahlil yordamida yechish orqali namoyish qilingan.

1.1 To’lqinlar 1. To lqinlarʻ — fazoda chekli tezlik bilan tarqaluvchi modda yoki muhitning holat o zgarishlaridir. To lqinlarning tarqalish jarayonida energiya fazoning bir ʻ ʻ nuqtasidan ikkinchi nuktasiga uzatiladi, lekin zarralari ko chmaydi. Turli xil ʻ mexanik, issiqlik, elektromagnit holat o zgarishlariga turli xil to lqinlar mos ʻ ʻ keladi. Elastik to lqin ʻ , sirtiy to lqin ʻ , elektromagnit to lqin ʻ turlari keng tarqalgan. Elastik deformatsiyalarni gaz, suyuqlik va qattiq jismlarda tarqalishi elastik to lqin ʻ deyiladi. Tovush to lqini va ʻ Yer qobig idan seysmik to lqin elastik to lqinning ʻ ʻ ʻ xususiy holi hisoblanadi. Ikki muhit chegarasi sirti bo ylab tarqaluvchi to lqinlar ʻ ʻ sirtiy to lqinlardir. Elektromagnit to lqinlar — xususan radio to lqinlar, yorug lik ʻ ʻ ʻ ʻ to lqinlari, ultrabinafsha to lqinlar, rentgen va gamma to lqinlar — tarqalayotgan ʻ ʻ ʻ o zgaruvchi ʻ elektromagnit maydonlardan iborat. Bulardan tashqari gravitatsion to lqinlar ʻ ham mavjud. To lqin jarayonlari fizik hodisalarning deyarli barcha sohalarida uchraydi. ʻ To lqinlarni o rganish fizika va texnika fanlari uchun muhim. ʻ ʻ Muayyan vaqt oraliqlarida takrorlanib turadigan harakatlar tebranishlar deyiladi. Tebranishlar to lqin tarqalish yo nalishi bo yicha bo lsa, bo ylama to lqin, ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ tarqalish yo nalishiga ʻ perpendikulyar bo lsa, ko ndalang to lqin deyiladi. ʻ ʻ ʻ Bo ylama to lqinlar tarqalayotganda muhit zarralari to lqin tarqalayotgan yo nalish ʻ ʻ ʻ ʻ bo ylab tarqaladi. Ko ndalang to lqinlarda esa muhit zarralari to lqinlar ʻ ʻ ʻ ʻ yo nalishiga perpendikulyar yo nalish bo ylab tebranadi. Gazlar, suyuqliklardagi ʻ ʻ ʻ elastik to lqinlar bo ylama to lqinlardir. Qattiq jismlardagi elastik to lqinlar, ʻ ʻ ʻ ʻ

jumladan, Yerning seysmik to lqinlari bo ylama to lqinlar shaklidagina emas, ʻ ʻ ʻ ko ndalang to lqinlar ham bo lishi mumkin. Muhit zarralarining tebranishlari ʻ ʻ ʻ to lqinlar tarqalishi yo nalishiga perpendikulyardir. ʻ ʻ Elektromagnit to lqinlar ʻ ko ndalang to lqinlardir, ularda tebranuvchi ʻ ʻ elektr maydon va magnit maydon kuchlanganliklarining yo nalishlari to lqinlar tarqalishi yo nalishiga ʻ ʻ ʻ perpendikulyar bo ladi. Mexanik to lqinlar manbai tashqi kuch ta sirida holati ʻ ʻ ʼ o zgarishga moyil bo lgan chekli jism va moddalar bo lib, elektromagnit to lqinlar ʻ ʻ ʻ ʻ manbai tebranish konturi va harakatlanayotgan zaryadlar hisoblanadi. To lqinlarning xossalarini o rganishda uning parametrlaridan, ya ni amplitudasi, ʻ ʻ ʼ uzunligi, chastotasi, uning tarqalish tezligi, fazasi, to lqin vektori va boshqa ʻ kattaliklardan foydalaniladi. to lqinlar chastotasi, fazasi yoki amplitudasining ʻ o zgarishini to lqinlar modulyatsiyasi deyiladi. Aniq parametrning ʻ ʻ o zgarishiga qarab moye modulyatsiya — chastota modulyatsiyasi, faza ʻ modulyatsiyasi, amplituda modulyatsiyasi ro y beradi. ʻ Ixtiyoriy shakldagi har qanday to lqinlar garmonik to lqinlar yig indisi deb ʻ ʻ ʻ qaralishi mumkin. Vaqtning har bir momentida fazoning cheklangan kichik qismidagi juda yaqin chastotalarga ega to lqinlar tizimi to lqinlar guruhi yoki ʻ ʻ to lqinlar paketi deyiladi. Umuman to lqinlar fronti va to lqinlar paketining biror, ʻ ʻ ʻ masalan, maksimal amplitudasi turli tezliklar bilan tarqaladi. To lqinlar fronti ʻ tezligi biror o zgarmas faza tezligidir, shu sababli bu tezlik fazaviy tezlik deyiladi. ʻ To lqinlar paketiga tegishli aniq amplituda tezligi guruhli tezlik deyiladi. ʻ To lqinlar tarqalishida energiya guruhli tezlik bilan tarqaladi. ʻ

O'xshashlar

TEKIS KESIMLARNING GEOMETRIK XARAKTERISTIKALARI
Qattiq jismning tekis-parallel harakati
Yorug’lik to’lqiniing ko’ndalangligi. Yorug’lik vektori tabiiy va qutblangan yorug’lik.
Fazo jismlarining fizik tabiatini o’rganish usullari
Quyosh va uning xarakteristikalari