Yuzalarni hisoblashda aniq integraldan foydalanish
![](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_1.png)
![Dars maqsadlari:
O'quv maqsadi : egri chiziqli trapetsiya
yuzi va integral haqida tushuncha
berish
Rivojlantiruvchi maqsad : sabab-oqibat
munosabatlarini o'rnatish orqali
maktab o'quvchilarining mantiqiy
tafakkurini rivojlantirish.
Motivatsion maqsad : mavzuni
o'rganishga qiziqish uyg'otish](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_2.png)
![F(x) funksiyalarning qaysi biri f(x) funksiyaning
boshlang’ich hosilasi hisoblanadi?
?
?
?
?
?
?( ) 2 3 f x x
2( ) 3F x x x
2
( ) 3 2F x x x
2
( )F x x
2
( ) 5 3F x x x
2
( ) 3 10F x x x
2
( ) 3F x x ](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_3.png)
![f(x)=sin x funksiya uchun boshlang’ich funksiya
bo’ladimi ?( ) sin cos
3
F x x
? ( ) sin cos
4
F x x
?
( ) sin cos F x x x ( ) cos 12 F x x ( ) 8 cos F x x
? ( ) 1 cos F x x ( ) 1 cos F x x ( ) cos F x x ?](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_4.png)
![Integral asoschilari) ( ) ( ) ( a F b F dx x f
b
a
b
a
dx x f S ) (
Isak Nuyuton
1643-1727
Gotfrid Leybnis
1646-1716](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_5.png)
![Egri chiziqli trapetsiyani aniqlang](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_6.png)
![1 To’gri emas
у2
To’g’ri 3
0
ху
y = f(x )0
ху
У=1 y = f(x )
0
хy = f(x )
0
ху
y = f(x )4
To’g’ri
emas To’g’riQaysi grafik egri chiziqli trapesiya bo’ladi?](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_7.png)
![Egri chiziqli trapetsiyaning yuzasini toping,
b
a
dx x f S ) (
3
1
2
dx х S
) 1( ) 3 ( F F
3
1
3
3
3 3
) . (
3
2
8 br kv
x
y
0
1 3У=х²
1](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_8.png)
![х0 у2 2
2
х х у
222
хху
2
2 ху 22
ху
Keling, OX o'qini 3 birlik pastga siljitamiz va funksiyalarni
qayta hisoblaymiz
12322 22
хххху
532 22
хху](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_9.png)
![
2
1
2
1
2
1
2 2 2 2
)1 2 5 ( )1 2 ( ) 5 ( dx x x x dx x x dx x S
2
12
1 23
2 ) 4
3
2 ( ) 4 2 2 ( x x
x
dx х х
)(93
32
12
3 16
2
ед](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_10.png)
![х0 у2
3
х у
х
у 32
OX o'qini 1 birlikka yuqoriga siljitamiz va funksiyalarni qayta
hisoblaymiz
х х
у
х х у
3 1 1 3 2
3 1 2
2
3 3
1
) (
4
3 2
3 ln
2
)
3 ln
3 ( ) 3
4
( )3 ( ) 3 1( 2 1
0
1
0
1
0
1
0
4 3 ед х х х dx x dx S
х х ф
0 х](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_11.png)
![Chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzasini
hisoblang2 2
2
6
0
3
х у
х
у
х
rasm
Yechish 0 1
1 х
2 3 4-1-2-3-4 у
26 3
х
у
22
ху
)(
2ln 3
14)12()
27(
2
2
0
2
0
3 едdxdxx
S
x
](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_12.png)
![х0 у4
5
sin 2
sin
х
x y
x у
45
0
) sin sin 2 ( dx x x S
) (
2
2
3 ) sin 2 (sin
2
4
5
ед dx x x
](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_13.png)
![х у
х у
Misol
y
x
x
x у
Misol
у
x x
x x
x f
Misol
2
3 _
0
2
3
6
cos
2 _
0
2
0, cos 2
0 2 , 2
) (
1 _
Javob : 4
Javob : 3,5
Javob :
31](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_14.png)
![Используемая литература:
1. С.М.Никольский и др. Алгебра и
начала анализа 11. – М.:
«Просвещение», 2012г.
2. Е.С.Канин и др. Упражнения по
началам математического анализа в
9-10 классах.-М.: «Просвещение»,
1986г.
3. В.С.Шипачев. Интеграл.
Методические разработки для
учащихся ВЗМШ при МГУ.-М. 1984г.
4. Приложения к рабочим программам.](/data/documents/e553180d-7d0b-4a32-ae45-7c41418cdf58/page_15.png)
Dars maqsadlari: O'quv maqsadi : egri chiziqli trapetsiya yuzi va integral haqida tushuncha berish Rivojlantiruvchi maqsad : sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatish orqali maktab o'quvchilarining mantiqiy tafakkurini rivojlantirish. Motivatsion maqsad : mavzuni o'rganishga qiziqish uyg'otish
F(x) funksiyalarning qaysi biri f(x) funksiyaning boshlang’ich hosilasi hisoblanadi? ? ? ? ? ? ?( ) 2 3 f x x 2( ) 3F x x x 2 ( ) 3 2F x x x 2 ( )F x x 2 ( ) 5 3F x x x 2 ( ) 3 10F x x x 2 ( ) 3F x x
f(x)=sin x funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’ladimi ?( ) sin cos 3 F x x ? ( ) sin cos 4 F x x ? ( ) sin cos F x x x ( ) cos 12 F x x ( ) 8 cos F x x ? ( ) 1 cos F x x ( ) 1 cos F x x ( ) cos F x x ?
Integral asoschilari) ( ) ( ) ( a F b F dx x f b a b a dx x f S ) ( Isak Nuyuton 1643-1727 Gotfrid Leybnis 1646-1716