Prognozlashtirish ekstropolyatsiya usuli

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

42.201171875 KB

Скачать

Prognozlashtirish ekstropolyatsiya usuli
Kirish
I bob. Extrapolatsiyaning mohiyasi va maqsadi prognoz ko'rsatish usuli
sifatida.
1.1 Prognoz ta’rifi
1.2
Ekstrapolatsiyaning mohiyasi
1.3
Dinamik sertalarda ekstrapoolatsiya va prognoz berish usullari
1.4
Extrapolatsion prognozlash usullari
1.5
Prognoz ekstrapoolatsiya muammolarida birinchi ma'lumotlarni daskinchi
qayta
qilish.
II bob.Trend va trend tushunchasi
2.1
Trend va trendni aniqlash
2.2
Trend tuzilishi. impulslar va tuzatishlar
III bob. Ekstrapoolatsiya qurilmalari
3.1
Harakatli o'rta
3.2
Eksponential smothing
3.3
Integratsiya ko'rgan o'rta (arma) avtoregressiya modeli
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

1

Kirish
Tadqiqot mavzusining dolzarbligi. Prognozlash jarayoni bugungi kunda juda
dolzarbdir. Uni
qo'llash doirasi keng. Prognozlash iqtisodiyotda, ya'ni
menejmentda
keng qo'llaniladi. Menejmentda «rejalashtirish» va «prognozlash»
tushunchalari
bir-biri bilan chambarchas bog‘langan. Ular bir xil emas va bir-birini
almashtirmaydi. Rejalar
va prognozlar bir-biridan vaqt chegaralari, ulardagi
ko'rsatkichlarning
batafsillik darajasi, ularga erishishning aniqligi va ehtimoli
darajasi,
maqsadliligi va nihoyat, qonuniy asoslari bilan farqlanadi. Prognozlar,
qoida
tariqasida, ko'rsatkichdir va rejalar direktiv kuchga ega. Reja va prognozni
almashtirish
va qarama-qarshilik emas, balki ularni to'g'ri uyg'unlashtirish - bozor
iqtisodiyoti
sharoitida iqtisodiyotni tizimli tartibga solish va unga o'tishning
yo'lidir.
Kelajakni
boshqarish uchun insoniyat ma'lum mexanizmlarni yaratdi, ular
iqtisodiyotda
prognozlash, makroiqtisodiy rejalashtirish va iqtisodiy dasturlash deb
ataladi.
Mavzuni
o'rganish darajasi. Kurs ishi davomida induksiyaga asoslangan
ekstrapolyatsiyani
analogli modellashtirish va namunaviy ma'lumotlarni butun
populyatsiyaga
ekstrapolyatsiya qilish asosida, reprezentativlik talablarini hisobga
olgan
holda (bir qismi to'liq baholanadi yoki) iqtisodchi olimlarning ishlaridan
foydalanildi.
boshqa qismida).
Tadqiqot
muammosi, bir tomondan, ekstrapolyatsiya kontseptsiyasini o'rganish
zarurati
va ikkinchi tomondan, bu jarayonning nazariy va uslubiy ta'minotining
etishmasligi
o'rtasidagi ziddiyatdadir.
Ushbu
ishning o'rganish ob'ekti prognozlash usuli - ekstrapolyatsiya hisoblanadi.
Tadqiqot
predmeti "Ekstrapolyatsiya" tushunchasi.
Ushbu
ishning maqsadi ekstrapolyatsiya xususiyatlarini batafsil ko'rib
chiqishdir. Ishning
maqsadiga erishish uchun quyidagi vazifalarni hal qilish kerak:
1.
Ekstrapolyatsiya tushunchasiga ta’rif bering.
2.
Ekstrapolyatsiya tartibini ko'rib chiqing.
2

Tadqiqotning nazariy va uslubiy asosini prognozlash usuli sifatida ekstrapolyatsiya
bilan
shug'ullanadigan mahalliy olimlarning ishlari tashkil etdi.
Tadqiqot
ekstrapolyatsiyaga tizimli va situatsion yondashuv, shuningdek,
mavhum-mantiqiy
(tadqiqot maqsadi va vazifalarini belgilashda) kabi usuldan
foydalanish
asosida amalga oshirildi.
Kurs
loyihasining empirik asosini ma'lumotnoma va tahliliy materiallar va ularning
tahlili
tashkil etdi.
Kurs
loyihasi kirish, uchta bo'lim, xulosa va manbalar va foydalanilgan adabiyotlar
ro'yxatidan
iborat.

I bob. EXTRAPOLATSIYANING MOHIYATI VA MAQSADI PROGNOZ
KO'RSATISH USULI SIFATIDA.

1.1 Prognozlashning ta'rifi
Prognozlash
- bu maxsus ilmiy tadqiqotga asoslangan kelajak haqida ma'lumot
olish,
bashorat qilish.
Prognozlashning
ikkita o'ziga xos jihati bor: bashorat qilish va taxmin
qilish. Qanday
natijaga erishish kerakligi yoki nimani bashorat qilish kerakligiga
qarab,
afzallik u yoki bu jihatga beriladi.
Prognozlash
zarur, chunki kelajak g'ayrioddiy va bugungi kunda qabul qilingan
ko'plab
qarorlarning ta'siri bir muncha vaqt sezilmaydi. Shuning uchun kelajakni
aniq
bashorat qilish qaror qabul qilish jarayonining samaradorligini oshiradi.
Prognozlarning
aniqligi va samaradorligining asosiy muammolaridan biri tadqiqot
va
me'yoriy prognozlash usullarining eng foydali kombinatsiyasi hisoblanadi. Bu
qo'llaniladigan
usullardagi farqlarning natijasidir. Shunday qilib, qidiruv prognozi
uchun
quyidagi usullardan foydalanish odatiy holdir:
•
ekstrapolyatsiya;
•
modellashtirish;
•
tarixiy analogiya usuli;
•
skriptlarni yozish;
3

• boshqa usullar;
aniq
empirik ma'lumotlarni tahlil qilish asosida. Izlanish prognozlash usullaridan
foydalanganda
miqdoriy ma'lumotlarga ustunlik beriladi. Izlanish prognozida
sifatli
(miqdoriy bo'lmagan) axborotdan foydalanish ham mumkin.
Bunga
misol qilib, nafaqat empirik ma'lumotlarga, balki tajribaga asoslanib
vaziyatni
o'zgartirishning paydo bo'ladigan tendentsiyalarini aniqlashga imkon
beradigan
intuitiv usullardan, xuddi shu stsenariylar usulidan yoki ekspert egri
usulidan
foydalanish mumkin. yuqori malakali mutaxassislar.

1.2 Ekstrapolyatsiyaning mohiyati
Ekstrapolyatsiya
- hodisaning bir qismiga oid xulosalarni boshqa qismiga, butun
hodisaga
kelajak uchun kengaytirishni anglatadi. Ekstrapolyatsiya oldindan
aniqlangan
naqshlar prognoz davrida ishlaydi degan gipotezaga
asoslanadi. Ijtimoiy
sohada bir hududdagi ta’lim holatini tahlil qilish, aniqlangan
tendentsiyalarni
boshqa hududga “ustidan qo‘yish” mumkin. Matematika va
statistikada
ma'lumotlarning vaqt qatori ma'lum formulalar bo'yicha davom
etadi. Ekstrapolyatsiya
barcha ijtimoiy jarayonlarni tahlil qilish, bashorat qilish,
mohiyatiga
ko‘ra keng qo‘llaniladi. Masalan, har qanday ijtimoiy guruhning
rivojlanish
darajasi haqida uning alohida vakillarining kuzatishlaridan, madaniyat
istiqbollari
haqida esa o'tmishdagi tendentsiyalardan xulosa chiqarish mumkin.
Statistik
ekstrapolyatsiya - o'tgan ma'lumotlarga ko'ra aholi o'sishini prognozlash -
zamonaviy
ilmiy-texnik va ijtimoiy prognozlashning eng muhim usullaridan
biridir.
Ekstrapolyatsiya
usuli prognozlash ob'ektini (ijtimoiy infratuzilma, demografik
jarayonlar,
ta'lim holatini tarixiy nuqtai nazardan) o'rganishga, miqdoriy vaqt
qatorlari
yoki tendentsiyalarini retrospektiv tahlil qilishga asoslangan. Turli xilligi
bilan
ajralib turadi - kamida besh xil variantga ega.
Jamiyatning
alohida sohasi (ma’naviy, ijtimoiy, siyosiy), yoki uning tarkibiy qismi
(ta’lim,
tibbiyot, madaniyat), yoki uning tarkibiy qismlari (talabalar iqtisodiyoti,
4

pensionerlarni, nogironlarni ijtimoiy himoya qilish) bir qator majburiy qoidalar va
uslubiy
talablar hisobga olinadi.
Avvalo,
dastlabki vaziyatni baholash:
•
Qoniqarsiz holatni oldindan belgilovchi omillar.
•
Vaziyatning berilgan holati uchun eng xos bo'lgan yo'nalishlar, tendentsiyalar.
•
Eng muhim tashkil etuvchi "qismlar" (filiallar, tuzilmalar, xizmatlar)dagi
rivojlanishning
o'ziga xos xususiyatlari, o'ziga xos xususiyatlari.
•
Mehnatning eng xarakterli shakllari, faoliyatni amalga oshirish
vositalari. Ikkinchi
savollar to'plami ushbu faoliyatni amalga oshiruvchi
tashkilotlar
va xizmatlarning faoliyatini tahlil qilishni o'z ichiga oladi. Ijtimoiy ish
muammolariga
kelsak, ijtimoiy ish sohasiga qarab quyidagilar bo'lishi mumkin:
•
Davlat xizmatlari.
•
jamoat fondlari va tashkilotlari.
•
Havaskor tashkilotlar.
•
Xayriya, homiylik, xususiy tashabbuslar.
Ularning
faoliyatini baholash ularning rivojlanish tendentsiyalarini, jamoatchilik
fikridagi
reytingini aniqlashdan iborat.
Ekspert
baholash maxsus ekspertiza markazlari, ilmiy axborot va tahliliy
markazlar,
ekspert laboratoriyalari, ekspert guruhlari va alohida ekspertlar
tomonidan
amalga oshiriladi. Hozirgi vaqtda ularning faoliyati yangilanmoqda,
chunki
jamiyatdagi, shuningdek, ijtimoiy sohadagi beqarorlik inqirozdan chiqish
yo'llarini
aniqlash uchun ilmiy tahlil zarurligini keltirib chiqaradi. Ekspert
tashkilotlari
davlat muassasalari va xizmatlari huzurida, shuningdek ixtiyoriy
asosda,
tijorat tuzilmalarida, o‘quv markazlarida tashkil etiladi.
Kasbiylik
darajasiga va turli ish sohalarini ekspert-tahlil tashkilotlari bilan qamrab
olish
qobiliyatiga qarab, faoliyat mazmuni ham, ekspertiza yakuniy natijalarining
xarakteri
ham farqlanadi.
Ekspert
ishi metodologiyasi bir necha bosqichlarni o'z ichiga oladi:
•
Muammolar aniqlandi
•
Harakat rejasi va vaqti belgilab berilgan
5

• Ekspert baholash mezonlari ishlab chiqilmoqda
•
Ekspertiza natijalarini ifodalash shakllari va usullari ko‘rsatilgan (bu analitik
eslatma,
o‘rganish uchun materiallar, davra suhbati, konferensiya, ekspertlarning
chiqishlari,
nashrlar).
Har
qanday ekspert usulining asosiy muammolari talablar majmuasi sifatida ham
ifodalanishi
mumkin.
1.
Natijalarni talqin qilish
LEKIN). Ijtimoiy
va kasbiy muammolar bo'yicha mutaxassislarning malaka
darajasi:
•
Iqtisodiy (samaradorlik).
•
Ijtimoiy jihatdan
•
Siyosiy
•
Etnik bo'yicha
•
Ma'naviy va axloqiy jihatdan
•
Ekologik
B). Ekspert
reytingi
•
O'zaro baholash orqali
•
Belgilangan umumiy vaqt bo'yicha
•
Ish printsipi
C)
Umumiy fikrni, bahoni aniqlashda ekspert kompetentsiyasi koeffitsienti.
2.
Erkin munozara muhitini yaratish
3.
Yakuniy muhokama.
4.
O'rganilayotgan muammo bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqish, ayrim takliflarning
maqsadga
muvofiqligi to'g'risida xulosalar, shuningdek ularni amalga oshirish.
Prognozlash
usuli - bashorat qilish ob'ektini o'rganish usuli bo'lib, prognozni ishlab
chiqishga
qaratilgan. Maxsus qoidalar, uslublar va usullar majmuasi bashorat qilish
metodologiyasini
tashkil qiladi.
Prognozlashning
eng keng tarqalgan usullariga quyidagilar kiradi: ekspert
prognozi,
texnologik prognozlash, normativ prognozlash, stsenariy usuli.
6

1.3 Vaqt seriyalarida ekstrapolyatsiya va prognozlash usuli

Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar dinamikasini o'rganish, asosiy rivojlanish
tendentsiyalari
va o'zaro bog'liqlik modellarini aniqlash va tavsiflash prognozlash
uchun
asos bo'lib xizmat qiladi - iqtisodiy hodisa darajasining kelajakdagi hajmini
aniqlash.
Prognozlash
usullari tizimida muhim o'rinni statistik usullar
egallaydi. Prognozlashdan
foydalanish o'tmishda (bir qator dinamikalar doirasida)
amalda
bo'lgan rivojlanish sxemasi prognoz qilinayotgan kelajakda davom etishini
nazarda
tutadi, ya'ni. prognoz ekstrapolyatsiyaga asoslangan. Prognozning
to'g'riligi
dinamikaning asosiy qatorida uning asosiy tarkibiy qismlarini tashkil
etgan
omillarning harakatlarini kelajak uchun saqlab qolish haqidagi taxminlar
qanchalik
asosli ekanligiga bog'liq. Shu sababli, ketma-ketlikni ekstrapolyatsiya
qilish
ko'rinishidagi har qanday prognozlashdan oldin dinamikaning uzoq muddatli
qatorlarini
chuqur o'rganish kerak, bu esa o'zgarish tendentsiyasini aniqlash
imkonini
beradi. Rivojlanish tendentsiyasi ham o'zgarishi mumkinligi sababli,
ketma-ketlikni
ekstrapolyatsiya qilish orqali olingan ma'lumotlar ehtimollik, o'ziga
xos
taxmin sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Kelajak uchun
ekstrapolyatsiya istiqbolli,
o'tmishda - retrospektiv deb ataladi. Odatda vaqt
seriyalarining
ekstrapolyatsiyasi haqida gap ketganda, ular ko'pincha istiqbolli
ekstrapolyatsiyani
anglatadi.
Prognozlashda
ekstrapolyatsiyadan foydalanish quyidagi taxminlarga asoslanadi:
•
o'rganilayotgan hodisaning rivojlanishi bir butun sifatida silliq egri chiziq bilan
tasvirlangan;
•
hodisaning o'tmishdagi va hozirgi rivojlanishining umumiy tendentsiyasi
kelajakda
katta o'zgarishlarga duch kelmaydi.
Shuning
uchun prognozning ishonchliligi va to'g'riligi ushbu taxminlarning
haqiqatga
qanchalik yaqin bo'lishiga, shuningdek, o'tmishda aniqlangan
7

muntazamlikni qanchalik aniq tavsiflash mumkinligiga bog'liq. Ekstrapolyatsiyani
yakuniy
bashorat qilishning dastlabki bosqichi sifatida ko'rib chiqish kerak.
Umuman
olganda, ekstrapolyatsiya quyidagi formula bilan ifodalanishi mumkin:
bashorat
qilingan daraja qayerda;
yi
- bashorat qilingan qatorning joriy darajasi;
T
- etkazib berish vaqti;
aj
- trend tenglamasining parametri.
Qaysi
printsiplar va dastlabki ma'lumotlar prognozning asosini tashkil etishiga
qarab,
quyidagi elementar ekstrapolyatsiya usullari ajratiladi:
1.
Agar darajalarning mutlaq o'sishi taxminan o'zgarmas bo'lsa, siz o'rtacha mutlaq
o'sishni
arifmetik o'rtacha ko'rsatkich sifatida hisoblashingiz mumkin va uni
ketma-ketlikning
oxirgi darajasiga qator ekstrapolyatsiya qilingan davrlar soniga
qadar
ko'p marta qo'shishingiz mumkin.
2.
Agar o'rganilayotgan yillar (yoki boshqa davrlar) qatorida yillik o'sish sur'atlari
ko'proq
yoki kamroq doimiy bo'lib qolsa, siz o'rtacha o'sish sur'atini hisoblab
chiqishingiz
va seriyaning oxirgi darajasini o'rtacha o'sish sur'ati bilan mos
keladigan
quvvatga ko'paytirishingiz mumkin. ekstrapolyatsiya davriga.
3.
Bir nechta ko'rsatkichlar o'zgarishi o'rtasida bog'liqlik mavjudligini hisobga olib,
u
bilan bog'liq bo'lgan ikkinchi qatorning o'zgarishi haqidagi ma'lumotlar asosida
dinamikaning
bir qatorini ekstrapolyatsiya qilish mumkin.
4.
Seriyalarni ma'lum bir analitik formula bo'yicha ularning tekislanishi asosida
ekstrapolyatsiya
qilishingiz mumkin. Nazariy darajalar uchun tenglamani bilib,
unga
t ning o'rganilayotgan qatordan tashqaridagi qiymatlarini qo'yib, berilgan t
uchun
ŷt ehtimollik darajalarini hisoblash mumkin.
Analitik
formulalar bo'yicha dinamika qatorini tekislash orqali asosan tendentsiya
aniqlanadi,
bashorat qilishda ba'zan qatorlarni u yoki bu formulaga muvofiq
tekislash
va tendentsiyani aniqlash orqali haqiqiy qiymatning og'ishini topish
tavsiya
etiladi. tekislanganlardan darajalar. Keyin ushbu og'ishlar vaqtidagi
o'zgarishlarning
muntazamligini (trendini) aniqlang, ya'ni. ularni o'zgartirish
8

formulasini toping. Shundan so'ng, ikkala qatorni bir-birining ustiga qo'yish orqali
ekstrapolyatsiya
qiling.
Ushbu
usuldan foydalanganda shuni esda tutish kerakki, tenglashtirish paytida
olingan
tenglama asosida dinamik qatorni ekstrapolyatsiya qilish faqat standart
og'ish
bilan o'lchanadigan empirik qatorda tasodifiy tebranishlar kichik bo'lganda
haqiqiy
qiymatlarga yaqin baholarni berishi mumkin. farqning (y - ŷt) va tasodifiy
og'ishlar
o'rtasida avtokorrelyatsiya mavjud emas.
5.
Ba'zan prognozlashda qator darajalarining avtoregressiv funktsiyasini
ekstrapolyatsiya
qilish mumkin. Bu usul yordamida o'rganilayotgan dinamika
qatori
avtokorrelyatsiya nuqtai nazaridan tahlil qilinadi. Seriya darajalari orasidagi
avtokorrelyatsiya
qanchalik katta bo'lsa, mavjud bo'lganlar asosida kelajakdagi
ko'rsatkichlarni
hisoblash uchun ko'proq resurslar mavjud. Bunday holda, darajalar
orasidagi
turli xil kechikishlar uchun avtokorrelyatsiyani hisoblash kerak. Seriya
darajalari
o'rtasida avtokorrelyatsiya mavjudligini aniqlagandan so'ng (ma'lum bir
kechikish
bilan) ushbu avtokorrelyatsiya bog'liqligini ifodalovchi tenglamani
topish
va undan foydalanib, qatorni ekstrapolyatsiya qilish mumkin.
Ushbu
ro'yxat to'liq emas, faqat eng oddiy ekstrapolyatsiya usullari berilgan.
Shu
bilan birga, ma'lumki, statistik ma'lumotlarning ma'lum "bashoratlari" ba'zan
nafaqat
tasdiqlanmaydi, balki o'rganilayotgan ko'rsatkichlarning haqiqiy
o'zgarishiga
to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshidir. Bu shuni isbotlaydiki, faqat
kuzatish
ma'lumotlarini qayta ishlashga asoslangan prognozlash, agar u kelajakda
rivojlanish
tendentsiyasini o'zgartirishi mumkin bo'lgan ko'plab o'zaro bog'liq
faktlar
va momentlarni hisobga olmasa, juda xavflidir.
Ekstrapolyatsiyada
asosiy dinamika seriyasining davomiyligi va prognozlash vaqti
katta
ahamiyatga ega.
Ijtimoiy-iqtisodiy
hodisalar dinamikasini prognozlash amaliyoti shuni ko'rsatadiki,
ekstrapolyatsiya
qilishda aniq tarixiy sharoitlarda o'rganilayotgan hodisaning
rivojlanishining
ma'lum bir bosqichini tashkil etuvchi bazaviy qatorning o'sha
kichik
davrlarini olish kerak.
9

Prognozlar uzoq muddatga tuzilishi mumkin - uzoq muddatli prognozlar va qisqa
muddatlarga
- qisqa muddatli prognozlar. Prognozlash vaqti tadqiqot vazifasiga
bog'liq. Ammo
shuni yodda tutish kerakki, prognozni etkazib berish muddati
qanchalik
qisqa bo'lsa, ekstrapolyatsiya natijalari shunchalik ishonchli
bo'ladi. Ekstrapolyatsiya
usullaridan foydalanish dinamikaning asosiy qatoridagi
o'zgarishlarga
bog'liq va tadqiqot muammosini shakllantirish bilan oldindan
belgilanadi. Uzoq
muddatli prognoz bilan (5-10 yil uchun) o'rganilayotgan
ko'rsatkichning
dinamikasidan kelib chiqish kerak. Qisqa muddatli prognozlar
uchun
o'rganilayotgan ko'rsatkichni belgilovchi omillarning ta'sirini o'rganish
muhimroqdir.
O'rganilayotgan
hodisaning rivojlanish darajalarini doimiy mutlaq o'sish bilan bir
qator
dinamikalar asosida ekstrapolyatsiya qilishda formula qo'llaniladi.
ekstrapolyatsiya
qilingan daraja qayerda;

dinamikaning asosiy qatorining yakuniy darajasidir;
t
- prognoz davri (etakchi davr).
Barqaror
o'sish sur'atlariga ega bo'lgan bir qator dinamikalar asosida
o'rganilayotgan
hodisaning rivojlanish darajalarini ekstrapolyatsiya qilishda
formula
qo'llaniladi.
Amalda,
ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning bashorat qilingan darajalarini
ekstrapolyatsiya
qilish natijasi odatda nuqta (diskret) bo'yicha emas, balki intervalli
baholar
bo'yicha amalga oshiriladi. Intervallarning chegaralarini aniqlash uchun
formuladan
foydalaniladi
Talaba
taqsimotiga ko'ra ishonch koeffitsienti qayerda;

- erkinlik darajalari soni (nm) bo'yicha tuzatilgan trendning qoldiq standart
og'ishi;
n
- dinamikaning asosiy qatori darajalari soni;
m
- adekvat trend modelining parametrlari soni.
Shuni
yodda tutish kerakki, vaqt qatorlarida ekstrapolyatsiya faqat taxminiy emas,
balki
shartli hamdir. Bu namunaviy populyatsiyalarning korrelyatsiya-regressiya
tahlili
qoidalarini dinamika qatoriga kengaytirish bilan bog'liq. Statistika
10

nazariyasidagi bu savollar yetarlicha ishlab chiqilmagan. Shuning uchun vaqt
qatorlarida
ekstrapolyatsiya usullarini qo'llash o'z-o'zidan maqsad emas. Ijtimoiy-
iqtisodiy
hodisalarning prognozlarini ishlab chiqishda qo'shimcha ma'lumotlar jalb
qilinadi,
ular asosida ekstrapolyatsiya natijasida olingan miqdoriy baholarga
tegishli
tuzatishlar kiritiladi.
Iqtisodiy
prognozlash o'rganilayotgan hodisani yaxshi bilmasdan va dinamik
qatorlarni
qayta ishlashning turli usullariga ega bo'lmasdan mumkin emas, bu har
bir
alohida holatda o'zgarishlarning umumiy sxemasini, o'sish yoki pasayish
chastotasini
(agar mavjud bo'lsa) aniqlashga yordam beradi. tasodifiy tebranishlar,
avtokorrelyatsiya
va individual seriyalar orasidagi korrelyatsiya.
Vaqt
seriyalarini tahlil qilishda ba'zan ma'lum vaqt seriyasidagi ba'zi noma'lum
darajalarni
aniqlashga, ya'ni interpolyatsiyaga murojaat qilish kerak.
Ekstrapolyatsiya
singari, interpolyatsiya ham o'rtacha mutlaq o'sishga, o'rtacha
o'sish
sur'atiga, shuningdek, analitik moslashtirishdan foydalanishga asoslangan
bo'lishi
mumkin. Interpolyatsiya qilinganda, aniqlangan tendentsiya ham, uning
tabiati
ham o'sha vaqt oralig'ida sezilarli o'zgarishlarga duch kelmagan deb taxmin
qilinadi,
uning darajasi (lar)i bizga noma'lum.

1.4 . Ekstrapolyatsiyani bashorat qilish usullari
Trend
ekstrapolyatsiya usullari, ehtimol, prognozlash usullarining butun majmuasi
orasida
eng keng tarqalgan va eng rivojlangan. Prognozlashda ekstrapolyatsiyadan
foydalanish
ko'rib chiqilayotgan o'zgaruvchini o'zgartirish jarayoni ikki
komponentning
- muntazam va tasodifiy birikmaning kombinatsiyasi degan
taxminga
asoslanadi:

Muntazam
komponent f(a, x) a parametrlarining chekli o'lchovli vektori bilan
tavsiflangan
argumentning silliq funktsiyasi (ko'p hollarda vaqt) bo'lib, prognoz
muddati
davomida o'z qiymatlarini saqlab qoladi. Ushbu komponentni tendentsiya,
jarayonning
asosi bilan belgilanadigan daraja, tendentsiya deb ham
ataladi. Bularning
barchasi ostida tahlil qilinadigan jarayonning shovqindan
11

tozalangan qandaydir mohiyati to'g'risidagi intuitiv g'oya yotadi. Intuitiv, chunki
ko'pgina
iqtisodiy, texnik, tabiiy jarayonlar uchun tendentsiyani tasodifiy
komponentdan
aniq ajratish mumkin emas. Bularning barchasi ushbu bo'linma
qanday
maqsadda va qanday aniqlik bilan amalga oshirilishiga bog'liq.
Tasodifiy
komponent n(x) odatda nol kutiluvchi korrelyatsiyasiz tasodifiy jarayon
hisoblanadi. Uning
taxminlari prognozning aniqlik xususiyatlarini yanada aniqlash
uchun
zarurdir.
Ekstrapolyatsiyani
bashorat qilish usullari qaysidir ma'noda tendentsiyaning eng
yaxshi
tavsifini olishga va uni ekstrapolyatsiya qilish orqali prognoz qiymatlarini
aniqlashga
qaratilgan. Ekstrapolyatsiya usullari asosan regressiya modellari
yordamida
prognozlash usullari bilan kesishadi. Ba'zan ularning farqlari faqat
terminologiya,
belgilar yoki formulalarni yozishdagi farqlarga to'g'ri
keladi. Shunga
qaramay, bashoratli ekstrapolyatsiyaning o'zi bir qancha o'ziga xos
xususiyat
va usullarga ega bo'lib, uni prognozlash usullarining ma'lum bir mustaqil
turi
sifatida tasniflash imkonini beradi.
Prognozli
ekstrapolyatsiyaning o'ziga xos xususiyatlari qatorni bashorat qilish
uchun
qulay shaklga aylantirish uchun uni oldindan qayta ishlash usullarini,
shuningdek,
bashorat qilinadigan jarayonning mantiqiy va fizikasini tahlil qilishni
o'z
ichiga oladi, bu esa tanlashga ham sezilarli ta'sir qiladi. ekstrapolyatsiya
funksiyasining
turi va chegaralarini aniqlash bo'yicha uning parametrlarini
o'zgartiradi.

1.5. Bashoratli ekstrapolyatsiya masalalarida dastlabki ma'lumotlarni
dastlabki qayta ishlash
Dastlabki
sonlar qatorini oldindan qayta ishlash quyidagi muammolarni (barcha
yoki
bir qismini) hal qilishga qaratilgan: asl sonlar qatoridagi tasodifiy
komponentning
ta sirini kamaytirish, ya ni uni trendga yaqinlashtirish; ʼ ʼ raqamli
qatordagi
ma'lumotlarni tendentsiyani matematik tavsiflash qiyinligini sezilarli
darajada
kamaytiradigan tarzda taqdim eting. Ushbu muammolarni hal qilishning
asosiy
usullari statistik qatorlarni tekislash va tekislash protseduralari hisoblanadi.
12

Silliqlash jarayoni ketma-ket nuqtalarning jarayonning taxmin qilingan
tendentsiyasining
qandaydir silliq egri chizig'idan tasodifiy og'ishlarini
minimallashtirishga
qaratilgan. Ba'zi bir atrofdagi nuqtalar to'plami bo'yicha
darajani
o'rtachalashtirishning eng keng tarqalgan usuli va bu operatsiya bir qator
nuqtalar
bo'ylab harakatlanadi, shuning uchun u odatda harakatlanuvchi o'rtacha
deb
ataladi. Eng oddiy versiyada tekislash funktsiyasi chiziqli bo'lib, tekislash
guruhi
oldingi va keyingi nuqtalardan iborat, murakkabroqlarida, funktsiya chiziqli
bo'lmagan
va ixtiyoriy sonli nuqtalar guruhidan foydalanadi.
Silliqlash
eng kichik kvadratlar usuli yordamida eksperimental nuqtalar guruhlarini
yaqinlashtiruvchi
polinomlar yordamida amalga oshiriladi. Eng yaxshi tekislash
guruhning
o'rta nuqtalari uchun olinadi, shuning uchun tekislanadigan guruhdagi
toq
sonli nuqtalarni tanlash maqsadga muvofiqdir.
Oddiy
chiziqli versiyada ham tekislash ko'p hollarda tasodifiy shovqin va o'lchash
xatolarining
empirik raqamli seriyasiga qo'yilganda tendentsiyani aniqlashning
juda
samarali vositasidir. Muhim shovqin amplitudasi bo'lgan seriyalar uchun asl
raqamli
seriyalarni bir necha marta tekislashni amalga oshirish mumkin. Ketma-ket
tekislash
davrlari soni asl seriyaning turiga, uning shovqin bilan ta'minlanganligi
darajasiga
va tekislashdan ko'zlangan maqsadga qarab tanlanishi kerak. Bularning
barchasini
yodda tutish kerakki, ushbu protseduraning samaradorligi tezda
pasayadi
(ko'p hollarda), shuning uchun uni birdan uch martagacha takrorlash
tavsiya
etiladi.
Chiziqli
tekislash - bu tendentsiyaning umumiy taxminiy shaklini ochib beradigan
juda
qo'pol protsedura. Silliqlangan egri chiziq shaklini aniqroq aniqlash uchun
chiziqli
bo'lmagan tekislash operatsiyasi yoki vaznli harakatlanuvchi o'rtacha
qiymatlardan
foydalanish mumkin. Bunda siljish guruhiga kiruvchi nuqtalarning
ordinatalariga
tekislash oralig'ining o'rtasidan masofasiga qarab turli og'irliklar
beriladi.
Agar
tekislash tasodifiy tebranishlarni bartaraf etish va tendentsiyani aniqlash
uchun
raqamlar seriyasini birlamchi qayta ishlashga qaratilgan bo'lsa, unda
13

tekislash uning qiymatlarini o'zgarishsiz qoldirib, asl seriyani yanada qulayroq
taqdim
etish maqsadiga xizmat qiladi.
Eng
keng tarqalgan tekislash usullari logarifm va o'zgaruvchilarni o'zgartirishdir.
Agar
empirik formula uchta parametrni o'z ichiga olishi kerak bo'lsa yoki funktsiya
uch
parametrli ekanligi ma'lum bo'lsa, ba'zida ba'zi o'zgartirishlar orqali
parametrlardan
birini chiqarib tashlash mumkin, qolgan ikkitasi esa tekislash
formulalaridan
biriga olib keladi.
Tegishlashni
nafaqat dastlabki ma'lumotlarni taqdim etish usuli, balki boshlang'ich
sonli
qatorga yaqinlashuvchi funktsiya parametrlarini to'g'ridan-to'g'ri taxminiy
aniqlash
usuli sifatida ham ko'rib chiqish mumkin. Ko'pincha bu usul ba'zi
ekstrapolyatsiya
prognozlarida qo'llaniladi. E'tibor bering, uni yaqinlashtiruvchi
funktsiyaning
parametrlarini aniqlash uchun to'g'ridan-to'g'ri ishlatish imkoniyati,
asosan,
asl raqamlar qatorining turi va bilimimiz darajasi, o'rganilayotgan
jarayonni
tavsiflovchi funktsiya turiga bo'lgan ishonchimiz bilan belgilanadi.
Agar
funktsiyaning shakli bizga noma'lum bo'lsa, tekislashni dastlabki protsedura
sifatida
ko'rib chiqish kerak, uning davomida turli formulalar va usullarni qo'llash
orqali
empirik qatorni tavsiflovchi funktsiyaning eng mos shakli topiladi.
Tegishlash
usulining turlaridan biri uni tavsiflovchi funktsiyaning ba'zi
xususiyatlarini
aniqlashtirish uchun empirik qatorni o'rganishdir. Bunday holda,
transformatsiyalar
chiziqli shakllarga olib kelishi shart emas. Shu bilan birga,
natijalar
ularni tayyorlaydi va bashoratli ekstrapolyatsiya masalalarida
yaqinlashuvchi
funktsiyani tanlash jarayonini osonlashtiradi. Eng oddiy holatda,
quyidagi
uch turdagi differentsial o'sish funktsiyalaridan foydalanish taklif etiladi:
1)
Birinchi hosila yoki absolyut differentsial o'sish funktsiyasi.
2)
nisbiy differentsial koeffitsient yoki logarifmik hosila,
3)
Funksiyaning elastikligi.
Chiqish:
1.
Ekstrapolyatsiya muhim prognozlash usuli hisoblanadi.
2.
Ekstrapolyatsiya - ilmiy tadqiqot usuli bo‘lib, u o‘tmishdagi va hozirgi
tendensiyalarni,
qonuniyatlarni, bashorat qilish ob’ektining kelajakdagi rivojlanishi
14

bilan bog‘liqliklarini tarqatishga asoslangan. Ekstrapolyatsiya usullari
rasmiylashtirilgan
guruhda eng keng tarqalgan.
3.
Ekstrapolyatsiya usullarining maqsadi, agar ob'ektning rivojlanishi o'tmishdagi
kabi
tezlik yoki tezlashuvda amalga oshirilsa, kelajakda qanday holatga kelishi
mumkinligini
ko'rsatishdir.
II bob. TREND VA TREND TUSHUNCHASI

2.1 Trend va tendentsiyani aniqlash

Trendning
umumiy ta'rifi - ma'lum hodisalarning ma'lum bir yo'nalishda
rivojlanish
ehtimoli. Xususan, iqtisodiyot uchun - iqtisodiy tahlil natijasida
aniqlanadigan
barqaror munosabatlar, xususiyatlar, iqtisodiy tizimga, mamlakat
iqtisodiyotiga,
korxonalarga, firmalarga xos bo'lgan belgilar, daromadlar,
xarajatlar,
oilaviy iste'mol ko'rsatkichlari, iqtisodiyotdagi talab va taklif. tovarlar
va
xizmatlar bozori; iqtisodiy jarayonlarning hozirgi yo'nalishi. Trendlar asosida
kelgusidagi
iqtisodiy jarayonlarning borishi haqida xulosalar chiqarish, iqtisodiy
ko‘rsatkichlarni
bashorat qilish mumkin.
Trend
- vaqt qatoridagi o'zgarishlarning asosiy tendentsiyasi. Trendlar turli
tenglamalar
bilan tavsiflanishi mumkin - chiziqli, logarifmik, eksponensial va
boshqalar.
Haqiqiy tendentsiya turi uning funktsional modelini statistik usullar
bilan
tanlash yoki dastlabki vaqt seriyasini tekislash asosida belgilanadi.
Trend
va trend teng tushunchalardir. Trend yuqoriga yoki pastga yo'naltirilgan
harakat
bo'lgani uchun bozor tendentsiyalarining ikki turi ajralib turadi:
-
yuqoriga (ko'tarilish);
-
pastga (pastga) qarab;
15

- tekis (gorizontal, lateral) - hech qanday tendentsiya yo'q - harakat gorizontal
diapazonda
kuzatiladi.
Trend
turlarini ajrating
1.
Asosiy (asosiy) - 1-3 yil davom etadi.
2.
Ikkilamchi (oraliq, o'rta muddatli) - 3 haftadan 3-6 oygacha.
3.
Kichik (qisqa muddatli) - uch haftadan kam.

2.2
Trend tuzilishi. Impulslar va tuzatishlar.

Trend
- bu mahalliy past va yuqori darajalar ketma-ketligi. Ular qanday ketma-
ketlikda
va qanday joylashganligi tendentsiya turiga ta'sir qiladi. Ushbu maqolada,
keling,
trend tuzilishini ko'rib chiqaylik.
Agar
siz mahalliy balandlik va past darajalarni ketma-ket bog'lasangiz, siz uzun va
qisqa
chiziqlarga ega bo'lgan zigzagga ega bo'lasiz. Uzun chiziqlar impulslar, qisqa
chiziqlar
esa tuzatishlar deb ataladi.
1-rasm
Misol:
2-rasm
Trend
bilan savdo qilish tendentsiya yo'nalishiga kirishni nazarda tutadi, bozorga
kirishimiz
mumkin bo'lgan bir nechta nuqtalar mavjud.
Trend
chizig'ini yaratishni o'ylab ko'ring
Trend
chizig'i - bu 2 nuqtani bog'laydigan chiziq. Biz allaqachon bilganimizdek,
tendentsiya
yuqoriga, pastga yoki yon tomonga bo'lishi mumkin.
Yuqori
tendentsiya pastda, pastga esa cho'qqilarda qurilgan. Aslida, tendentsiyani
yaratish
uchun ikkita ekstremal nuqtani topish kifoya. Haqiqatan ham muhim
"pastkiliklar"
va cho'qqilarni aniqlash uchun siz filtrni o'rnatishingiz va
tendentsiyalarni
faqat ular paydo bo'lishidan oldin va keyin ma'lum vaqt oralig'i
bilan
tasdiqlangan cho'qqilar/yoki tublar bo'yicha qurishingiz mumkin. Adabiyotda
bunday
filtr ko'pincha "N soni" deb ataladi.
Trendlarni
chizish qoidalari oddiy:
16

1. Trend qurilgan ekstremal (nuqtalar) orasidagi masofa qanchalik uzoq bo'lsa, u
shunchalik
ishonchli bo'ladi. Siz ushbu qoidani qayta shakllantirishingiz mumkin -
trend
bozorda qanchalik uzoq davom etsa, u shunchalik kuchliroq bo'ladi.
2.
Trend qanchalik ko'p nuqtalarni bog'lasa, tendentsiya shunchalik kuchli
bo'ladi. Bu
erda shuni ta'kidlash mumkinki, ba'zida siz ba'zi narxlarning
ko'tarilishini
e'tiborsiz qoldirib, ko'proq mashhur cho'qqilarni / "pastki"larni ulash
uchun
ularni trend yo'laklaridan kesib tashlashingiz mumkin.
Xulosa:
trend va tendentsiya ekstrapolyatsiyaning eng muhim tarkibiy qismlari
hisoblanadi. Grafiklar
yordamida tashkilotning rivojlanishini aniqlash oson.
III bob. EKSTRAPOOLATSIYA QURILMALARI

3.1 Harakatlanuvchi o'rtacha

Harakatlanuvchi
o'rtacha usul - vaqt qatorlarini tekislashning mashhur usullaridan
biridir. Ushbu
usul yordamida tasodifiy tebranishlarni bartaraf etish va asosiy
omillar
ta'siriga mos keladigan qiymatlarni olish mumkin.
Harakatlanuvchi
o'rtachalar bilan tekislash tasodifiy og'ishlar o'rtacha qiymatlarda
bir-birini
bekor qilishiga asoslanadi. Bu tanlangan vaqt oralig'ida vaqt seriyasining
boshlang'ich
darajalarini o'rtacha arifmetik qiymat bilan almashtirish bilan
bog'liq. Olingan
qiymat tanlangan vaqt oralig'ining (davrining) o'rtasiga ishora
qiladi.
Keyin
davr bitta kuzatish bilan siljiydi va o'rtachani hisoblash
takrorlanadi. Bunday
holda, o'rtacha ko'rsatkichni aniqlash muddatlari har doim bir
xil
deb hisoblanadi. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan har bir holatda o'rtacha
markazlashtirilgan,
ya'ni. tekislash oralig'ining o'rta nuqtasiga nisbatan va bu nuqta
uchun
darajani ifodalaydi.
Harakatlanuvchi
o'rtacha ko'rsatkichlar bilan vaqt seriyasini tekislashda hisob-
kitoblarga
qatorning barcha darajalari jalb qilinadi. Yumshatish oralig'i qanchalik
keng
bo'lsa, tendentsiya shunchalik silliq bo'ladi. Yumshatilgan qator (n–1)
17

$kuzatuvlar bo'yicha dastlabkidan qisqaroq, bu erda n - tekislash oralig'ining qiymati. N ning katta qiymatlarida tekislangan qatorning o'zgarishi sezilarli darajada kamayadi. Shu bilan birga, kuzatuvlar soni sezilarli darajada kamayadi, bu esa qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Tekshiruv oralig'ini tanlash tadqiqot maqsadlariga bog'liq. Bunday holda, harakat sodir bo'lgan vaqt oralig'iga va natijada tasodifiy omillarning ta'sirini bartaraf etishga rahbarlik qilish kerak. Bu usul qisqa muddatli prognozlash uchun ishlatiladi. Harakatlanuvchi o rtacha yechim ʻ Harakatlanuvchi o'rtacha usuli yordamida prognoz qiymatini hisoblash uchun siz: 1. Silliqlash oralig'ining qiymatini aniqlang, masalan, 3 ga teng (n = 3). 2. Dastlabki uch davr uchun harakatlanuvchi o'rtachani hisoblang m fevral \u003d (Uyanv + Ufev + U mart) / 3 \u003d (2,99 + 2,66 + 2,63) / 3 \ u003d 2,76 Olingan qiymat jadvalga olingan davrning o'rtasida kiritiladi. Keyinchalik, keyingi uch davr uchun m hisoblaymiz fevral, mart, aprel. m Mart \u003d (Ufev + Umart + Uapr) / 3 \u003d (2,66 + 2,63 + 2,56) / 3 \u003d 2,62 Bundan tashqari, analogiya bo'yicha biz har uchta qo'shni davr uchun m ni hisoblaymiz va natijalarni jadvalga kiritamiz. 3. Barcha davrlar uchun harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichni hisoblab, biz formuladan foydalanib noyabr oyi uchun prognozni tuzamiz: bu erda t + 1 - prognoz davri; t - prognoz davridan oldingi davr (yil, oy va boshqalar); Ut+1 – bashorat qilingan indikator; mt-1 - prognozdan oldingi ikki davr uchun harakatlanuvchi o'rtacha; n - tekislash oralig'iga kiritilgan darajalar soni; 18$

Ut - o'rganilayotgan hodisaning oldingi davr uchun haqiqiy qiymati; Ut-1 -
prognoz
davridan oldingi ikki davr uchun o'rganilayotgan hodisaning haqiqiy
qiymati.
Noyabr
= 1,57 + 1/3 (1,42 - 1,56) = 1,57 - 0,05 = 1,52
Oktyabr
uchun harakatlanuvchi o'rtacha m ni aniqlang.
m
= (1,56+1,42+1,52) /3 = 1,5
Biz
dekabr oyi uchun prognoz qilamiz.
Dekabr
= 1,5 + 1/3 (1,52 - 1,42) = 1,53
Noyabr
uchun harakatlanuvchi o'rtacha m ni aniqlang.
m
= (1,42+1,52+1,53) /3 = 1,49
Biz
yanvar oyiga prognoz qilamiz.
Yanvar
= 1,49 + 1/3 (1,53 - 1,52) = 1,49
Natijani
jadvalga joylashtiramiz.

Oylar Ishsizlik
darajasi,
Ut,
% Harakatlanuvchi
o'rtacha,
m, % O'rtacha
nisbiy xatolikni
hisoblash,
Yanvar 2.99 - -
fevral 2.66 2.76 (2,66-2,76):
2,66*100=3,76
Mart 2.63 2.62 0,38
aprel 2.56 2.53 1.17
may 2.40 2.39 0,42
iyun 2.22 2.20 0,90
iyul 1.97 1.97 0
avgust 1.72 1.75 1.74
sentyabr 1.56 1.57 0,64
oktyabr 1.42 1.52 -
Jami: 9.01
19

noyabr 1.52
dekabr 1.53
Yanvar 1.49
1-jadval.

3.2. Eksponensial tekislash
Biznesni boshqarish samaradorligini oshiradigan yangi va taniqli boshqaruv
texnologiyalarini
ishlab chiqish va tahlil qilish bugungi kunda Rossiya korxonalari
uchun
ayniqsa dolzarb bo'lib qolmoqda. Eng ommabop vositalardan biri budjetlash
tizimi
bo'lib, u keyinchalik ijrosi ustidan nazoratni amalga oshirish bilan korxona
byudjetini
shakllantirishga asoslangan. Byudjet - bu tashkilotni rivojlantirishning
muvozanatli
qisqa muddatli tijorat, ishlab chiqarish, moliyaviy va iqtisodiy
rejalari. Kompaniyaning
byudjetida prognoz ma'lumotlari asosida hisoblangan
maqsadlar
mavjud. Har qanday biznes uchun eng muhim byudjet prognozi bu
savdo
prognozi. Oldingi maqolalarda qo'shimcha va multiplikativ modellarning
tahlili
o'tkazildi va keyingi davrlar uchun prognozli sotish hajmi hisoblab chiqildi.
Vaqt
seriyalarini tahlil qilishda harakatlanuvchi o'rtacha usuli qo'llanildi, bunda
barcha
ma'lumotlar, ularning paydo bo'lish davridan qat'i nazar,
tengdir. Ma'lumotlarga
og'irlik berishning yana bir usuli bor, oldingi ma'lumotlarga
qaraganda
yangiroq ma'lumotlarga ko'proq og'irlik beriladi.
Eksponensial
tekislash usuli, harakatlanuvchi o'rtacha usulidan farqli o'laroq,
kelgusi
bir davr uchun kelajakdagi tendentsiyaning qisqa muddatli prognozlari
uchun
ham qo'llanilishi mumkin va har qanday prognozni haqiqiy va bashorat
qilingan
natija o'rtasidagi farqlarni hisobga olgan holda avtomatik ravishda
tuzatadi. Shuning
uchun usul ilgari ko'rib chiqilganlardan aniq ustunlikka ega.
Usulning
nomi butun vaqt seriyasi bo'yicha eksponensial vaznli harakatlanuvchi
o'rtachalarni
ishlab chiqarishidan kelib chiqadi. Eksponensial tekislashda oldingi
barcha
kuzatuvlar hisobga olinadi - avvalgisi maksimal og'irlik bilan hisobga
20

olinadi, oldingisi - biroz pastroq, eng erta kuzatish natijaga minimal statistik
og'irlik
bilan ta'sir qiladi.
i
seriyasining istalgan nuqtasida eksponent tekislangan qiymatlarni hisoblash
algoritmi
uchta miqdorga asoslanadi:
i
qatorining ushbu nuqtasida Ai ning haqiqiy qiymati,
Fi
seriyasining bir nuqtasida bashorat qilish
ba'zi
bir oldindan belgilangan tekislash koeffitsienti V, seriya davomida doimiy.
Yangi
prognozni quyidagicha yozish mumkin:

1.
Eksponensial tekislangan qiymatlarni hisoblash
Eksponensial
tekislash usulini amaliy qo'llashda ikkita muammo paydo bo'ladi:
natijalarga
katta darajada ta'sir qiluvchi tekislash koeffitsientini (W) tanlash va
dastlabki
holatni aniqlash (Fi). Bir tomondan, tasodifiy og'ishlarni yumshatish
uchun
qiymatni kamaytirish kerak. Boshqa tomondan, yangi o'lchovlarning
og'irligini
oshirish uchun siz oshirishingiz kerak .
Garchi,
printsipial jihatdan, W 0 < W < 1 oralig'idan istalgan qiymatni olishi
mumkin
bo'lsa-da, u odatda 0,2 dan 0,5 gacha bo'lgan oraliq bilan
chegaralanadi. Yumshatish
koeffitsientining yuqori qiymatlarida javobning lahzali
joriy
kuzatuvlari ko'proq hisobga olinadi (dinamik rivojlanayotgan firmalar uchun)
va
aksincha, uning past qiymatlarida tekislangan qiymat ko'proq darajada
aniqlanadi.
o'tgan rivojlanish tendentsiyasi tizim javobining hozirgi holatiga
qaraganda
(barqaror bozor rivojlanishi sharoitida).
Eksponensial
tekislashni qo'lda hisoblash juda katta miqdordagi monoton ishlarni
talab
qiladi. Misol uchun, oddiy eksponensial tekislash usulidan foydalangan holda
so'nggi
12 chorak uchun savdo ma'lumotlari mavjud bo'lsa, 13-chorak uchun
prognoz
qilingan hajmni hisoblaylik.
Faraz
qilaylik, birinchi chorakda sotish prognozi 3 bo'ldi. Va yumshatuvchi omil
W
= 0,8 bo'lsin.
Jadvalning
uchinchi ustunini formula bo'yicha har bir keyingi chorak uchun
oldingisining
qiymatini almashtirib to'ldiring:
21

2 chorak uchun F2 = 0,8 * 4 (1-0,8) * 3 = 3,8
3-chorak
uchun F3 =0,8*6 (1-0,8)*3,8 =5,6
Xuddi
shunday, 0,5 va 0,33 koeffitsienti uchun tekislangan qiymat hisoblanadi.

Jadval
2. Sotish prognozini hisoblash
13-chorakda
W = 0,8 bo'lgan savdo hajmi bo'yicha prognoz 13,3 ming rublni
tashkil
etdi.
Ushbu
ma'lumotlar grafik shaklida taqdim etilishi mumkin:

Grafik
1. Eksponensial tekislash

3.3 Avtoregressiv integratsiyalashgan harakatlanuvchi o'rtacha (ARMA)
modeli
Integratsiyalashgan
harakatlanuvchi o'rtacha avtoregressiya modeli - bu statsionar
bo'lmagan
vaqt qatorlarini modellashtirishda qo'llaniladigan model.
Statsionar
bo'lmagan vaqt seriyasi doimiy bo'lmagan o'rtacha, dispersiya,
avtokovariatsiya
va avtokorrelyatsiya bilan tavsiflanadi.
Avtoregressiv
model va integratsiyalashgan harakatlanuvchi o'rtacha ikki
jarayonga
asoslanadi:
1)
avtoregressiya jarayoni;
2)
harakatlanuvchi o'rtacha jarayon.
Avtoregressiya
jarayonini quyidagicha ifodalash mumkin:
xt=a+d1xt-1+d2xt-2+…+et,
bu
erda a - modelning erkin a'zosi, bu doimiy;
d1
d2… avtoregressiv modelning parametrlari;
e
- tasodifiy ta'sir (model xatosi).
Avtoregressiv
modeldagi har bir kuzatish tasodifiy komponent va oldingi
kuzatuvlarning
chiziqli birikmasi yig'indisidir.
Harakatlanuvchi
o'rtacha jarayon quyidagicha ifodalanishi mumkin:
22

xt=m+et–th1et–1–th2et–2–…
bu erda m - modelning erkin a'zosi, bu doimiy;
th1
th2… – harakatlanuvchi o‘rtacha modelining parametrlari;
e
- tasodifiy ta'sir (model xatosi).
Harakatlanuvchi
o'rtacha modeldagi joriy kuzatuv vaqtning ma'lum bir nuqtasidagi
tasodifiy
komponentning yig'indisi va vaqtning oldingi nuqtalarida tasodifiy
ta'sirlarning
chiziqli birikmasidir.
Shuning
uchun, umuman olganda, avtoregressiya va integral harakatlanuvchi
o'rtacha
modeli quyidagi formula bilan tavsiflanadi:

bu
yerda C modelning erkin a'zosi bo'lib, u doimiy;
et
- model tomonidan kompensatsiyalanmagan tasodifiy qoldiq.
Box
va Jenkins yozuvida avtoregressiv va integral harakatlanuvchi o'rtacha modeli
ARIMA(p,d,q)
yoki ARIMA(p,d,q) shaklida yoziladi, bunda
p
- avtoregressiya jarayonining parametrlari;
d
- farq operatorining tartibi;
q
- harakatlanuvchi o'rtacha jarayonning parametrlari.
Davriy
mavsumiy komponentli seriyalar uchun mavsumiylikka ega avtoregressiv
va
integral harakatlanuvchi o'rtacha modeli qo'llaniladi, u Box va Jenkins
yozuvlarida
ARPSS (p, d, q) (ps, ds, qs) sifatida yoziladi, bu erda
ps
- mavsumiy avtoregressiya;
ds
- mavsumiy farq operatori;
qs
- mavsumiy harakatlanuvchi o'rtacha.
Avtoregressiv
model va integral harakatlanuvchi o'rtacha yordamida statsionar
bo'lmagan
vaqt seriyalarini modellashtirish uch bosqichda amalga oshiriladi:
1)
vaqt seriyasining statsionarligini tekshirish;
2)
modelning tartibini aniqlash va noma'lum parametrlarni baholash;
3)
prognoz.
ARPSS
modelini qo'llash o'rganilayotgan qatorning majburiy statsionarligini
nazarda
tutadi, shuning uchun birinchi bosqichda bu taxmin qoldiqlar seriyasining
23

avtokorrelyatsiya va qisman avtokorrelyatsiya funktsiyalari yordamida
tekshiriladi. Qoldiqlar
kuzatilgan vaqt seriyalari va model tomonidan hisoblangan
qiymatlar
o'rtasidagi farqdir.
Avtoregressiv
modelning tartibini va integral harakatlanuvchi o'rtacha qiymatini
baholash
jarayonida parametrlar qiymatlari bo'yicha qator qiymatlarini kuzatish
ehtimolini
maksimal darajada oshirish uchun kvazi-Nyuton algoritmi
qo'llaniladi. Bu
model qoldiqlari kvadratlarining (shartli) yig'indisini
minimallashtiradi. Parametrlarning
ahamiyatini baholash uchun Student t-
statistikasidan
foydalaniladi. Agar hisoblangan t-statistikaning qiymatlari
ahamiyatli
bo'lmasa, mos keladigan parametrlar ko'p hollarda moslikka ta'sir
qilmasdan
modeldan olib tashlanadi.
Olingan
parametr baholari oxirgi bosqichda seriyaning yangi qiymatlarini
hisoblash
va prognoz uchun ishonch oralig'ini yaratish uchun ishlatiladi.
Avtoregressiv
model va integral harakatlanuvchi o'rtacha asosida tuzilgan
prognozning
to'g'riligini baholash formula bo'yicha hisoblangan o'rtacha kvadrat
xato
(o'rtacha kvadrat) hisoblanadi:
=
-yt
Bu
ko'rsatkich qanchalik past bo'lsa, prognoz shunchalik aniq bo'ladi.
Avtoregressiv
va integral harakatlanuvchi o'rtacha modeli, agar modelning
qoldiqlari
korrelyatsiyalanmagan normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar
bo'lsa,
dastlabki ma'lumotlarga adekvat hisoblanadi.
Xulosa:
yuqoridagi ekstrapolyatsiya usullari sizga tashkilot yoki korxona
rivojlanishini
to'g'ri bashorat qilish imkonini beradi. Eng keng tarqalgan
ekstrapolyatsiya
vositasi harakatlanuvchi o'rtacha usuli hisoblanadi.

24

Xulosa
Yuqorida aytilganlardan xulosa qilishimiz mumkinki, bozor iqtisodiyoti
faoliyatining
hozirgi sharoitida tijorat firmasini uning faoliyatini samarali prognoz
qilmasdan
muvaffaqiyatli boshqarish mumkin emas. Qanday to'g'ri va o'z vaqtida
bashorat
qilish, shuningdek, to'plamni qondirish haqida
muammolar,
pirovard natijada korxona olgan foydaga bog'liq bo'ladi. Prognoz
effekti
iloji boricha foydali bo'lishi uchun o'rta va yirik korxonalarda bashorat
qilish
bo'limlari deb ataladigan bo'limlarni yaratish kerak (kichik korxonalar uchun
bu
bo'limlarni yaratish foydasiz bo'ladi). Ammo bunday bo'limlarsiz ham, bashorat
qilmasdan
qilish mumkin emas. Bunday holda, prognozni olish kerak
ushbu
jarayonga jalb qilingan menejerlar va mutaxassislar tomonidan.
Prognozlarning
o'ziga kelsak, ular real bo'lishi kerak, ya'ni ularning ehtimoli
etarlicha
yuqori bo'lishi va korxona resurslariga mos kelishi kerak. Prognoz sifatini
oshirish
uchun uni ishlab chiqish uchun zarur bo'lgan ma'lumotlar sifatini oshirish
kerak. Bu
ma'lumotlar, birinchi navbatda, ishonchlilik, to'liqlik, o'z vaqtida va
aniqlik
kabi xususiyatlarga ega bo'lishi kerak. Prognozlash alohida fan bo'lganligi
sababli,
ba'zi muammolarni hal qilishda (imkoniyat darajasida) bir nechta
prognozlash
usullaridan foydalanish tavsiya etiladi.
yoki
muammolar. Bu prognoz sifatini yaxshilaydi va faqat bitta usuldan
foydalanganda
sezilmasligi mumkin bo'lgan "tuzoqlarni" aniqlash imkonini
beradi. Shuningdek,
ushbu muammoni hal qilishda olingan prognozni pretsedentlar
bilan
bog'lash kerak, agar bu xuddi shunday tashkilotning (raqobatchining)
o'xshash
ish sharoitida sodir bo'lgan bo'lsa. Va ma'lum bir tuzatish bilan, ushbu
pretsedentga
muvofiq, qarorlar qabul qiling.

25

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati
1. Alekseeva, M.M. Kompaniya faoliyatini rejalashtirish. - M .: Moliya va
statistika,
2000. - 287 b.
2.
Antashov, V.A. Menejerning iqtisodiy maslahatchisi: O'quv va amaliy
qo'llanma. -
M .: Moliya, buxgalteriya hisobi, audit, 2006. - 318 b.
3.
Bakanov, M.I. Iqtisodiy tahlil nazariyasi: Darslik. - 3-nashr, qayta ko'rib
chiqilgan. -
M.: Moliya va statistika, 2009. - 288 b.
4.
Bobrovnikov, G.N. Texnik daraja va mahsulot sifatini boshqarishda
prognozlash:
Proc. nafaqa. - M: Standartlar nashriyoti. 2004. - 232 b.
5.
Borisevich, V.I. Iqtisodiyotni prognozlash va rejalashtirish: Proc. nafaqa /
Borisevich
V.I., Kandaurova G.A. - M .: IP "Ekoperspektiva", 2000. - 432 p.
6.
Buxalkov, M.N. Kompaniya ichidagi rejalashtirish. Darslik. - M .: Infra - M,
2003.
- 341 b.
7.
Vixanskiy, O.S. Strategik menejment: Darslik. - 2-nashr, qayta ko'rib
chiqilgan. va
qo'shimcha – M.: Gardarika, 2008. – 296 b.
8.
Volkov, O.I. Korxona iqtisodiyoti: Darslik / Ed. prof. O.I. Volkov. – M.:
INFRA-M,
2007. – 416 b.
9.
Grzegorchik, E.D. Ommabop mantiq (Gazeziyalar mantiqiga oid qisqacha
insho). –
M.: Nauka, 2001. – 179 b.
10.
Glushchenko, V.V., Glushchenko, I.I. Boshqaruv yechimini ishlab
chiqish. Prognozlash-rejalashtirish. Tajribalarni
loyihalash nazariyasi. -
Jeleznodorojniy,
Moskva. mintaqa: LLP SPC "Wings", 2007. - 400 p.
11.
Granberg, A.G. Statistik modellashtirish va prognozlash / Ed. Granberga
A.G. -
M: Moliya va statistika 2000. - 383 b.
12.
Evlanov, L.G., Kutuzov, V.A. Menejmentda ekspert baholari. - M.:
Iqtisodiyot,
2008. - 136 b.
13.
Karasev, A.I., Kramer, N.Sh., Savelyeva, T.N. Rejalashtirishda matematik
usullar
va modellar. - M.: Iqtisodiyot, 2001. - 239 b.
14.
Kardanskaya, N.L. Qaror qabul qilish asoslari: o'quv qo'llanma. - M .: Rus
biznes
adabiyoti, 2008. - 288 b.
26

15. Kuzbozhev, E.N. Iqtisodiy prognozlash (usul va modellar):
Proc. nafaqa. (Kursk
davlat texnika universiteti), 2007 yil - 84 p.
16.
Litvak, B.G. Boshqaruv qarorlari, M .: EKMOS 2008 - 365 b.
17.
Litvak, B.G. Ekspert baholash va qaror qabul qilish. M: Patent, 2006. - 217 b.
18.
Morozova, T.G. Bozor sharoitida prognozlash va rejalashtirish:
Proc. universitetlar
uchun nafaqa. // Ed. Morozova T.G., Pikulkina A.V. - M:
UNITI-DATA,
2009. - 318 b.
19.
Motishina, M.S. Ijtimoiy-iqtisodiy prognozlash usullari: Darslik - Sankt-
Peterburg:
Sankt-Peterburg UEF nashriyoti, 2001. - 114 p.
20.
Nanivskaya, V.G. Murakkab iqtisodiy tizimlarda rejalashtirish /
V.G. Nanivskaya,
V.V. Plenkina, L.L. Tonysheva, G.A. Chistyakova,
I.V. Andronova,
E.M. Deberdiev. Ed. V.G. Nanivskaya. Qo'llanma. - Tyumen:
Tsogu,
2008. - 80 p.
21.
Petrov, L.N. Korxona rivojlanishini strategik rejalashtirish: Sankt-Peterburg
2003.
- 331 p.
22.
Fatxutdinov, R.A. Boshqaruv tizimi: O'quv va amaliy qo'llanma, 2-nashr. –
M.:
YoAJ [!!! 05/05/2014 yildagi 99-Federal qonuniga muvofiq, ushbu shakl
nodavlat
aktsiyadorlik jamiyati bilan almashtirildi] Biznes maktabi "Intel-Sintez",
2007.
- 352 p.
23.
Fatxutdinov, R.A. Tashkilotlarning raqobatbardoshligini boshqarish. – M.:
Eksmo,
2004. – 397 b.
24.
Chetyrkin E.M. Iqtisodiyotni statistik modellashtirish nazariyasi va amaliyoti /
Ed. YEMOQ. Chetyrkin,
A. Sinf. - M .: Moliya va statistika, 2000. - 272 b.
27

Prognozlashtirish ekstropolyatsiya usuli Kirish I bob. Extrapolatsiyaning mohiyasi va maqsadi prognoz ko'rsatish usuli sifatida. 1.1 Prognoz ta’rifi 1.2 Ekstrapolatsiyaning mohiyasi 1.3 Dinamik sertalarda ekstrapoolatsiya va prognoz berish usullari 1.4 Extrapolatsion prognozlash usullari 1.5 Prognoz ekstrapoolatsiya muammolarida birinchi ma'lumotlarni daskinchi qayta qilish. II bob.Trend va trend tushunchasi 2.1 Trend va trendni aniqlash 2.2 Trend tuzilishi. impulslar va tuzatishlar III bob. Ekstrapoolatsiya qurilmalari 3.1 Harakatli o'rta 3.2 Eksponential smothing 3.3 Integratsiya ko'rgan o'rta (arma) avtoregressiya modeli Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati 1

Kirish Tadqiqot mavzusining dolzarbligi. Prognozlash jarayoni bugungi kunda juda dolzarbdir. Uni qo'llash doirasi keng. Prognozlash iqtisodiyotda, ya'ni menejmentda keng qo'llaniladi. Menejmentda «rejalashtirish» va «prognozlash» tushunchalari bir-biri bilan chambarchas bog‘langan. Ular bir xil emas va bir-birini almashtirmaydi. Rejalar va prognozlar bir-biridan vaqt chegaralari, ulardagi ko'rsatkichlarning batafsillik darajasi, ularga erishishning aniqligi va ehtimoli darajasi, maqsadliligi va nihoyat, qonuniy asoslari bilan farqlanadi. Prognozlar, qoida tariqasida, ko'rsatkichdir va rejalar direktiv kuchga ega. Reja va prognozni almashtirish va qarama-qarshilik emas, balki ularni to'g'ri uyg'unlashtirish - bozor iqtisodiyoti sharoitida iqtisodiyotni tizimli tartibga solish va unga o'tishning yo'lidir. Kelajakni boshqarish uchun insoniyat ma'lum mexanizmlarni yaratdi, ular iqtisodiyotda prognozlash, makroiqtisodiy rejalashtirish va iqtisodiy dasturlash deb ataladi. Mavzuni o'rganish darajasi. Kurs ishi davomida induksiyaga asoslangan ekstrapolyatsiyani analogli modellashtirish va namunaviy ma'lumotlarni butun populyatsiyaga ekstrapolyatsiya qilish asosida, reprezentativlik talablarini hisobga olgan holda (bir qismi to'liq baholanadi yoki) iqtisodchi olimlarning ishlaridan foydalanildi. boshqa qismida). Tadqiqot muammosi, bir tomondan, ekstrapolyatsiya kontseptsiyasini o'rganish zarurati va ikkinchi tomondan, bu jarayonning nazariy va uslubiy ta'minotining etishmasligi o'rtasidagi ziddiyatdadir. Ushbu ishning o'rganish ob'ekti prognozlash usuli - ekstrapolyatsiya hisoblanadi. Tadqiqot predmeti "Ekstrapolyatsiya" tushunchasi. Ushbu ishning maqsadi ekstrapolyatsiya xususiyatlarini batafsil ko'rib chiqishdir. Ishning maqsadiga erishish uchun quyidagi vazifalarni hal qilish kerak: 1. Ekstrapolyatsiya tushunchasiga ta’rif bering. 2. Ekstrapolyatsiya tartibini ko'rib chiqing. 2

Tadqiqotning nazariy va uslubiy asosini prognozlash usuli sifatida ekstrapolyatsiya bilan shug'ullanadigan mahalliy olimlarning ishlari tashkil etdi. Tadqiqot ekstrapolyatsiyaga tizimli va situatsion yondashuv, shuningdek, mavhum-mantiqiy (tadqiqot maqsadi va vazifalarini belgilashda) kabi usuldan foydalanish asosida amalga oshirildi. Kurs loyihasining empirik asosini ma'lumotnoma va tahliliy materiallar va ularning tahlili tashkil etdi. Kurs loyihasi kirish, uchta bo'lim, xulosa va manbalar va foydalanilgan adabiyotlar ro'yxatidan iborat. I bob. EXTRAPOLATSIYANING MOHIYATI VA MAQSADI PROGNOZ KO'RSATISH USULI SIFATIDA. 1.1 Prognozlashning ta'rifi Prognozlash - bu maxsus ilmiy tadqiqotga asoslangan kelajak haqida ma'lumot olish, bashorat qilish. Prognozlashning ikkita o'ziga xos jihati bor: bashorat qilish va taxmin qilish. Qanday natijaga erishish kerakligi yoki nimani bashorat qilish kerakligiga qarab, afzallik u yoki bu jihatga beriladi. Prognozlash zarur, chunki kelajak g'ayrioddiy va bugungi kunda qabul qilingan ko'plab qarorlarning ta'siri bir muncha vaqt sezilmaydi. Shuning uchun kelajakni aniq bashorat qilish qaror qabul qilish jarayonining samaradorligini oshiradi. Prognozlarning aniqligi va samaradorligining asosiy muammolaridan biri tadqiqot va me'yoriy prognozlash usullarining eng foydali kombinatsiyasi hisoblanadi. Bu qo'llaniladigan usullardagi farqlarning natijasidir. Shunday qilib, qidiruv prognozi uchun quyidagi usullardan foydalanish odatiy holdir: • ekstrapolyatsiya; • modellashtirish; • tarixiy analogiya usuli; • skriptlarni yozish; 3

• boshqa usullar; aniq empirik ma'lumotlarni tahlil qilish asosida. Izlanish prognozlash usullaridan foydalanganda miqdoriy ma'lumotlarga ustunlik beriladi. Izlanish prognozida sifatli (miqdoriy bo'lmagan) axborotdan foydalanish ham mumkin. Bunga misol qilib, nafaqat empirik ma'lumotlarga, balki tajribaga asoslanib vaziyatni o'zgartirishning paydo bo'ladigan tendentsiyalarini aniqlashga imkon beradigan intuitiv usullardan, xuddi shu stsenariylar usulidan yoki ekspert egri usulidan foydalanish mumkin. yuqori malakali mutaxassislar. 1.2 Ekstrapolyatsiyaning mohiyati Ekstrapolyatsiya - hodisaning bir qismiga oid xulosalarni boshqa qismiga, butun hodisaga kelajak uchun kengaytirishni anglatadi. Ekstrapolyatsiya oldindan aniqlangan naqshlar prognoz davrida ishlaydi degan gipotezaga asoslanadi. Ijtimoiy sohada bir hududdagi ta’lim holatini tahlil qilish, aniqlangan tendentsiyalarni boshqa hududga “ustidan qo‘yish” mumkin. Matematika va statistikada ma'lumotlarning vaqt qatori ma'lum formulalar bo'yicha davom etadi. Ekstrapolyatsiya barcha ijtimoiy jarayonlarni tahlil qilish, bashorat qilish, mohiyatiga ko‘ra keng qo‘llaniladi. Masalan, har qanday ijtimoiy guruhning rivojlanish darajasi haqida uning alohida vakillarining kuzatishlaridan, madaniyat istiqbollari haqida esa o'tmishdagi tendentsiyalardan xulosa chiqarish mumkin. Statistik ekstrapolyatsiya - o'tgan ma'lumotlarga ko'ra aholi o'sishini prognozlash - zamonaviy ilmiy-texnik va ijtimoiy prognozlashning eng muhim usullaridan biridir. Ekstrapolyatsiya usuli prognozlash ob'ektini (ijtimoiy infratuzilma, demografik jarayonlar, ta'lim holatini tarixiy nuqtai nazardan) o'rganishga, miqdoriy vaqt qatorlari yoki tendentsiyalarini retrospektiv tahlil qilishga asoslangan. Turli xilligi bilan ajralib turadi - kamida besh xil variantga ega. Jamiyatning alohida sohasi (ma’naviy, ijtimoiy, siyosiy), yoki uning tarkibiy qismi (ta’lim, tibbiyot, madaniyat), yoki uning tarkibiy qismlari (talabalar iqtisodiyoti, 4

pensionerlarni, nogironlarni ijtimoiy himoya qilish) bir qator majburiy qoidalar va uslubiy talablar hisobga olinadi. Avvalo, dastlabki vaziyatni baholash: • Qoniqarsiz holatni oldindan belgilovchi omillar. • Vaziyatning berilgan holati uchun eng xos bo'lgan yo'nalishlar, tendentsiyalar. • Eng muhim tashkil etuvchi "qismlar" (filiallar, tuzilmalar, xizmatlar)dagi rivojlanishning o'ziga xos xususiyatlari, o'ziga xos xususiyatlari. • Mehnatning eng xarakterli shakllari, faoliyatni amalga oshirish vositalari. Ikkinchi savollar to'plami ushbu faoliyatni amalga oshiruvchi tashkilotlar va xizmatlarning faoliyatini tahlil qilishni o'z ichiga oladi. Ijtimoiy ish muammolariga kelsak, ijtimoiy ish sohasiga qarab quyidagilar bo'lishi mumkin: • Davlat xizmatlari. • jamoat fondlari va tashkilotlari. • Havaskor tashkilotlar. • Xayriya, homiylik, xususiy tashabbuslar. Ularning faoliyatini baholash ularning rivojlanish tendentsiyalarini, jamoatchilik fikridagi reytingini aniqlashdan iborat. Ekspert baholash maxsus ekspertiza markazlari, ilmiy axborot va tahliliy markazlar, ekspert laboratoriyalari, ekspert guruhlari va alohida ekspertlar tomonidan amalga oshiriladi. Hozirgi vaqtda ularning faoliyati yangilanmoqda, chunki jamiyatdagi, shuningdek, ijtimoiy sohadagi beqarorlik inqirozdan chiqish yo'llarini aniqlash uchun ilmiy tahlil zarurligini keltirib chiqaradi. Ekspert tashkilotlari davlat muassasalari va xizmatlari huzurida, shuningdek ixtiyoriy asosda, tijorat tuzilmalarida, o‘quv markazlarida tashkil etiladi. Kasbiylik darajasiga va turli ish sohalarini ekspert-tahlil tashkilotlari bilan qamrab olish qobiliyatiga qarab, faoliyat mazmuni ham, ekspertiza yakuniy natijalarining xarakteri ham farqlanadi. Ekspert ishi metodologiyasi bir necha bosqichlarni o'z ichiga oladi: • Muammolar aniqlandi • Harakat rejasi va vaqti belgilab berilgan 5

Prognozlashtirish ekstropolyatsiya usuli

08.08.2023

0

42.201171875 KB

Похожие