XVIII-XIX asrlarda Germaniyada mantiq ilmi Mundarija Kirish Asosiy qism 1 . Yangi davrda Yevropada mantiq ilmi 1.1 Yangi davrda Germaniyada mantiq ilm 1.2 Nemis faylasuflarining mantiq haqida ilmlari 2. Matematik mantiq ilmining asoslanishi 2.1 Leybnis matematik mantiq asoschisi 2.2 Hozirgi davrda matematik mantiqning òrni va roli Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish Matematik mantiq matematikaning ost maydoni hisoblanadi va matematikaga rasmiy mantiqni tadbiq qiladi. Mantiq jarayonini turli matematik belgilar bilan ifodalashga intilish Arastu asarlaridayoq ko`zga tashlanadi. XVI – XVII asrlarga kelib, mexanika va matematika fani rivojlanishi bilan matematik metodni mantiqqa tatbiq etish imkoniyati kengaya bordi. Nemis faylasufi Leybnits har xil masalalarni yechishga imkon beruvchi mantiqiy matematik metod yaratishga intilib, mantiqni matematiklashtirishga asos soldi. Mantiqiy jarayonni matematik usullar yordamida ifodalash asosan XIX asrlarga kelib rivojlana boshladi.Matematik mantiq(shuningdek, simvolik mantiqdeb ham ataladi) –matematik usullar bilan rivojlantirilayotgan mantiqdir. “Matematik mantiq”fani barcha fanlarning asosi bo„lishiga qaramay uni alohida fundamental fan sifatida chuqur o„rganish XIX asrda noevklid geometrO„tgan asrning o„rtalaridan boshlab matematika fanini o„qitishda mantiq usullaridan keng foydalanib kelinmoqda. Masalan, matematik analizda:limitga ega bo„lmagan ketma-ketliklarning, tekis uzluksiz bo„lmagan funksiyalarning ta riflarini berishda predikatlar algebrasi usullaridan (ta rif orqali ‟ ‟ berilgan jumlalarning inkorini topish usuli) foydalanib, yuqorida keltirilgan tushunchalarning aniq ta riflari beriladi. ‟

Yevropada yangi davrda mantiq ilmining rivojlanishi XIX asrda G‘arbiy Yevropada Gegel mantiqiy ta‘limoti bilan qiziqishning o’rnini, vakillari O.Kont (Fransiya), Djon Styuart Mill (Angliya) bo’lgan pozitivizm bilan qiziqish egalladi. Faylasuflar va mantiqshunoslar orasida bunday qiziqish klassik mantiq degan yo’nalishni vujudga keltirdi. Klassik mantiq matematik mantiqning bir yo’nalishlaridan biri. Uning boshida irlandiyalik mantiqshunos D.Bul, amerikalik mantiqshunos Ch.Pirs kabi tadqiqotchilar turardi. Ularning doimiy ravishda mantiqqa, matematikaga qo’llaniladigan usullarini tadbiq etish g‘oyasi ilgari surilardi. 220 Klassik matematik mantiq masalalari nemis mantiqshunosi G.Freganing 1879 yilda yozilgan ―Tushunchalarni sanash ‖ asarida, ingliz olimi B.Rassel tomonidan 1903 yilda yozilgan ―Matematika prinsiplari asarlarida bayon qilingan. Klassik mantiq matematik mushohadalarga ‖ tayangan. Klassik mantiq zamonaviy mantiq ilmining yadrosi bo’lib qoladi. Undan keyin vujudga kelgan mantiqiy ta‘limotlar yo’nalishlari noklassik mantiq nomini olgan. Ayrimlari klassik mantiqqa muxolifat sifatida, ayrimlari bahs, munozaralar natijasida vujudga kelgan. Vakillari: Djon Gershel (1792-1871) – ingliz astronomi, fizik, matematik, faylasufi S.Mill mantiqiy ta‘limotiga katta ta‘sir ko’rsatgan. ―Tabiatshunoslikni o’rganishga kirish (―Vvedeniye v izucheniye ‖ yestestvoznaniya ) asarida induktiv xulosa chiqarishning o’xshashlik (sxodstva), ‖ tafovut (razlichiya), yo’ldosh o’zgarishlar metodi va qoldiq (soputstvuyu щ ix izmeneniy i ostatkov)ni ishlab chiqadi. Gershel induktiv xulosa chiqarish natijasida qanday qilib ilmiy umumlashmalarga kelishni isbotladi. Gershel sababiy oqibatlarni asoslash barcha fanlarning muhim vazifasi deb hisoblab, shu bog‘liqliklarni aniqlashni yengillashtiradigan qoidalarni topishni o’z oldiga maqsad qilib qo’ydi. Gershel sabadiy oqibatlarni aniqlash, barcha fanlarning vazifasi deb 5 ta qoidasini e‘tirof etdi: 1. Sabab va oqibat bog‘liqligining o’zgalar mosligi bo’lishganda. 2. Sabab, oqibatning bo’lmasligining doimiydili. 3. Sabab haqiqatining ko’payishi yoki kamayishi bilan, oqibatning ko’payishi yoki kamayishining bog‘liqligi. 4. Sababning hamma to’g‘ri, qarshiliksiz holatida oqibatning proporsionalligi. 5. Sababning massa bilan oqibatning ham bo’lmaydi.

Djon Stuart Mill (1806-1873) - Mashhur ingliz faylasufi, iqtisodchi, mantiqshunosi. - Ko’pchilik uni XIX asrning mashhur kishisi deb hisoblangan. - Subyektiv idealist – ―materiya reallik emas, his etiladigan imkoniyat deydi. - ‖ Kuzatish va malaka ilmning manbai degan fikrlarni bayon etadi. Asarlari: ―Mantiqning sillogistik va induktiv tizimi , ―Ser V Gamiltonning falsafa ‖ asoslari asarlarida mantiqiy ta‘limotni bayon etgan. - Induktiv xulosa chiqarish ‖ natijasidagina yangilik bilinadi. (ya‘ni bilish). - Mantiqni mustaqil, neytral fan deyiladi. - Mantiq muammolari isbotlangan nazariy xulosalarga asoslangan, chegaralangan bo’lishi kerak deyiladi. 221 - Mantiqning asosiy vazifasi tafakkur operasiyalari to’g‘ri tuzilganmi, yo’qmi aniqlashdan iborat. Uning mantiqiy ta‘limotida 3 ta asosiy yo’nalish; 1. Hukm haqida ta‘limot. - hukmni gap deb hisobladi. - hukm voqyea hodisalar o’rtasidagi munosabat (Bular mavjudlik, birga mavjudlik, oqibat, bo’ysunish va moslik sabablari kabi munosabat). - Kesim – belgi, atribut. - Hamma hukmlar predmetga xos, xos bo’lmagan belgilarni ko’rsatdi. - Boshqa hukmlar predmetlarning bir-biriga mos kelishi, kelmasligi, o’zaro munosabatlari, fazoda, vaqtinchalik, son jihatdan mos kelish, kelmasligini bildiradi. 2. Sillogizm haqidagi ta‘limot. - Mill ta‘limoti b.ga sillogizm – yangi bilim hosil qilmaydi, shuning uchun bilishda uning roli chegaralangan. - Katta asos belgilar orasidagi bog‘liqlikni tasdiqlovchi hukm deb hisoblaydi. 3. Induksiya usuli. Bekon, Gershel ta‘limotlarini davom ettirib, induksiyaning 5 usulini bayon etadi. - Ma‘lum narsalardan noma‘lum narsalarni bilishga o’tish (kak yedinstvennogo perexoda ot izvestnogo k poznaniyu neizvestnogo). Induktiv xulosa chiqarishning metodlari haqidagi fikrlari mantiq tarixida katta ahamiyatga ega. Jorj Bul (1815-1864) – zamonaviy matematik va simvolik mantiqning asoschisi hisoblanadi. - ―Mantiq qonunlarining tadqiqi asari XIX asr mantiq ‖ algebrasining asosi haqida. - 0 va 1 raqamlari haqida fikrlarini bildiradi. Bul mantiqiy hisoblashni kiritib, 0 va 1 raqamlari orqali tushuntirdi. Obyektiv realliklar haqida aytish mumkinki: yoki undan biror narsa mavjud yoki mavjud emas. Shuning uchun albatta biror narsada biror xususiyatning borligi yoki yo’qligi bo’lsa, bu 1 borliqning to’liqligi. (x+x=1) boshqa tomondan 0 ga yoki yo’qlikka

o’zini rad etadigan hamma tomonlarni kiritishi mumkin. ―0 sinfi o’zida mavjud ‖ bo’lmagan barcha narsalarni mujassam etadi. x...x=0 x va x unveresizm tashkil qilish uchun bir-birini to’ldiradigan sinflar. Shu to’g‘risida biz narsalar sinflari ustida mantiqiy amallar o’tkazish imkoniyatiga ega bo’lamiz. Shu amallarni olib borish uchun mantiqiy hisoblashga 3 ta belgilar guruhini kiritishimiz zarur. Bular ―va , ―yoki , ―yo’q . Asosiy mantiqiy amallar 222 sifatida u sinflarni ‖ ‖ ‖ qo’shishimiz ―+ , sinflarni ko’paytirish ―. , sinflarni to’ldirish ―, kabi fikrlarni ‖ ‖ ‖ kiritadi. Uning ta‘limoti asosida matematik mantiqning kommunitativ, assosiativ va distributiv qonunlari ishlab chiqarilgan. - Bull algebrasi asosida elektr sxemalarni proyektlashda, (―ha – ―yo’q tizimi asosida ishlaydigan relelarda) ‖ ‖ hisoblash mashinalarini programmalashda, signal va sxemalar, pereklyuchatel operasiyalarida ishlatiladi. Djevons U.S. (1835-1882). - Mantiqni xulosa chiqarish, tafakkurning mantiqiy qonunlari haqidagi fan deydi. - Termin, gaplar va sillogizmni mantiqning 3 ta qismi deb ataydi. - Induksiya yangi bilimlar ochadi, Deduksiya induksiya natijasida vujudga keladi. - Bull algebrasini rivojlantiradi. - Mantiq qonunlari ustida ishlaydi. - S-P munosabatlarni tadqiq qildi. - Simvolik belgilar sifatida lotin harflarni kiritadi. Pirs Ch.S. (1838-1914). Amerikalik faylasuf, mantiqshunos. Semiotika (belgilarning umumiy nazariyasi haqidagi ta‘limot) asoschisi. - Qat‘iy va noqat‘iy diz‘yuksiyani tadqiq qiladi. Induktiv xulosa chiqarish turlarini o’rganadi. Shuningdek, gipoteza, xulosa chiqarishning tasnifi, mantiqiy hisob, munlar mantig‘i masalalarini tadqiq qiladi. ―Kontrar tushunchasini kiritdi. ‖ Djuzepe Peano (1858-1932). Italyan matematigi – mantiqshunosi. Zamonaviy matematik mantiqda quyidagi belgilarni kiritdi. - Ko’plikka yoki sinflarga taaluqli ekanligini bildiruvchi belgi taaluqliliy belgisi. - Birlashtirish belgisi. - Ko’pliklarning kesishishi. Peano aksiomalari matematik mantiq kursida o’rganiladi. G.Frege (1848-1925). Nemis matematigi, mantiqshunosi, faylasufi ―Tushunchalarni sanash asarida zamonaviy matematika, mantiq bo’limlarini ‖