Fracdim farktal o’lchovni
![Mavzu :Fracdim farktal o’lchovni
aniqlash dasturlari va ularning
imkoniyatlari
REJA:
1. Fraktal nima?
2. Raqamli texnologiyada firaktallar
3. Jonli va jonsiz tabiatdagi firaktallar
4.Fraktallar va ularning imkoniyatlari
5.Xulosa](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_1.png)
![Hozirgi kunda eng qimmatbaho manba bu ma'lumotdir,
eng almashtirib bo'lmaydigani esa bu vaqt. Barcha
sohalarda olib borilayotgan izlanishlarni albatta matematik
hisoblashlarsiz, hisob -kitob amallarini olib bormay turib
biror bir natijaga erish ish imkoni yo'q. Jarayonlarni
modellashtirishda fraktal ko'rinishdan foydalanish esa
jarayon modelini yaratish ham uning natijalarini matematik
tamoillarga asoslanib havfsizlik nuqtai nazardan ham
qulay hisoblanadi.
Fraktallar deb nomlanuvchi matematik shakllar taniqli olim
Benua Mandelbrot dahosiga tegishli. U umrining ko‘p
qismini Qo‘shma Shtatlardagi Yel universitetida
matematikadan dars bergan. 1977 -1982 yillarda
Mandelbrot "fraktal geometriya" yoki "tabiat geometriyasi"
ni o'rganishga bag' ishlangan ilmiy ishlarni nashr etdi, unda
u tasodifiy ko'rinadigan matematik shakllarni tarkibiy
elementlarga ajratdi, yaqinroq o'rganilganda
takrorlanadigan bo'ldi. nusxa ko'chirish uchun ma'lum bir
naqsh mavjudligi. Mandelbrotning kashfiyoti fizika,
astr onomiya va biologiyaning rivojlanishida muhim
oqibatlarga olib keldi .
Fraktal grafika - bu tasvirni chizish yoki jihozlash emas,
balki uni matematik hisoblashlarga asoslangan dasturlar
asosida qurishdir, ya'ni bunda tasvirlar formulalar
yordamida ko'riladi . Fraktal grafikada esa tasvirlarni
matematik hisoblashlar yordamida avtomatik o'zgartirib
ko'paytirish yo'li chiroyli manzaralar hosil qilinadi. Fraktal
kompozitsiya yaratish chizish yoki shakl berish emas, balki
dasturlashga asoslanadi. Teleko'rsatuvlar va reklamalarni
badiiy bezashda ishlatiladi .](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_2.png)
![Fraktal grafika odatda o'yin dasturlarini yaratishda ko'proq
qo'llaniladi.
Fraktal grafika matematik hisoblashlar asosida tasvirlarni
avtomatik yaratish uchun qo'llaniladi. Shuning uchun ham
uning asosi sifatida rasm, shakl, tasvir hosil qilishning
dasturlash usuli tanlangan.
Bu grafika, odatda, turli jarayonlarni modellashtirish, tahlil
qilish, turli qiziqtiruvchi dasturlar yaratishda keng
qo'llaniladi.
Kompyuter grafikasining quyidagi turkumlarini ajratib
ko'rsatish mumkin:
• tijoratga oid
• namoyishlarga oid;
• injenerlikka oid;
• ilmiy;
• ko'rgazmaviy;
• animatsion;
Tijoratga oid grafika elektron jadvallarda yoki berilganlar
bazasidagi axborotlarni aks ettirish uchun xizmat qiladi. Bu
axborotlar ShEHM monitor ekranida grafik, gistogramma,
diagramma va xohlagan boshqa ko'rinishlarda aks
ettirilishi mumkin. Bunda grafiklar matn izohlari va muhim
joylarda shartli belgili izohlar bilan ta'minlanadi.
Fraktallarning xossalari. Fraktallarni t avsiflovchi asosiy
xususiyatlar o'ziga o'xshashlik, cheksiz murakkablik va
o'lchovlilikdir.
O'ziga o'xshashlik - bu rasm yoki konturning bir qismini
butunning nusxasi sifatida, kichikroq miqyosda ko'rish
mumkin.](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_3.png)
![Fraktal - bu har qanday masshtabda o'ziga o 'xshashlikdan
bahramand bo'lishi mumkin bo'lgan matematik to'plamdir
va uning o'lchamlari butun sonlar emas yoki ular bo'lsa,
oddiy butun sonlar bo'lmaydi. Uning o'ziga o'xshashligi
fraktal obyektning kuzatuvchining o'ziga bog'liq emasligini
anglatadi, ya' ni fraktalning qandaydir turini olsak, Ikki
marta kattalashtirishda chizma birinchisi bilan bir xil
ekanligini tekshirishimiz mumkin. Agar biz 1000
koeffitsientga yaqinlashtirsak, biz bir xil xususiyatlarni
tekshiramiz, shuning uchun n ni oshirsak, chizma bir xil
bo'ladi, shuning uchun qism butunga o'xshaydi.
To'plam yoki obyekt o'lchov asbobining shkalasi
kichrayganda o'zboshimchalik bilan katta bo'lsa, fraktal
deyiladi. Tuzilishi yoki xatti -harakati tufayli tabiiy deb
hisoblangan ko'plab oddiy obyektar ma vjud. Garchi biz
ularni tanimasak ham. Bulutlar, tog'lar, qirg'oqlar, daraxtlar
va daryolar cheksiz va ideal bo'lgan matematik
fraktallardan farqli o'laroq, cheklangan va shuning uchun
ideal bo'lmagan tabiiy fraktallardir.
Fraktallar va fan
Fraktal san'ati matematika, ayniqsa geometriya bilan
chambarchas bog'liq, chunki uning nomidan ko'rinib
turibdiki, u fraktallar tushunchasidan foydalanadi.
Fraktallar o'z -o'zidan bog'langan geometrik naqshning
doimiy takrorlanishiga asoslanadi, ya'ni qism butunga
tengdir .
Teng tomonli uchburchakdan Sierpinski uchburchagini
qurishda uning o'rta nuqtasini oling, yangi teng qirrali
uchburchak hosil qiling va markazni olib tashlang. Keyin
qolgan har bir uchburchak bilan ham xuddi shunday qiling,
va hokazo, shuning uchun u fra ktal hisoblanadi. Fraktallar
deb nomlanuvchi matematik shakllarni kashf etgan Benua
Mandelbrot 85 yoshida saraton kasalligidan vafot etdi.](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_4.png)
![Raqamli texnologiyada fraktallar
Fraktal geometriya raqamli musiqa sohasida yangi
texnologiyalarni rivojlantirishga bebaho hissa qo'shdi,
shuningdek, raqamli tasvirlarni siqish imkonini berdi.
Mavjud fraktal tasvirni siqish algoritmlari raqamli
tasvirning o'rniga siqilgan tasvirni saqlash printsipiga
asoslanadi. Siqilgan tasvir uchun asosiy tasvir sobit nuqta
bo'lib qoladi. Microsoft o'z ensiklopediyasini nashr etishda
ushbu algoritm variantlaridan birini ishlatgan, ammo u yoki
bu sababga ko'ra bu g'oya keng qo'llanilmagan.
Fraktal grafikaning matematik asosi fraktal geometriya
bo 'lib , bu erda "tasvir vorislari " ni qurish usullari asl
"ob 'ektlar -ota -onalar " dan meros tamoyiliga asoslanadi .
Fraktal geometriya va fraktal grafika tushunchalari atigi 30
yil oldin paydo bo'lgan, ammo kompyuter dizaynerlari va
matematiklarining kundalik hayotida allaqa chon
mustahkam o'rin olgan.](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_5.png)
![Fraktal kompyuter grafikasining asosiy tushunchalari:
Fraktal uchburchak - fraktal shakl - fraktal ob'ekt
(kamayish tartibida ierarxiya)
• fraktal chiziq
• fraktal tarkibi
• "Ota -ona ob'ekti" va "O'rinbosar ob'ekt"
Xuddi vektor va 3D grafiklarda bo'lgani kabi, fraktal
tasvirlarni yaratish ham matematik tarzda hisoblanadi.
Grafikning dastlabki ikki turidan asosiy farqi shundaki,
fraktal tasvir tenglama yoki tenglamalar tizimiga muvofiq
quriladi - barcha hisob -kitoblarni ama lga oshirish uchun
kompyuter xotirasida formuladan boshqa narsa saqlanishi
shart emas - va bunday ixcham matematik. apparatlar
ushbu g'oyadan kompyuter grafikasida foydalanishga
imkon berdi. Shunchaki tenglama koeffitsientlarini
o'zgartirib, siz osongina b utunlay boshqa fraktal tasvirni
olishingiz mumkin - bir nechta matematik koeffitsientlar
yordamida juda murakkab shakldagi yuzalar va chiziqlar
aniqlanadi, bu sizga gorizontal va vertikallar kabi
kompozitsiya texnikasini amalga oshirish imkonini beradi.
, simmetriya va assimetriya, diagonal yo'nalishlar va
boshqalar .](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_6.png)
![Fraktalni qanday qurish mumkin?
Fraktallarning yaratuvchisi bir vaqtning o'zida rassom,
fotograf, haykaltarosh va olim -ixtirochi rollarini bajaradi.
Chizmani noldan yaratish qanday bosqichlardan iborat?
• rasmning shaklini matematik formula bilan o'rnating
• jarayonning konvergentsiyasini o'rganing va uning
parametrlarini o'zgartiring
• tasvir turini tanlang
• ranglar palitrasini tanlang
Fraktal grafik muharrirlar va boshqa grafik dasturlar
orasida:
• "San'at ixlosmandlari"
• "Rassom" (kompyutersiz hech bir rassom dasturchilar
tomonidan qo'yilgan imkoniyatlarga faqat qalam va
cho'tka qalam yordamida erisha olmaydi)
• "Adobe Photoshop" (lekin bu erda rasm noldan
yaratilmaydi, lekin, qoida tariqasida, faqat qayta
ishlanadi)
Ixtiyoriy fraktal geometrik figuraning joylashishini ko'rib
chiqing. Uning markazida eng oddiy element - teng qirrali
uchburchak joylashgan bo'lib, u xuddi shu nomni oldi:
"fraktal". Yonlarning o'rta segmentida biz asl fr aktal
uchburchakning uchdan bir qismiga teng tomoni bo'lgan
teng qirrali uchburchaklar quramiz. Xuddi shu printsip
bo'yicha, hatto undan ham kichikroq uchburchaklar -
ikkinchi avlod merosxo'rlari - va hokazo. Olingan ob'ekt
"fraktal figura" deb ataladi, un ing ketma -ketligidan biz
"fraktal kompozitsiyani" olamiz.](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_7.png)
![Fraktallar va qadimgi mandalalar
Bu pulni jalb qilish uchun mandala. Qizil rang pul magniti
kabi ishlaydi. Naqshli naqshlar sizga biror narsani
eslatadimi? Ular menga juda tanish bo'lib tuyuldi v a men
mandalalarni fraktal sifatida o'rganishni boshladim.
Aslida, mandala murakkab tuzilishning geometrik ramzi
bo'lib, u koinot modeli, "kosmos xaritasi" sifatida talqin
etiladi. Mana fraktallikning birinchi belgisi!
Ular matoga kashta tikilgan, qumga bo'yalgan, rangli
kukunlardan yasalgan va metall, tosh, yog'ochdan
yasalgan. Uning yorqin va jozibali ko'rinishi uni
Hindistondagi ibodatxonalarning pollari, devorlari va
shiftlari uchun chiroyli bezak qiladi. Qadimgi hind tilida
"mandala" koinotning ma'naviy va moddiy energiyalari
o'rtasidagi munosabatlarning mistik doirasi yoki boshqa
ma'noda hayot gulini anglatadi.](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_8.png)
![Fraktal suv osti dunyosining yana bir tipik vakili - marjon.
Tabiatda marjonlarning 3500 dan ortiq navlari ma'lum
bo'lib, ularning pa litrasida 350 tagacha rang soyalari
ajralib turadi.
Marjon - umurtqasizlar oilasiga mansub marjon poliplari
koloniyasi skeletining materiali. Ularning katta to'planishi
butun marjon riflarini hosil qiladi, ularning fraktal
shakllanishi aniq.
Marjonni to'liq ishonch bilan dengiz shohligidan fraktal
deb atash mumkin.
Bundan tashqari, inson tomonidan zargarlik buyumlari va
bezaklar uchun suvenir yoki xom ashyo sifatida ishlatiladi.
Ammo fraktal tabiatning go'zalligi va mukammalligini
takrorlash juda qiyin.](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_9.png)
![Negadir, men ko'plab fraktal hayvonlarning suv osti
dunyosida ham topilishiga shubha qilmayman.
Yana bir marta oshxonada pichoq va kesish taxtasi bilan
marosim o'tkazar ekanman, so'ngra pichoqni sovuq suvga
botirib, men ko'zlarim oldida deyarl i har kuni paydo
bo'ladigan ko'z yoshi fraktaliga qanday munosabatda
bo'lishni yana bir bor yig'lab yubordim.
Fraktallik printsipi mashhur uyali qo'g'irchoq - uyalar bilan
bir xil. Shuning uchun fraktallik darhol sezilmaydi. Bundan
tashqari, ochiq rangli b ir xil rang va uning tabiiy ravishda
yoqimsiz his -tuyg'ularni keltirib chiqarish qobiliyati
koinotni yaqindan kuzatish va fraktal matematik
naqshlarni aniqlashga yordam bermaydi.](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_10.png)
![](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_11.png)
![](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_12.png)
![](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_13.png)
![Xuddi vektor va 3D grafiklarda bo'lgani kabi, fraktal tasvirlarni
yaratish ham matematik tarzda hisoblanadi. Grafikning
dastlabki ikki turidan asosiy farqi shundaki, fraktal tasvir
tenglama yoki tenglamalar tizimiga muvofiq quriladi - barcha
hisob -kitoblarni amalga oshirish uchun kompyuter xotirasida
formuladan boshqa narsa saqlanishi shart emas - va bunday
ixcham matematik. apparatlar ushbu g'oyadan kompyuter
grafikasida foydalanishga imkon berdi. Shunchaki tenglama
koeffitsientlarini o'zgartirib, siz osongina butunlay boshqa
fraktal tasvirni olishing iz mumkin - bir nechta matematik
koeffitsientlar yordamida juda murakkab shakldagi yuzalar va
chiziqlar aniqlanadi, bu sizga gorizontal va vertikallar kabi
kompozitsiya texnikasini amalga oshirish imkonini beradi. ,
simmetriya va assimetriya, diagonal yo'n alishlar va boshqalar.
Tabiiy fraktallar - qirg'oqlar, tog'lar, daryo o'zanlari, shoxli
tojlari va barglari bo'lgan daraxtlar, qor parchalari, odamning
qon aylanish va asab tizimlari va boshqalar. Fraktal
xususiyatlar ierarxik darajalarga ega bo'lgan ijtimoiy va
madaniy tizimlarni namoyish etadi: masalan, mamlakat -
shahar - chorak. ; odamlar - ijtimoiy -madaniy guruh - oila va
boshqalar. Bundan tashqari, madaniyatning turli xil ierarxik
darajalarining har biridagi har qanday ijtimoiy -madaniy ob 'ekt -
hukumatdan individual modaga, shaharni rejalashtirishdan
tortib sovg'alarni o'rashgacha va hokazo - ramziy ma'noda
o'ziga o'xshashlikni ifodalaydi. ularning madaniyati namunasi.
Shuni yodda tutish kerakki, o'xshashlik mutlaq o'ziga xoslikni
anglatma ydi, balki fazoviy yoki kontseptual jihatdan o'zini
namoyon qilishi mumkin bo'lgan qandaydir fundamental
o'xshashlikni bildiradi](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_14.png)
![Fraktalning o'ziga o'xshashligi va rekursivligi fraktallikning
matematik bo'lmagan tushunchalarining paydo bo'lishiga
imkon b erdi. Fraktal barcha ijtimoiy -madaniy hodisalarning
cheksiz bo'lish, to'liq emasligi, protsessualligi va
immanent "dasturlashtirilgan" dinamikasi g'oyasining
vizual va operativ vizualizatsiyasi bo'ldi. Fraktal, haqiqatan
ham, "yakuniy shakl emas (hech kim, xuddi raqam kabi
fraktalni ko'rmaganmi?), lekin bu shaklni yaratish qonuni
bor", "shakl yaratish gen", rus matematigi va faylasuf
A.V.Voloshinov shunday deb ataydi. Paradigma
tushunchasi sifatida fraktalning asosiy mazmuni
tartiblangan yoki "tartibsiz" tu zilishga cho'mishning har bir
yangi darajasida cheksiz joylashtirishdir. hammasi bir
xil "boshlanishlarning boshlanishi" da berilgan ma'nolar -
qismlarning butunga o'zgarmas fundamental o'xshashligi
bilan.
Fraktallarning yana bir muhim sifati - barokko bukl anish
yoki murakkab yuqori texnologiyali geometriyani namoyish
qiluvchi ularning vizualizatsiyasining ajoyib yorqinligi va
hayratlanarli tomoshasi. Rassom -dasturchilarning fraktal
algoritmlarga ega bo'lgan ko'plab ijodiy tajribalari 20 -asr
oxirida fraktal rasm yoki fraktal san'at deb ataladigan
butun badiiy harakatning paydo bo'lishiga olib keldi.
Ma'lum bo'lishicha, fraktallar bu "yirtqich hayvonlar" va
"yirtqich hayvonlar" bo'lib, matematiklar ularni 20 -asr
boshlarida atashgan. "Odamni uzoq vaqtdan beri u
yashayotgan dunyoning shakli bilan bog'liq bo'lgan ba'zi
savollarga javob topish uchun markaziy kontseptual vosita
bo'lib xizmat qila oladi" va, keling, qo'shamiz, qaysi u
yaratadi.](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_15.png)
![](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_16.png)
![X ULOSA
Ko'pchilik fraktallarni shunchaki ko'zni
quvontiradigan chiroyli rasmlar deb o'ylaydi.
Yaxshiyamki, bunday emas va fraktallar inson
faoliyatining ko'plab sohalarida qo'llaniladi. Ularni
qo'llashning yangi sohalarini yaratish uchun
allaqachon nazariy asosla r mavjud, masalan,
kasalliklarni tashxislash, dinamik ta'sir paytida
zararni bashorat qilish va boshqalar. Ammo,
fraktallardan foydalanishning nazariy jihatdan
tugamasligiga qaramay, vaqt o'tishi bilan ularni
qo'llashning asosiy yo'nalishlari ajralib turad i deb
taxmin qilish mumkin .](/data/documents/1cbac334-9329-473a-8627-65ecafee1ff3/page_17.png)
Mavzu :Fracdim farktal o’lchovni aniqlash dasturlari va ularning imkoniyatlari REJA: 1. Fraktal nima? 2. Raqamli texnologiyada firaktallar 3. Jonli va jonsiz tabiatdagi firaktallar 4.Fraktallar va ularning imkoniyatlari 5.Xulosa
Hozirgi kunda eng qimmatbaho manba bu ma'lumotdir, eng almashtirib bo'lmaydigani esa bu vaqt. Barcha sohalarda olib borilayotgan izlanishlarni albatta matematik hisoblashlarsiz, hisob -kitob amallarini olib bormay turib biror bir natijaga erish ish imkoni yo'q. Jarayonlarni modellashtirishda fraktal ko'rinishdan foydalanish esa jarayon modelini yaratish ham uning natijalarini matematik tamoillarga asoslanib havfsizlik nuqtai nazardan ham qulay hisoblanadi. Fraktallar deb nomlanuvchi matematik shakllar taniqli olim Benua Mandelbrot dahosiga tegishli. U umrining ko‘p qismini Qo‘shma Shtatlardagi Yel universitetida matematikadan dars bergan. 1977 -1982 yillarda Mandelbrot "fraktal geometriya" yoki "tabiat geometriyasi" ni o'rganishga bag' ishlangan ilmiy ishlarni nashr etdi, unda u tasodifiy ko'rinadigan matematik shakllarni tarkibiy elementlarga ajratdi, yaqinroq o'rganilganda takrorlanadigan bo'ldi. nusxa ko'chirish uchun ma'lum bir naqsh mavjudligi. Mandelbrotning kashfiyoti fizika, astr onomiya va biologiyaning rivojlanishida muhim oqibatlarga olib keldi . Fraktal grafika - bu tasvirni chizish yoki jihozlash emas, balki uni matematik hisoblashlarga asoslangan dasturlar asosida qurishdir, ya'ni bunda tasvirlar formulalar yordamida ko'riladi . Fraktal grafikada esa tasvirlarni matematik hisoblashlar yordamida avtomatik o'zgartirib ko'paytirish yo'li chiroyli manzaralar hosil qilinadi. Fraktal kompozitsiya yaratish chizish yoki shakl berish emas, balki dasturlashga asoslanadi. Teleko'rsatuvlar va reklamalarni badiiy bezashda ishlatiladi .
Fraktal grafika odatda o'yin dasturlarini yaratishda ko'proq qo'llaniladi. Fraktal grafika matematik hisoblashlar asosida tasvirlarni avtomatik yaratish uchun qo'llaniladi. Shuning uchun ham uning asosi sifatida rasm, shakl, tasvir hosil qilishning dasturlash usuli tanlangan. Bu grafika, odatda, turli jarayonlarni modellashtirish, tahlil qilish, turli qiziqtiruvchi dasturlar yaratishda keng qo'llaniladi. Kompyuter grafikasining quyidagi turkumlarini ajratib ko'rsatish mumkin: • tijoratga oid • namoyishlarga oid; • injenerlikka oid; • ilmiy; • ko'rgazmaviy; • animatsion; Tijoratga oid grafika elektron jadvallarda yoki berilganlar bazasidagi axborotlarni aks ettirish uchun xizmat qiladi. Bu axborotlar ShEHM monitor ekranida grafik, gistogramma, diagramma va xohlagan boshqa ko'rinishlarda aks ettirilishi mumkin. Bunda grafiklar matn izohlari va muhim joylarda shartli belgili izohlar bilan ta'minlanadi. Fraktallarning xossalari. Fraktallarni t avsiflovchi asosiy xususiyatlar o'ziga o'xshashlik, cheksiz murakkablik va o'lchovlilikdir. O'ziga o'xshashlik - bu rasm yoki konturning bir qismini butunning nusxasi sifatida, kichikroq miqyosda ko'rish mumkin.
Fraktal - bu har qanday masshtabda o'ziga o 'xshashlikdan bahramand bo'lishi mumkin bo'lgan matematik to'plamdir va uning o'lchamlari butun sonlar emas yoki ular bo'lsa, oddiy butun sonlar bo'lmaydi. Uning o'ziga o'xshashligi fraktal obyektning kuzatuvchining o'ziga bog'liq emasligini anglatadi, ya' ni fraktalning qandaydir turini olsak, Ikki marta kattalashtirishda chizma birinchisi bilan bir xil ekanligini tekshirishimiz mumkin. Agar biz 1000 koeffitsientga yaqinlashtirsak, biz bir xil xususiyatlarni tekshiramiz, shuning uchun n ni oshirsak, chizma bir xil bo'ladi, shuning uchun qism butunga o'xshaydi. To'plam yoki obyekt o'lchov asbobining shkalasi kichrayganda o'zboshimchalik bilan katta bo'lsa, fraktal deyiladi. Tuzilishi yoki xatti -harakati tufayli tabiiy deb hisoblangan ko'plab oddiy obyektar ma vjud. Garchi biz ularni tanimasak ham. Bulutlar, tog'lar, qirg'oqlar, daraxtlar va daryolar cheksiz va ideal bo'lgan matematik fraktallardan farqli o'laroq, cheklangan va shuning uchun ideal bo'lmagan tabiiy fraktallardir. Fraktallar va fan Fraktal san'ati matematika, ayniqsa geometriya bilan chambarchas bog'liq, chunki uning nomidan ko'rinib turibdiki, u fraktallar tushunchasidan foydalanadi. Fraktallar o'z -o'zidan bog'langan geometrik naqshning doimiy takrorlanishiga asoslanadi, ya'ni qism butunga tengdir . Teng tomonli uchburchakdan Sierpinski uchburchagini qurishda uning o'rta nuqtasini oling, yangi teng qirrali uchburchak hosil qiling va markazni olib tashlang. Keyin qolgan har bir uchburchak bilan ham xuddi shunday qiling, va hokazo, shuning uchun u fra ktal hisoblanadi. Fraktallar deb nomlanuvchi matematik shakllarni kashf etgan Benua Mandelbrot 85 yoshida saraton kasalligidan vafot etdi.
Raqamli texnologiyada fraktallar Fraktal geometriya raqamli musiqa sohasida yangi texnologiyalarni rivojlantirishga bebaho hissa qo'shdi, shuningdek, raqamli tasvirlarni siqish imkonini berdi. Mavjud fraktal tasvirni siqish algoritmlari raqamli tasvirning o'rniga siqilgan tasvirni saqlash printsipiga asoslanadi. Siqilgan tasvir uchun asosiy tasvir sobit nuqta bo'lib qoladi. Microsoft o'z ensiklopediyasini nashr etishda ushbu algoritm variantlaridan birini ishlatgan, ammo u yoki bu sababga ko'ra bu g'oya keng qo'llanilmagan. Fraktal grafikaning matematik asosi fraktal geometriya bo 'lib , bu erda "tasvir vorislari " ni qurish usullari asl "ob 'ektlar -ota -onalar " dan meros tamoyiliga asoslanadi . Fraktal geometriya va fraktal grafika tushunchalari atigi 30 yil oldin paydo bo'lgan, ammo kompyuter dizaynerlari va matematiklarining kundalik hayotida allaqa chon mustahkam o'rin olgan.