Fracdim fraktal o’lchovni aniqlash dasturlari va ularning imkoniyatlari Reja: 1.Fraktal o’lchov 2. Fraktal o‘lchovni katakcha usul bilan aniqlash 3. Quvvat spektri funksiyasi yordamida fraktal o‘lchovni aniqlash 1

Fraktalning ta'riflaridan biri uning o‘lchovlari topologik o‘lchovidan qat’iy kam bo‘lishi kerakligidir. Topologik o‘lchov tushunchasini rus olimlari P.S. Urison va P.S. Aleksandrovlar aniqlagan. Klassik geometriyaning dastlabki tushunchalaridan kelib chiqib, tekis shakllar ikki o‘lchovli, jismlar uch o‘lchovli bo‘lib, faqat geometrik jismlarni gradatsiya qilish uchun ishlatiladi. Chunki topologik o‘lchov - bu butun son, fraktalning o‘lchovi esa undan qatiyan kam, keyin fraktalning o‘lchovi kasr son qiymat kattalik. Fraktal o‘lchov (Xausdorf-Bezikovich o‘lchovi) raqam koordinata tekisligini qanchalik zich to‘ldirganligini tavsiflaydi. Klassik fraktallar uchun fraktal o‘lchov ob’ektni qoplash yo‘li bilan aniqlanadi, uning o‘lchovlari oldindan belgilangan geometrik  ko‘rsatkichlar bilan baholanadi. Printsipial jihatdan har qanday geometrik ob’ektlar o‘lchov sifatida ishlatilishi mumkin, ammo odatda o‘lchovli jismlar uchun kublar va tekislik shakllari uchun kvadratlar o‘lchov sifatida ishlatiladi: 1 - rasm. Fraktal o‘lchovlarni aniqlash N ( )  -  kattalikdagi kvadratlarning minimal soni bo‘lsin, ular birgalikda tahlil qilingan fraktalni to‘liq qoplaydi, keyin fraktal o‘lchov quyidagicha aniqlanadi:    ln( N ( ))   2

D  lim 0  1 .  ln( )     Real ob’ektning fraktal o‘lchovlarini profil qoplamasi yordamida aniqlashning bir qator usullari mavjud. Ularning orasida eng keng tarqalgani katakcha usuli. Uning algoritmi quyidagicha: 1) Dastlab, tekislikdagi fraktal ob’ektni keyingi ishlov berish uchun qulay shaklga o‘tkazish kerak. Bunday o‘zgartirish uchun eng mos protsedura - bu ob’ektni raster koordinatalar panjarasi bilan qoplash orqali ikkilik balandlik xaritasiga talqin qilishdir; 2-rasm. Interpretatsiya jarayoni 1) Keyinchalik, katakchaning maksimal kattaligi aniqlanadi l  l max , u fraktal o‘lchovini aniqlash kerak bo‘lgan ob’ektni qoplaydi; Katakchaning maksimal kattaligini aniqlash uchun empirik munosabatlar R o‘rnatamiz: l max  , 10 Bu yerda R  y max  y min - funksiya qiymatlari oralig‘i. 3

2) Har bir katakdagi birliklar soni N l ( ) hisoblanadi. 3) Katakchaning kattaligi kichrayadi: l   l 1 . 4) l  1 bo‘lsa, N l ( ) va l qiymatlari logarifmlanib,lg( N l ( ))  f (lg( )) l funksiya grafigi tuziladi. 5) Funksiya grafigidan eng kichik qiyalik burchagi kvadratlar usuli orqali chiziqli yaqinlashish yordamida topiladi. Ushbu burchakning tangensi fraktal o‘lchovdir. Grafik jihatdan fraktal o‘lchovni aniqlashning blok sxemasi quyidagicha: 3-rasm - Fraktal o‘lchovni katakcha usul bilan aniqlashning blok sxemasi Mahalliy va xorijiy olimlarning tadqiqot natijalariga ko‘ra ob’ektni qoplash orqali fraktal o‘lchovini aniqlash faqat oddiy fraktallar uchun aniq natija beradi va tasodifiy fraktallar uchun o‘lchovlarni aniqlashning bu usuli samarasizroqdir. Bundan tashqari, qoplash orqali fraktal o‘lchovni aniqlash usuli yana bir muhim 4

kamchilikka ega hisobkitoblarning natijasi dastlabki katakcha o‘lchovining qiymatiga bog‘liq. Masalan, eng katta katakcha o‘lchovning har xil qiymatlari uchun dasturiy vosita yordamida fraktal o‘lchov hisoblab chiqilgan. Hisob- kitoblar natijasi quyidagicha: Endi, og‘ish foizi hisoblanadi: 1.854 1.22  1.22  35 % . Shuningdek, l max ning nisbatan kichik tebranishlari bilan fraktal o‘lchov qiymatlari sezilarli og‘ishi. Fraktallarning tasodifiy o‘lchovlarini aniqlash uchun fraktal o‘lchovlarni taxminiy baholash usullari ishlab chiqilgan, ularning asosiylari quvvat spektri va Xerst ko‘rsatkichi yordamida o‘lchovlarni aniqlashdir. Ko‘p tadqiqotlar fraktal tasvirlarning quvvat spektri funksiyasi chastotaga teskari bog‘liqligini ko‘rsatdi: 1 S ( )    C p s , (1)  Agar (1) formulada olingan qiymatlar logarifmlangan bo‘lsa, u holda quvvat spektri funksiyasining chastotaga bog‘liqligi chiziqli bo‘ladi. Fraktal o‘lchov va 5