GIDROLOGIK HISOBLASHLARNING ALOHIDA TURLARI Reja: 1. Gidrologik hisoblashlarda matematik statistika va ehtimollar nazariyasi usullaridan foydalanish 2. Gidrologik qator taminlanish egri chizig`i

"Gidrologik hisoblashlar" fani matematik statistika, ehtimollar nazariyasi bilan chambarchas bog‘liq holda rivojlandi. Jumladan, ehtimollik nazariyasi va matematika statistika usullaridan gidrologik jarayonlarni tadqiq etishda va oqim xarakteristikalarining statistik elementlarini hisoblashda keng foydalaniladi. Ma’ruzaning maqsadi ana shu masalalarni ¸ritishga qaratilgan. Gidrologik hodisalar va jarayonlar ko‘p hollarda bir qancha omillarga bog‘liq holda ro‘y beradi. Masalan, yillik oqim yil davomida yoqqan yog‘in miqdoriga, alohida fasllar bo‘yicha yoqqan yog‘in miqdoriga, havoning haroratiga, bug‘lanishga va hokazolarga bog‘liq bo‘ladi [ Y=f (  X y ,  X qish , t 0 t....)]. Bu omillarning har biri o‘z navbatida bir qator omillar ta’siri bilan aniqlanadi. Gidrologiyada statistik qonuniyatlarni tadbiq etish gidrologik rejim tavsiflarini (Q max , Q min , Q o‘rt , X, ...) tasodifiy miqdorlar yig‘indisi deb qarashga asoslangan. Gidrologik qatorlarning tasodifiy miqdorlar yig‘indisi deb qarashning asosi bo‘lib ehtimollik nazariyasining cheklangan (predeluniye) teoremalari xizmat qiladi. Bu teoremalarning asosiy holati katta sonlar qonuniga bog‘liq bo‘lib, bir xil hodisalar ko‘p qaytarilganda ularning o‘rtacha qiymati umuman tasodifiy bo‘lmay qoladi va yetarlicha aniqlik bilan bashorat qilish imkoni tug‘iladi. Ta’minlanganlik va uning empirik formulalari Gidrologik tavsiflarning ta’minlanganligi ularning boshqa har qanday miqdorlaridan oshib ketish ehtimolidir. Agar gidrologik miqdorlar qatorini (masalan, Qi) kamayib borish tartibida joylashtirsak, ta’minlanganlik ehtimoli (P, %) quyidagi ifoda yordamida hisoblanadi. m-qatorning kamayib borish tartibidagi tartib nomeri (1,2,3, n), n-qatordagi a’zolar soni.P= m n−1⋅100 % formulasi maksimal suv sarflarining empirik ta’minlanganligini hisoblash uchun S.N. Kritskiy va M.F. Menkellar tomonidan tavsiya qilingan.

P= m−0,3 n+0,4 ⋅100 % formulasi o‘rtacha yillik suv sarflarining empirik ta’minganligini hisoblash uchun N.N.Chegodayev tomonidan tavsiya qilingan. Ta’minlanganlikning o‘rtacha miqdorlari uchun bu formulalar bir-biriga yaqin natijalar beradi. Lekin chetki, ya’ni kichik qiymatlarda farqi katta bo‘ladi. Gidrologik ma’lumotlarning empirik ta’minlanganligini bilib, ularning yillar davomida qaytarilishi ehtimolini hisoblab chiqsa bo‘ladi. Gidrologik miqdorning qaytarilishi deb shunday yillar soniga (N) aytiladiki, shu davrda olingan miqdor bir marta kuzatiladi. Ta’minlanganlik (P) va takrorlanganlik (N) o‘zaro quyidagicha bog‘langan: P, % N yilda Suvlilik darajasi 1 marta 0,1 1000 favqulodda ko‘p suvli 1 100 juda ko‘p suvli 3 33 ko‘p suvli 5 20 ko‘p suvli 10 10 o‘rta suvli 50 2 mediana 90 10 o‘rtacha kam suvli 95 20 kam suvli 99 100 juda kam suvli 99,9 1000 favqulodda kam suvli Taqsimlanish egri chiziqlari va ularning parametrlari. Gidrologik miqdorlar (suv sarflarining yillik, maksimal va minimal qiymatlari) bo‘yicha uzoq muddatli kuzatish qatoriga (n>30) ega bo‘lganda, qatorning har bir a’zosini empirik ta’minlanganligini (P) yuqorida ko‘rsatilgan formula yordamida hisoblab va uning empirik taqsimlanish egri chizig‘ini tuzish mumkin.

Taqsimlanish egri chizig‘i tasodifiy miqdorlarning grafik tasviridir. Misol uchun N davrdagi yillar uchun o‘zgaruvchan miqdor, ya’ni yillik oqim bo‘yicha (Qi) kuzatishlar mavjud deb faraz qilamiz. Bu miqdorlarni nisbiy qiymati ko‘rinishida ifodalaymiz va ularni kamayish tartibida joylashgan statistik, qator ko‘rinishida baholaymiz: bu yerda - qatorning o‘rtacha arifmetik qiymati. Agar shunday qatordagi oqim miqdorini bir xil oraliqlarga bo‘lib chiqsak va oqim miqdorining qaytarilish soni (chastotasi) [n, n 2 ..., n i ]ni aniqlasak, ehtimollikning taqsimlanishining pog‘onali grafigini tuzish mumkin. Qator a’zosining qiymati o‘rtacha miqdorga qancha yaqin bo‘lsa ( i  ) ko‘tarilishi ko‘proq bo‘ladi va i < bo‘lsa, ya’ni o‘rtacha miqdordan chapga va o‘ngga uzoqlashgan sari ularning qaytarilishi kamayadi. Agar qator a’zolari cheksiz ortsa (n  ) va oraliq (  K) kamayib borsa, taqsimlanish gistogrammasi silliq egri chiziqqa yoki ehtimollikning taqsimlanish egri chizig‘iga aylanadi. Taqsimlanish egri chizig‘i tasodifiy miqdorlarning taqsimlanish qonuni to‘g‘risida yaqqol tasavvur beradi. Unda quyidagi uch nuqta harakterlidir: 1-nuqta- taqsimlanish markazi, u qatorning o‘rtacha arifmetik miqdoriga teng (shu nuqta orqali o‘tgan ordinata markaz deb ataladi), 2-nuqta-mediana, u qatorni teng ikkiga bo‘ladi, 3-nuqta-moda eng katta qaytarilish chastotasiga ega bo‘lgan qator a’zolarining miqdori. Bu nuqta orqali o‘tgan ordinata modal deb ataladi. Taqsimlanish egri chiziqlari simmetrik va asimmetrik bo‘ladi. Agar markaziy mediana va modal ordinatalari o‘zaro bir xil bo‘lib, simmetrik o‘qni tashkil etsa, bunday taqsimlanish egri chizig‘i simmetrik deb ataladi. Asimmetrik egri chiziqda bu ordinatalar mos tushmaydi hamda markaziy va modal ordinata orasidagi masofa asimmetriya radiusi (d) deb ataladi.

Tajriba shuni ko‘rsatadiki, gidrologik hodisalar odatda asimmetrik taqsimlanish bilan ifodalanadi va musbat asimmetriyaga ega, ya’ni moda va mediana markaziy ordinatadan chapda joylashgan bo‘ladi. Taqsimlanishning asosiy parametrlariga qatorning o‘rtacha arifmetik miqdori, tarqoqligi va o‘zgaruvchanlik tavsiflari (dispersiya, o‘rtacha kvadratik og‘ish) va simmetriyalik tavsiflari ham kiradi. O‘rtacha arifmetik qiymat quyidagicha hisoblanadi: . Statistik qatorning o‘zgaruvchanligi turlicha tavsiflar bilan baholanadi. Ulardan eng oddiysi amplituda ko‘rinishida, ya’ni A=X max -X min . O‘zgaruvchanlik darajasini belgilovchi sifatida o‘rtacha kvadratli farqdan foydalaniladi va ushbu ifoda bilan aniqlanadi: O‘rtacha kvadratli farqning o‘rtacha arifmetik miqdorga nisbati o‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti deb ataladi. Agar xi /x qiymatni "K" bilan almashtirsak, o‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti C v=√ ∑ (K−1)2 n ifoda bilan, agar n < 30 bo‘lsa ifoda bilan hisoblanadi. Qatorning simmetriyasi (asimmetriyasi) tavsifi sifatida asimmetriya koeffitsiyenti qo‘llaniladi. Uni topish uchun kubdagi o‘rtacha og‘ish miqdorini kubdaga o‘rtacha kvadratli og‘ishga nisbati olinadi. Bunday nisbat asimmetriya koeffitsiyenti deb ataladi: