Mavzu: Tasodifiy Markiv jarayoni. Reja: Kirish 1. Tasodifiy hodisalarning yuzaga kelishi. 2. Diskret vaqt bilan Markov jarayoni. 3. Markov o'tish grafigi. Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish. Model - voqeliklarning soddallashgan ko‘rinishi. Matematik-model vaziyat yoki jarayonning matematik ifodalarda soddalashgan bayoni. Charls Leyv va Jeyms March modelga shunday ta’rif beradi: “Model - bu haqiqiy dunyoning soddalashgan manzarasi. U haqiqiy dunyoning ba’zi hossalarini o‘zida jamlaydi, ammo model real dunyoning barcha xossalariga ega. Model ko‘pgina o‘zaro bog‘liq bo‘lgan dunyo to‘g‘risidagi farazlardan iborat. Har qanday manzara kabi model o‘zi aks ettirgan hodisadan sodda ko‘rinishga ega.” Modellashtirish - bilish obyektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordamida tadqiq, qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o`rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba`zi hollarda esa murakkab ob`ektlarni o`rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob`ekt, olisda joylashgan ob`ektlar, juda kichik hajmdagi ob`ektlarni o`rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob`ektning faqat ma`lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi.Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o`zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo`lib, tajriba ma`lumotlariga ko`ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so`ngra tajriba yo`li bilan tekshirib ko’riladi. Ilk bor matematik modellashtirish ijtimoiy fanlardan iqtisodiy fanlarga tatbiq etilgan. Aynan o‘sha vaqtda psixologiya biologiyaning ba’zi metodlarini o‘zlashtirib oldi, o‘z navbatida, biologiya bu metodlarni matematik fizika va kimyadan olgan edi. Politologiya bu ikki ilmiy fan izidan borib, 50-60 yillar davomida asta-sekin miqdoriy metodika tomoniga o‘tdi. Hozirgi vaqtda ijtimoiy xulq modelidan foydalanish nuqtai nazarida u faqat iqtisodiyotdan ortda qolmoqda.Bu hayratlanarli bo‘lib ko‘rinishi mumkin, ammo siyosiy jarayonlar, haqiqatan ham, matematik qayta ishlovga yon bosuvchi qator husisiyatlarga ega.

Ko‘pgina siyosiy qarorlarda sezilarli darajada iqtisodiy komponent bo‘ladi. Ham iqtisodiy, ham siyosiy jarayonlar noaniqlik, shuningdek, aniq chegaralov va raqobat sharoitda ratsional (maqsadga yo‘nalganlik) qaror qabul qilishni muhim tarkibiy qismi sifatida o‘z ichiga oladi. Matematik shaklda aks ettirsa bo‘ladigan o‘zgaruvchanlar sirasiga saylovlardagi ovoz berish natijalari, harbiy tayyorgarliklar (raketalar, tanklar va b. soni), so‘rov chog‘idagi siyosiy fikrlar kiradi. Umuman olganda, politalogiyada statistikadan foydalanish matematik fundamentga tayanadi. Bu sohada miqdoriy tadqiqotlardan matematik modelga o‘tishning orasi unchalik katta emas. Nihoyat, matematik modellashtirish miqdoriy operatsiyalar bilan cheklanmaydi, u siyosiy jarayonlarning sifat xarakteristikalariga ham oid bo‘lishi mumkin (saylovlarda qaror qabul qilish yoki saylovchilar ovozining taqsimoti va boshqalar).

Tasodifiy hodisalarning yuzaga kelishi Tasodifiy hodisalarning yuzaga kelishini tizimning bir holatidan ikkinchisiga o'tish ehtimoli ko'rinishida tasvirlash juda qulaydir, chunki tizim holatlardan biriga o'tgandan so'ng, tizim endi hisobga olinmasligi kerak deb ishoniladi. qanday sharoitda bu holatga kelgan. t asodifiy jarayon Markov jarayoni (yoki oqibatsiz jarayon) deb ataladi, agar har bir vaqt uchun tizimning kelajakdagi har qanday holatining ehtimoli faqat hozirgi holatga bog'liq bo'lsa va tizim bunga qanday kelganiga bog'liq bo'lmasa, Demak Markov jarayonini holatga o'tish grafigi sifatida belgilash qulay. Markov jarayonlarini tavsiflashning ikkita variantini ko'rib chiqamiz - diskret va doimiy vaqt . Birinchi holda , bir holatdan ikkinchisiga o'tish oldindan belgilangan vaqt nuqtalarida – t sikllarda (1, 2, 3, 4, ...) sodir bo'ladi. O'tish har bir bosqichda amalga oshiriladi, ya'ni tadqiqotchini faqat tasodifiy jarayon uning rivojlanishida o'tadigan holatlar ketma-ketligi qiziqtiradi va har bir o'tish qachon sodir bo'lganligi qiziqtirmaydi. Ikkinchi holda , tadqiqotchi bir-birini o'zgartiradigan holatlar zanjiri va bunday o'tishlar sodir bo'lgan vaqt momentlari bilan qiziqadi. Agar o'tish ehtimoli vaqtga bog'liq bo'lmasa, Markov zanjiri bir jinsli deb ataladi. Diskret vaqt bilan Markov jarayoni: Shunday qilib biz Markov jarayonining modelini grafik sifatida tasvirlaymiz, unda holatlar (cho'qqilar) o'zaro bog'langan ( i -holatdan j -holatga o'tish), 1-rasm ga qarang.

1- rasm O'tish grafigiga misol. Har bir o'tish Pij o'tish ehtimoli bilan tavsiflanadi. Pij ehtimolligi i-holatga kirgandan keyin j-holatga o'tish qanchalik tez-tez amalga oshirilishini ko'rsatadi. Albatta, bunday o'tishlar tasodifiy sodir bo'ladi, lekin agar o'tish chastotasi etarlicha uzoq vaqt davomida o'lchansa, bu chastota ma'lum bir o'tish ehtimoli bilan mos keladi. Ko'rinib turibdiki, har bir davlat uchun undan boshqa holatlarga barcha o'tishlar (chiqish o'qlari) ehtimoli yig'indisi har doim 1 ga teng bo'lishi kerak (2-rasmga qarang). 2-rasim O'tish grafigining fragmenti