Mavzu: Xatoliklar manbayi va klassifekatsiyasi. Absolyut va nisbiy xatoliklar Reja: Xatoliklar manbayi va klassifekatsiyasi Absolyut va nisbiy xatoliklar Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar

Xatoliklar manbayi va klassifikatsiyasi 1. Real jarayonning matematik tavsiflanishi noaniqligidan kelib chiqadigan xatolik – matematik model xatoligi deyiladi. 2. Boshlang‘ich ma’lumotlarning noaniqligi tufayli yuzaga keladigan xatolik – boshlang‘ich ma’lumotlar xatoligi deyiladi. 3. Masalani yechishda qo‘llanilayotgan usullarning noaniqligidan chiqadigan xatolik – usul xatoligi deyiladi. 4. Hisoblashlarda vujudga keladigan xatoliklar – hisoblash xatoligi deyiladi. 5. Yaxlitlash natijasida hosil bo‘ladigan xato yo‘qotib bo‘lmaydigan xatolik deb ataladi. 1-ta’rif. Hisoblashlarda qatnashayotgan taqribiy a son bilan shu sonning aniq qiymati A orasidagi farq (A-a) xatolik deyiladi. 1-ta’rif. Hisoblashlarda qatnashayotgan taqribiy a son bilan shu sonning aniq qiymati A orasidagi farq (A-a) xatolik deyiladi. Agar A>a bo‘lsa, xatolik musbat va A <a bo‘lsa, xatolik manfiy bo‘ladi. Xatoliklarni baholash to‘g‘ri bo‘lishi uchun absolyut xatolik tushunchasi kiritiladi. 2-ta’rif. Xatolikning moduliga a taqribiy sonning absolyut xatosi deyiladi . 3 – ta’rif. Taqribiy a son absolyut xatoligining shu son moduliga nisbati a taqribiy sonning nisbiy xatoligi deyiladi , ya’ni Aniq son noma’lum bo‘lganligi sababli absolyut va nisbiy xatoliklar ham noma’lum bo‘ladi, shuning uchun xatolikning chegarasi ko‘rsatiladi. 4-ta’rif. tengsizlikni qanoatlantiruvchi h kattalik absolyut xatolikning chegarasi deyiladi. soni nisbiy xatolikning chegarasi deyiladi. 5-ta’rif. tengsizlikni qanoatlantiruvchi Nisbiy xatolikning chegarasi ko‘pincha foizlarda ifodalanadi. Taqribiy a sonning absolyut va nisbiy xatoliklari chegaralari ta’riflariga ko‘ra, va kabi yozish mumkin.

Ixtiyoriy matematik masalani sonli yechishda biz aniq yechimga ega bo‘lmasdan, balki yechimni u yoki bu darajadagi aniqhkda topa- miz. Demak, natijadagi xatolik qanday hosil bo‘lganligini aniqlash lozimdir. Har qanday matematik masalaning qo‘yilishida turli miqdorlar (parametrlar) qatnashadi. Bizni qiziqtirgan yechimni topishimiz uchun masalada qatnashuvchi parametrlaming qiymati berilgan bo‘lishi kerak. Misol uchun,y'= f(x,y) differensial tenglamaning konkret xususiy yechimini topish uchun y(x0)= y0 — boshlang‘ich shart berilgan bo‘lishi kerak. Bundan tash- qari, differensial tenglamaning o‘ng tomoni f(x,y) ba’zi para- metrlarga bog‘liq bo‘lsa, ularning qiymatlari ham berilgan bo'lishi shart. Berilgan masalaning bizni qiziqtirgan yechimini topish uchxm, masalada qatnashuvchi barcha parametrlami dastlabki ma'lumotlar deb ataymiz. Tabiiyki, topilishi kerak boTgan (bizni qiziqtirgan) yechim dastlabki maMumotlaming funksiyasi boTadi. Ko‘pincha dastlabki maTumotlar yoki tajribadan, yoki biron-bir boshqa masalani yechishdan hosil boTadi. Har ikki holda ham dastlabki maTumot- laming aniq qiymatiga emas, balki uning taqribiy qiymatiga ega boTamiz. Shuning uchun dastlabki maTumotlaming berilgan har bir qiymati uchun masalani aniq yechganimizda ham, baribir taqribiy natijaga ega bo‘lamiz va natijaning aniqligi dastlabki ma’lumot- laming aniqligiga bog‘liq bo‘ladi. Aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi farq xato deyiladi. Dastlabki ma’lumotlaming noaniqligi natijasida hosil bo‘lgan xato yo'qotilmas xato deyiladi. Tabiiyki, bu xatolik berilgan masalani yechuvchiga bogTiq boTmay, to‘la-to‘kis berilgan maTumotlaming aniqligiga bogTiqdir. Agar boshlang‘ich maTumotlaming aniqligi ma’lum boTsa, matematik masala yechimining xatoligini baholay bilish kerak.

Ma’lumki, ba’zi matematik ifodalar tabiat hodisalarining ozmi- ko‘pmi ideallashtirilgan modelini tasvirlaydi. Shuning uchun tabiat hodisalarining aniq matematik ifodasini (tenglamalarini, formulasini) berib boTmaslik bois, natijada xato kelib chiqadi. Bundan tashqari, biron masala aniq matematik formada yozilgan boTsa va uni bu ko‘rinishda yechish mumkin bo‘lmasa, u holda bu masala unga yaqinroq va yechish mumkin boTgan masalaga almashtiriladi. Buning natijasida hosil boTadigan xato metodxatoligi deyiladi. Boshlang’ich berilgan masala sonli yechilishi mumkin boTgan masalaga almashtirilgan bo’lsa va, hatto, boshlang‘ich qiymatlar aniq boTsa ham aniq yechimga ega boTa olmaymiz. Bu holat quyidagicha izohlanadi: birinchidan, masalada turli irratsional sonlar qatnashishi mumkin, tabiiyki, ulami taqribiy qiymatlariga almashtiramiz; ikkinchidan, hisoblash jarayonida oraliq natijalar yaxlitlanadi. Hisoblashlar jarayonida hosil bo’ladigan xatolik hisoblash xatoligi deyiladi. Shunday qilib, yechimning to'liq xatoligi, ya’ni berilgan masa- laning aniq yechimi bilan amalda topilgan taqribiy yechim orasidagi farq yo‘qotilmas xato, metod xatoligi va hisoblash xatoligidan iborat bo’lar ekan. ANIQ VA TAQRIBIY SONLAR HAQIDA TUSHUNCHA Kundalik hayotimizda va texnikada uchraydigan ko`plab masalalarni yechishda turli sonlar bilan ish kurishga to`g’ri keladi. Bular aniq yoki taqribiy sonlar bo`lishi mumkin. Aniq sonlar biror kattalikning aniq, qiymatini ifodalaydi. Taqribiy sonlar esa biror kattalikning aniq qiymatiga juda yaqin bo`lgan sonni ifodalaydi. Taqribiy sonning aniq songa yaqinlik darajasi hisoblash yoki o`lchash. jarayonida yo`l qo`yilgan xatolik bilan ifodalanadi. Masalan, ushbularda: «kitobda 738 ta varaq», «auditoriyada 30 ta talaba», «uchburchakda 3 ta qirra», «telefon apparatida 10 ta raqam», 738, 30, 3, 10 aniq sonlar. Bularda esa: «yer bo`lagining perimetri 210 m», «yerning radiusi 6000 km», «Qalamning og’irligi 8 g», 210, 6000, 8 taqribiy sonlar. Bu kattaliklarning taqribiy bo`lishlariga sabab, o`lchov asboblarining takomillashmaganligidir.

Mutlaq aniq o`lchaydigan o`lchov asboblari yo`q bo`lib, ulardan foydalanganda ma`lum xatoliklarga yo`l qo`yiladi. Bundan tashqari, Yer aniq shar shaklida bo’lmaganligi tufayli, uning radiusi taqribiy olingan. Uchinchi misolda esa qalamlar har xil bo`lganligi uchun ularning og’irligi turlicha. 8 g deb o’rtacha qalamning og’irligi olingan. Bundan tashqari, Yer aniq shar shaklida bo’lmaganligi tufayli, uning radiusi taqribiy olingan. Uchinchi misolda esa qalamlar har xil bo`lganligi uchun ularning og’irligi turlicha. 8 g deb o’rtacha qalamning og’irligi olingan. Amaliyotda taqribiy son a deb, aniq qiymatli son A dan biroz farq qiladigan va hisoblash jarayonida uning o’rnida ishlatiladigan songa aytiladi. Qisqalik uchun bundan keyin aniq qiymatli son o`rniga aniq son, kattalikning taqribiy qiymati o`rniga taqribiy son deb yozamiz. Amaliy masalalarni yechish asosan quyidagi ketma-ket qadamlardan iborat: 1) yechilayotgan masalani matematik ifodalar orqali yozish; 2) qo`yilgan matematik masalani yechish. Tabiatda uchraydigan masalalarni doim ham aniq matematik tilda ifodalash mumkin bo’lmaganligi tufayli masala ma`lum darajada ideallashgan modeli vositasida yoziladi, ya`ni xatolikka yo`l qo`yiladi (birinchi qadamda). Masalaning tarkibiga kirgan ba`zi parametrlar tajribadan olinganligi tufayli , bunda ham xatolikka yo`l qo`yiladi. Bularning yig’indisi esa boshlang’ich informatsiya xatoligini keltirib chiqaradi. Masalaning tarkibiga kirgan ba`zi parametrlar tajribadan olinganligi tufayli, bunda ham xatolikka yo`l qo`yiladi. Bularning yig’indisi esa boshlang’ich informatsiya xatoligini keltirib chiqaradi. Juda ko`p hollarda matematik masalaning (ikkinchi qadam) aniq yechimini (analitik) topishning iloji bo`lmaydi. Shuning uchun amaliyotda taqribiy matematik usullar qo`llaniladi. Aniq, yechimning o`rniga taqribiy yechimni qabul qilish (majburiy ravishda) yana xatolikni keltirib chiqaradi. Masalani yechish jarayonida boshlang’ich shartlarni va hisoblash natijalarini yaxlitlashda ham xatolikka yo`l qo`yiladi, bunga hisoblash xatoliklari deyiladi.